五年级奥数下册综合试题一答案.doc

试题一答案解答：解答：b较大，可以比较他们跟1的差，差越小的，就越大。在 a=200320032002和 b=200220032003中，较大的数是_ ，比较小的数大_ 。设a= ，b= ,则在a与b中，较大的数是_。例1 有浓度为20的盐水300克，要配制成40的盐水，需加入浓度为70的盐水多少克？解析 1.将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1）2.直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；3.对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。答：需加入浓度为70的盐水200克。例2 将75的酒精溶液32克稀释成浓度为40的稀酒精，需加入水多少克？解析 稀释时加入的水溶液浓度为0（如果需要加入干物质，浓度为100），标注数值的方法与例1相同。（见图2） 328728答：需加水28克。例3 买来蘑菇10千克，含水量为99，晾晒一会儿后，含水量为98，问蒸发掉多少水份？解析 做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到99的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99的重量。将10千克按11分配，答：蒸发掉5千克水份。4、. 边长2厘米的正方形:22=4(个) 红色边长4厘米的正方形(4-1)4=12(个) 红色(4-2)(4-2)=4(个) 白色边长8厘米的正方形(8-1)4=28(个) 红色(8-2)(8-2)=36(个) 白色边长9厘米的正方形(9-1)4=32(个) 红色 (9-2)(9-2)=49(个) 白色 所以,红色小正方形共有4+12+28+32=76(个)白色小正方形共有4+36+49=89(个)注本题的要求是由边长为1厘米的红色和白色两种正方形,分别组成边长是2厘米,4厘米,8厘米,9厘米的大小不同的正方形,可以看作方阵问题来解。四周的小正方形是涂红色的,可看成是空心方阵,因此,涂红色正方形的个数等于4(n-1).其他小正方形是涂白色的，可当作实心方阵，所以，涂白色的正方形的个数等于(n-2)(n-2)。比如,由边长为1厘米的正方形组成边长为9厘米的正方形,涂红色的小正方形的个数是:4(9-1)=32(个),涂白色的小正方形的个数是:(9-2)(9-2)=49(个)。5. 将平行四边形分为三类:尖角在上、下方；尖角在左下、右上方；尖角在左上、右下方。就第类而言: 型6个； 型3个，与其对称的3个； 型1个，与其对称的1个； 型1个；共15个.同理,第、类也分别含15个，故上述三类平行四边形共45个。注这样数平行四边行,很麻烦,又易出错。我们试图找到一种对应关系:先考虑任一边不与BC平行的平行四边形,延长各边必与BC有4个交点,特殊情况下,第二个交点与第三个交点重合；反过来，BC上的任意四点或三点决定一个平行四边形，也就是说，边不与BC平行的平行四边形的个数与BC上的四交点组和三交点组的数目一样多。由于BC上有5个交点，其中可构成5个4点组；10个3点组，即边不平行于BC的平行四边形有15个。同理分别考虑边不平行AB、CD的平行四边行。由此可知，共有45个平行四边形。6、 解法一本图中三角形的个数为(1+2+3+4)4=40(个)。下面求梯形的个数：梯形由两底唯一确定。首先在AB,CD,EF,MN中,考虑两底所在的线段,共有(43)2=6(种)选法；对上述四条线段中确定的两条线段，共有10（10=4+3+2+1）个梯形。共60个梯形。故所求差为20。解法二在图 中可数出4个三角形,6个梯形,梯形比三角图形图形多2个。而在题图中,这种恰有10个。故题图中,梯形个数与三角形的个数之差为210=20(个)。7、甲、乙两车往返于A，B两地之间。甲车去时的速度为60千米时，返回时的速度为40千米时；乙车往返的速度都是50千米时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 2524。提示：设A，B两地相距600千米。【答案】25248、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是123，某人走这三段路所用的时间之比是456。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。【答案】5时9、甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。【答案】55千米10、甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距_千米。【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 AB距离的多50千米即是AB距离的，所以50千米的距离相当于全程的，全程的距离为（千米）.【答案】千米11、如图3，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相多少米？图3【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答【解析】 1680米【答案】米12、甲、乙两人步行速度之比是32，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则1时后相遇。若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 5时。解：设甲、乙速度分别为3x千米时和2x千米时。由题意可知 A，B两地相距（3x2x）15x（千米）。追及时间为5x（3x2x）=5（时）。【答案】5时13、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-44（千米）.而爸爸骑的距离是 4 8 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 1243（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8324（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了41216（千米）.少骑行24-168（千米）.摩托车的速度是88=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.881632.所以这时是8点32分。注意：小明第2个4千米，也就是从到的过程中，爸爸一共走12千米，这一点是本题的关键对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键本题的解答就巧妙地运用了这一点【答案】8点32分14、55元。 提示：设成本是x元。15、7元。解： (1020-1115)(20-5)=7（元）。16、解：少租用仓库1个月，节省租金6000元，但只多赚1000元，表明降价损失5000元。50002000= 2.5(元)，所以每千克降价2.5元。17、解：设第一天每个蜜瓜的价格是x元。列方程，2x + 3x 80%+ 5x 80% x 80% = 38,解得x =5（元）。都在第三天买，要花5 10 80%80%= 32(元)，少花38 32= 6(元) 18、2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点则四边形的面积等于 【解析】 方法一：连接，根据燕尾定理，, 设份，则份，份，份，如图所标所以方法二：连接，由题目条件可得到，所以，而所以则四边形的面积等于19、如图，已知，三角形的面积是，求阴影部分面积.【解析】 题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此我们可以初步判断这道题不应该通过面积公式求面积. 又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线，(法一)连接，因为，三角形的面积是30，所以，根据燕尾定理，, 所以，所以阴影部分面积是 (法二)连接，由题目条件可得到，所以， ， 而所以阴影部分的面积为20、如图，三角形的面积是， 在上，点在上，且,，与 交于点则四边形的面积等于 【解析】 连接，根据燕尾定理，, 设份，则份,份，份，份，所以21、如图，已知，与相交于点,则被分成的部分面积各占 面积的几分之几？【解析】 连接,设份，则其他部分的面积如图所示，所以份，所以四部分按从小到大各占面积的22、(年香港圣公会数学竞赛)如图所示，在中，与相交于点，若的面积为，则的面积等于 【解析】 方法一：连接由于，所以，由蝴蝶定理知，所以方法二：连接设份，根据燕尾定理标出其他部分面积，所以23、一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。” 解法： 首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。 所求数被3除余2，则取数702140，140是被5与7整除而被3除余2的数。 所求数被5除余3，则取数21363，63是被3与7整除而被5除余3的数。 所求数被7除余2，则取数152=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。 又，1406330=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。 而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。24、假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？解法：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面的五个题目列成算式： 170221215105 142105 37 因此，你可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒。25、现有1角，5角，1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元。1角，5角，1元硬币各取了多少枚？设取出1角硬币x枚，5角硬币y枚，1元硬币z枚。本题的实质是求下面这个不定方程的正整数解x+y+z=15 0.1x+0.5y+z=7 且0x15，0y15，0z15。10得 x+5y+10z=70 得 4y+9z=55 由得，使（t是非负整数） 把代入得， 把、代入得， 则不定方程的通解为： 有因为0x15，0y15，0z15，当t=0， 所以x=5， y=7， z=3。即需要取出1角硬币5枚，5角硬币7枚，1元硬币3枚，由于条件的限制，这个不定方程只有一组符合条件的解。26、底面半（直）径高侧面积表面积体积r=3cm d=6cm12厘米226.08平方厘米282.6平方厘米339.12立方厘米r=5dm d=10dm10分米314平方厘米471平方分米785立方分米r=2米 d=4m 4米50.24平方米75.36平方米50.24立方米27、一个圆形水池, 它的内直径是10米, 深2米, 池上装有5个同样的进水管, 每个管每小时可以注入水7.85立方米, 五管齐开几小时可以注满水池?3.14（102）22（7.855）=4（小时）答：五管齐开4小时可以注满水池.28、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块, 熔铸成一个圆柱体, 这个圆柱体的底面直径是20厘米,高是多少厘米? （973+555）【3.14（202）2】=1（厘米）答：这个圆柱体