2018-2019学年高中数学_第二章 函数 2.2.1 一次函数的性质与图象课件 新人教b版必修1

2 2一次函数和二次函数2 2 1一次函数的性质与图象 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 知识探究 1 函数叫做一次函数 它的定义域为 值域为 图象是 2 一次函数y kx b k 0 中 k叫直线的斜率 函数值的改变量 y与自变量的改变量 x成 当k 0时 一次函数是函数 当k 0时 一次函数是函数 y kx b k 0 R R 直线 正比 增 减 0 b 拓展延伸 2 截距b的几何意义 b是直线与y轴的交点的纵坐标 即直线与y轴的交点为 0 b 当b 0时 交点在y轴正半轴上 当b 0时 交点在y轴负半轴上 当b 0时 交点为原点 此时一次函数为正比例函数 自我检测 1 下列不是一次函数的是 C 2 如果一次函数y kx b的图象经过第一 三 四象限 那么 A k 0 b 0 B k 0 b0 D k 0 b 0 B 解析 经过第一 三 四象限的直线的大致位置如图 由图像可以看出 y随x的增大而增大 所以k 0 因为直线与y轴的交点在负半轴上 所以b 0 3 已知一次函数y kx b x 1时 y 2 且其图象在y轴上的截距是 5 那么它的解析式是 A y 3x 5 B y 3x 5 C y 3x 5 D y 3x 5 D 解析 在y轴上的截距是 5 则b 5 又x 1时y 2 即 2 k 5 所以k 3 答案 y x 类型一 一次函数的概念与性质 课堂探究 素养提升 例1 已知函数y 2m 1 x 1 3m m为何值时 1 这个函数为正比例函数 2 这个函数为一次函数 3 这个函数是减函数 4 这个函数的图象与直线y x 1的交点在x轴上 方法技巧函数y kx b中 当 1 k 0时为一次函数 当 1 k 0 b 0时为正比例函数 变式训练1 1 已知函数f x 为一次函数 且满足4f 1 x 2f x 1 3x 18 求函数f x 在 1 1 上的最大值 类型二 一次函数的图象及应用 例2 如图所示 在平面直角坐标系中 A B均在边长为1的正方形网格格点上 1 求线段AB所在直线的函数解析式 并写出当0 y 2时 自变量x的取值范围 思路点拨 1 由题意知A 1 0 B 0 2 然后将其代入一次函数的解析式 利用待定系数法求该函数的解析式 2 将线段AB绕点B逆时针旋转90 得到线段BC 请在图中画出线段BC 若直线BC的函数解析式为y kx b 则y随x的增大而 填 增大 或 减小 思路点拨 2 根据旋转的性质 在图中画出线段BC 然后根据直线BC的单调性解答 解 2 画出线段BC如图所示 由图知y随x的增大而增大 故填 增大 方法技巧本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式 一次函数图象与几何变换 解答此题时 采用了 数形结合 的数学思想 使问题变得形象 直观 降低了题的难度 解析 由y1 kx b的图象知此函数递减 所以ky2 所以 错误 故选B 变式训练2 1 一次函数y1 kx b与y2 x a的图象如图所示 则下列结论 k0 当x 3时 y1 y2 其中正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 类型三 一次函数的应用问题 例3 某地的水电资源丰富 并且得到了较好的开发 电力充足 某供电公司为了鼓励居民用电 采用分段计费的方法来计算电费 月用电量x 度 与相应电费y 元 之间的函数关系如图所示 1 月用电量为100度时 应交电费多少元 2 当x 100时 求y与x之间的函数解析式 3 月用电量为260度时 应交电费多少元 思路点拨 由题图可知 当月用电量在 0 100 时 电费y 元 与用电量x 度 是正比例函数关系 当用电量在 100 200 时 电费y 元 与用电量x 度 是一次函数关系 从而求出相应的函数解析式 解 1 应交电费60元 方法技巧 1 与图象有关的实际问题 要做好读图 识图分析 并注意数形结合思想的运用 变式训练3 1 某公司推销一种产品 设x 件 是推销产品的数量 y 元 是推销费 如图表示了该公司每月付给推销员推销费的两种方案 看图解答下列问题 1 求y1与y2的函数解析式 2 解释图中表示的两种方案是如何付推销费的 解 2 方案一 没有基本工资 每推销1件产品 付推销费20元 即y1 20 x 方案二 每月发基本工资300元 每推销1件产品 付10元推销费 即y 10 x 300 类型四 易错辨析 例4 函数y ax 1在 1 2 上的最大值与最小值的差为2 则实数a的值是 A 2 B 2 C 2或 2 D 0 错解 因为y ax 1在 1 2 上的最大值是2a 1 最小值是a 1 所以 2a 1 a 1 a 2 故选A 纠错 本题中a的值不确定 因此函数不一定是增函数 故应按a的正 负分类讨论 正解 当a 0时 y f x 的最大值为f 2 2a 1 最小值为f