2018-2019学年高中数学_第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集、交集课件 新人教a版必修1

1 1 3集合的基本运算第一课时并集 交集 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 情境导学 导入一两个实数除了可以比较大小外 还可以进行加减法运算 如果把集合与实数相类比 我们会想两个集合是否也可以进行 加减 运算呢 本节就来研究这个问题 导入二A a b c d e B c d e f 想一想1 把所有属于A 属于B的元素组合成一个新的集合D是什么 由集合中元素互异性知D a b c d e f 想一想2 把A B公共元素组成一个新的集合E是什么 E c d e 1 并集 1 定义 一般地 由所有属于集合A属于集合B的元素组成的集合 叫作A与B的并集 2 符号表示 A与B的并集记作 即A B x x A 或x B 3 图示 用Venn图表示A B 如图所示 或 知识探究 A B 探究1 A B就是由集合A和集合B的所有元素组成吗 答案 不一定 由集合元素的互异性知集合A和集合B的公共元素只能出现一次 3 交集 1 定义 一般地 由属于集合A且属于集合B的组成的集合 叫作A与B的交集 2 符号表示 A与B的交集记作 即A B x x A 且x B 3 图示 用Venn图表示A B 如图所示 所有元素 A B 拓展延伸 集合中元素个数的计算若用card A 表示集合A的元素个数 则有card A B card A card B card A B 事实上 由图1可知 A B的元素在card A 和card B 中均计数一次 因而在card A card B 中计数两次 而在card A B 中只能计数一次 从而有card A B card A card B card A B 类似地 有card A B C card A card B card C card A B card A C card B C card A B C 它可以由图2来解释 这个结论也称为容斥原理 1 并集 已知集合A x x 3 B x 5 x 2 则A B等于 A x x 5 B x x 2 C x 3 x 2 D x 5 x 2 A 自我检测 解析 结合数轴 图略 得A B x x 5 2 交集 若集合M 1 1 N 2 1 0 则M N等于 A 0 1 B 1 C 0 D 1 1 B 3 并集 满足条件 0 1 A 0 1 的所有集合A的个数是 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 D 解析 M N 1 故选B 4 交集 已知A x x0 则A B等于 A x x 0 B x x3 C 答案 AB 5 集合间的关系及运算 若A B则A B A B 题型一 集合的并集 交集的简单运算 例1 1 2016 全国 卷 设集合A 1 3 5 7 B x 2 x 5 则A B等于 A 1 3 B 3 5 C 5 7 D 1 7 课堂探究 素养提升 1 解析 集合A与集合B的公共元素有3 5 故A B 3 5 选B 2 已知A x x 2 或x 5 B x 1 x 7 求A B A B 2 解 将x 2或x 5及11 据交集定义 图中公共阴影部分即为A B 所以A B x 5 x 7 求列举法表示的两个集合的并集或交集运算 要抓住两个集合中的公共元素 然后根据定义用列举法写出运算结果 若两个集合用描述法表示 尤其是不等式对应集合的交集与并集的运算 要借助Venn图 数轴表示 借助图形的直观性求运算结果 题后反思 即时训练1 1 1 设集合M x 3 x 2 N x 1 x 3 则M N等于 A x 1 x 2 B x 1 x 2 C x 2 x 3 D x 2 x 3 解析 1 因为M x 3 x 2 且N x 1 x 3 所以M N x 1 x 2 故选A 2 已知集合A 1 2 3 B x x 1 x 2 0 x Z 则A B等于 A 1 B 1 2 C 0 1 2 3 D 1 0 1 2 3 解析 2 B x x 1 x 2 0 x Z x 1 x 2 x Z 0 1 又A 1 2 3 所以A B 0 1 2 3 故选C 备用例1 满足M N a b 的集合M N共有 A 7组 B 8组 C 9组 D 10组 解析 满足M N a b 的集合M N有 M N a b M a N b M a N a b M b N a M b N a b M a b N M a b N a M a b N b M a b N a b 共有9组 故选C 题型二 与参数有关的交集 并集问题 例2 1 已知集合S x x 5或x 1 集合T x a x a 8 若S T R 求a的取值范围 误区警示求解含参数的连续数集之间的交 并集运算 应根据运算特征 利用数轴求解 求解此类问题时 应注意集合端点值的取舍 本题 1 的易错之处是认为a 8 5且a 1 事实上 当a 1时 集合T x 1 x 7 此时S T x x R且x 1 R 同理当a 8 5即a 3时 S T R 而 2 的易错之处是忽视A 的特殊情况 即时训练2 1 已知集合A x x2 4x 0 集合B x x2 2 a 1 x a2 1 0 其中x R 若A B B 求实数a的取值范围 2 当B 0 或B 4 时 方程有两个相等实根 所以 4 a 1 2 4 a2 1 0 得a 1 代入验证 B 0 满足题意 备用例2 已知集合A x x2 px q 0 B x x2 px 2q 0 且A B 1 求A B 解 因为A B 1 所以 1 A 1 B 所以1 p q 0 1 p 2q 0 解得p 3 q 2所以A x x2 3x 2 0 1 2 B x x2 3x 4 0 1 4 所以A B 1 2 4 题型三 并集 交集性质的应用 例3 已知A x x2 3x 2 0 B x x2 ax a 1 0 若A B A 求实数a的值 变式探究1 若本例题中将A B A 改为A B B 其他条件不变 求实数a的值 解 当A B B时 则B A 解题过程同本例的过程 此处略 变式探究2 若本例题中将A B A 改为A B A 其他条件不变 求实数a的值 方法技巧求解 A B B或A B B 类问题的思路 利用 A B B B A A B B A B 转化为集合的包含关系问题 即时训练3 1 设A x x2 2x 0 B x x2 2ax a2 a 0 1 若A B B 求a的取值范围 2 若A B B 求a的值 2 因为A B B 所以A B 所以B 0 2 所以a 1 题型四 易错辨析 概念理解错误致误 纠错 对集合的代表元素理解错误 第 1 题中代表元素为 x y 对应集合为点集 2 已知集合A y y x2 2x 3 x R B y y x2 2x 13 x R 求A B 纠错 第 2 题中代表元素为y 表示的是y的取值范围 对应集合为数集 正解 2 由题意可知集合A B分别是二次函数y x2 2x 3和y x2 2x 13的y的取值集合 A y y x 1 2