2018年高中数学_第3章 空间向量与立体几何 3.1.2 共面向量定理课件5 苏教版选修2-1_第1页
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文档简介

3 1 2共面向量定理 复习 1 向量的共线定理 2 平面向量基本定理 2 在平面向量中 向量与向量 0 共线的充要条件是存在实数 使得 那么 空间任意一个向量与两个不共线的向量 共面时 它们之间存在什么样的关系呢 问题情境 1 怎样的向量是共面的向量呢 构建数学 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 而 在同一平面内 此时 我们称 是共面向量 1 共面向量的定义 一般地 能平移到同一个平面内的向量叫共面向量 2 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面了 注意 1 若 为不共线且同在平面 内 则与 共面的意义是在 内或 2 共面向量的判定 平面向量中 向量与非零向量共线的充要条件是类比到空间向量 即有 共面向量定理如果两个向量 不共线 那么向量与向量 共面的充要条件是存在有序实数组 x y 使得 x y 这就是说 向量可以由不共线的两个向量 线性表示 数学应用 例1如图 已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直 点M N分别在对角线BD AE上 且 求证 MN 平面CDE 证明 又与不共线根据共面向量定理 可知 共面 由于MN不在平面CDE中 所以MN 平面CDE 例2设空间任意一点O和不共线的三点A B C 若点P满足向量关系 其中x y z 1 试问P A B C四点是否共面 例3已知A B M三点不共线 对于平面ABM外的任一点O 确定在下列各条件下 点P是否与A B M一定共面 练一练 2 已知平行四边形ABCD 从平面AC外一点O引向量 求证 四点E F G H共面 平面AC 平面EG 回顾小结 本节课学习了以下内容 1 了解共面向量的含义 2 理
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