2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.3.3 全称命题与特称命题的否定课件3 北师大版选修2-1

思考1下列语句是命题吗 1 与 3 之间 2 与 4 之间有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的x R x 3 4 对任意一个X Z 2x 1是整数 思考2下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 X能被2和3整除 3 存在一个x R 使2x 1 3 4 至少有一个x Z x能被2和3整除 语句 1 2 无法判断它们的真假从而不是命题 语句 3 在 1 的基础上用短语 存在一个 对变量x进行限定 语句 4 在 2 的基础上用短语 至少有一个 对变量x进行限定 从而成为了可以判断真假的语句 为命题 全称量词与存在量词 一 全称量词和存在量词 1 全称量词有 所有的 任意一个 任给 都是 全是等用符号 表示 存在量词有 存在一个 至少有一个 有些等 用符号 表示 2 含有全称量词的命题 叫做 对M中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 对任意x属于M 有p x 成立 基础知识梳理 全称命题 x M p x 3 含有存在量词的命题 叫做特称命题 存在M中的元素x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 存在M中的元素x0 使p x0 成立 基础知识梳理 x0 M p x0 解 1 奇数是整数 是指 所有的奇数都是整数 所以它是全称命题 2 偶数能被2整除 是指 每一个偶数都能被2整除 所以它是全称命题 3 至少有一个素数不是奇数 是特称命题 例1 判断下列命题哪些是全称命题 哪些是特称命题 1 奇数是整数 2 偶数能被2整除 3 至少有一个素数不是奇数 练习1 判断下列命题哪些是全称命题 哪些是特称命题 1 方程x2 x 1 0的两个解都是实数解 2 每一个关于x的一元一次方程ax b 0都有解 3 有一个实数 不能作除数 4 末位数字是0或5的整数 能被5整除 5 棱柱是多面体 6 对于所有的自然数n 代数式n2 2n 2的值都是正数 小试身手 全称命题 全称命题 特称命题 每一个 全称命题 所有的 全称命题 全称命题 1 存在这样的实数它的平方等于它本身 2 任一个实数乘以 1都等于它的相反数 3 存在实数x x3 x2 例3 判断下列命题是否是全称命题或特称命题 若是 用符号表示 并判断其真假 1 有一个实数 sin2 cos2 1 解 是一个特称命题 符号表示为 R sin2 cos2 1 是一个假命题 2 任何一条直线都存在斜率 解 是一个全称命题 用符号表示为 直线l l存在斜率 是一个假命题 3 所有的实数a b 方程ax b 0恰有唯一解 解 是一个全称命题 用符号表示为 a b R 方程ax b 0恰有唯一解 是一个假命题 4 存在实数x 使得 2 解 是一个特称命题 用符号表示为 x R 2是一个假命题 结论 需要对集合M中每个元素x 证明p x 成立 只需在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立即可 举反例 需要证明集合M中 使p x 成立的元素x不存在 只需在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 举例证明 例4 写出下列命题的否定并判断其真假 1 p 不论m取何实数 方程x2 mx 1 0必有实数根 解 p 存在一个实数m 使方程x2 mx 1 0没有实数根 因为该方程的判别式 m2 4 0恒成立 故 p为假命题 2 p 有的三角形的三条边相等 解 p 所有的三角形的三条边不全相等 显然 p为假命题 3 p 菱形的对角线互相垂直 解 p 有的菱形对角线不垂直 显然 p为假命题 4 p x0 N x20 2x0 1 0 解 p x N x2 2x 1 0 显然当x 1时 x2 2x 1 0不成立 故 p是假命题 结论 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 1 下列命题是特称命题的是 A 偶函数的图象关于y轴对称B x R x2 x 1 0C 存在实数大于等于3D 菱形的对角线垂直答案 C 三基能力强化 2 下列四个命题中 其中为真命题的是 A x R x2 3 0B x N x2 1C x Z 使x5 1D x Q x2 3答案 C 三基能力强化 3 命题 存在x0 R lgx0 0 的否定是 A 不存在x0 R lgx0 0B 存在x0 R lgx0 0C 对任意的x R lgx 0D 对任意的x R lgx 0答案 D 三基能力强化 海南 宁夏文 理 已知命题 则