12.3.1角平分线的性质.docx

12.3.1角平分线的性质 教学目标知识与技能1、掌握角的平分线的画法及角平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；2、会利用角的平分线的性质进行证明线段相等以及计算线段长度.过程与方法在利用尺规作图的过程中,在动手操作的过程中深刻理解角平分线的画法及发现角平分线的性质.情感、态度与价值观在探索角的平分线的画法和性质中增强解决问题的信心.课型新授课课时第1课时教学重点1、 利用尺规作已知角的平分线；2、角平分线的性质的证明及运用.教学难点角的平分线性质的应用教学分析探究式与讲授式相结合学法分析自主探究、合作交流教学准备折纸、小剪刀、直尺、圆规、三角板、多媒体教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、复习提问1角平分线的概念；2.点到直线(或射线)距离的概念.教师提问,学生回答(角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.点到直线(或射线)距离的概念:从直线外一点到这条直线的垂线段长度,叫点到直线的距离)让学生理解角平分线与三角形的角平分线的区别与联系(注意:一个已知角的平分线是一条射线.)二、探索新知(一)介绍平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线你能说明它的道理吗?已知：AOB求作：AOB的角平分线作法:(1)以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA、OB于M、N(2)分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧两弧在AOB内部交于点C(3)画射线OC,射线OC即为所求随堂练习:用尺规作图的方法做已知角的平分线.(二)OC是AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点. 1.操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PDOA,PE OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:PD PE 第一次第二次 第三次 2.观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论PD=PE_老师引导学生得出角的平分线的重要性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(仅仅是猜想)让学生给出理论依据.老师引导分析其中的原理(运用逆向思维法分析)欲证AC是DAB的平分线CAB=CAD就是要先证ABCADC,能够找到AB=AD,BC=DC,AC=AC并引导学生给出正确的证明:在ABC和ADC中 AB=AD, BC=DC, AC=ACABCADC(SSS)CAD=CAB即射线AC就是DAB的平分线是根据SSS判定两个三角形全等,因此,也可以利用SSS判定三角形全等的条件画尺规作图,画已知角的平分线.学生动手操作并议一议:学生能由老师的引导与组内的同学合作,进行有关的活动: 1、让学生在画好的AOB的平分线上多取几个点,并作AOB的两条垂线,测量垂线段的长并比较大小.2、你能用文字语言叙述所画图形的性质吗?老师出示问题:通过上述探究,能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.让学生明白数学的严谨性.三、理解新知如何对文字命题进行论证呢?我们要证明文字证明题,通常会按照以下三个步骤进行:1、分析命题中的题设与结论；2、根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析,找出由已知推出求证的结论的途径,写出证明过程.例 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知:如图,OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E求证:PD=PE.利用此性质怎样书写推理过程?OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E(已知)PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等.)注意:应用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化所以若遇到有关角平分线,又要证线段相等的问题,我们可以直接利用性质解决问题四、巩固练习判断1如图, AD平分BAC（已知）BD=CD. 2.如图, DCAC,DBAB,（已知）BD=CD. 3.如图,AD平分BAC,DCAC,DBAB ,（已知）BD=CD . 4. 已知ABC中, C=90,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?5.如图,在ABC中,C=90, AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF； 求证:CF=EB.师生共同写好已知、求证、画好图形,并进行分析,然后让学生自己完成证明.证明:OC平分AOB(已知)1=2(角平分线的定义)PDOA,PEOB(已知)PDO=PEO=90(垂直的定义)在PDO和PEO中 PDO=PEO 1=2(已证) OP=OP(公共边)PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.五、小结反思本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识,探究得到了角平分线仪器的操作原理,由此归纳出角的平分线的尺规画法,并探究了角平分线的性质.教师提问,学生回答让学生自己总结六、布置作业1、12.3课后练习2、习题12.3的第2题七