2019版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形.docx

利用轴对称进行设计一课一练基础闯关题组等腰三角形的性质1.如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论不正确的是()A.ADBCB.B=CC.AD平分BACD.AB=2BD【解析】选D.因为在ABC中,AB=AC,D是BC中点,所以B=C,ADBC,BAD=CAD,所以A,B,C正确,D不正确.2.(2017丽水中考)等腰三角形的一个内角为100,则顶角的度数是.【解析】因为10090,所以100的角是顶角,不可能为底角.答案:1003.如图,已知AB=BC,D是AC的中点,A=34,则DBC的度数是.【解析】因为AB=BC,D是AC的中点,所以BD是ABC的平分线,因为A=34,所以ABC=180-34-34=112,所以DBC=56.答案:564.(2017呼和浩特中考)如图,等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线.(1)求证:BD=CE.(2)设BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点.当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.【解析】(1)因为AB,AC为等腰三角形的两腰,所以AB=AC,因为BD,CE分别是两腰上的中线,所以AE=AD,在AEC与ADB中,所以AECADB,所以BD=CE.(2)四边形DEMN为正方形.5.如图,AB=AD,ADBC,求证:BD平分ABC.【解析】因为AB=AD,所以ABD=ADB,因为ADBC,所以ADB=CBD,所以ABD=CBD,所以BD平分ABC.题组线段垂直平分线的性质1.(2017宜昌中考)如图,在AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心,大于12EF的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正确的是()A.AO平分EAFB.AO垂直平分EFC.GH垂直平分EFD.GH平分AF【解析】选C.根据尺规作图方法和痕迹可知GH是线段EF的垂直平分线.2.如图所示,线段AC的垂直平分线DE交线段AB于点D,A=50,则BDC= ()A.50B.100C.120D.130【解析】选B.因为DE是线段AC的垂直平分线,所以DA=DC,所以DCA=A=50,所以ADC=180-DCA-A=80,所以BDC=180-80=100.3.(2017常州中考)如图,已知在ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则ABD的周长是.【解析】因为DE是BC的垂直平分线,所以DB=DC.所以ABD的周长是AB+DB+DA=AB+DC+DA=AB+AC=6+9=15.答案:154.如图,在RtABC中,C=90,AB边的垂直平分线DE交BC于点E,垂足为D.试说明:CAB=AED.【解析】因为DE是线段AB的垂直平分线,所以AE=BE,ADE=90,所以EAB=B.在RtABC中,因为C=90,所以CAB+B=90.在RtADE中,因为ADE=90,所以AED+EAB=90,所以CAB=AED.如图,在ABC中,AB=AC,A=36,线段AB的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M,N.试说明:BN平分ABC.【解析】因为线段AB的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M,N,所以AN=BN,所以ABN=A=36,又因为AB=AC,A=36,所以ABC=72,所以CBN=72-36=36,所以ABN=CBN,所以BN平分ABC.【母题变式】变式一如图,在ABC中,AB=AC,BDAC于点D,若ABC=72,求ABD的度数.【解析】因为BDAC于点D,所以BDC=90,因为ABC=72,AB=AC,所以A=36,所以ABD=90-A=54.变式二如图,已知ABC=50,ACB=80,点D,B,C,E四点共线,DB=AB,CE=CA,求D,E,DAE的度数.【解析】因为BD=BA,所以D=DAB,因为ABC=D+DAB,所以D=DAB=12ABC=25,同理:因为AC=CE,所以E=CAE,因为ACB=E+CAE,所以E=CAE=12ACB=40,所以DAE=180-40-25=115.变式一如图,已知ABC中,AB=BD=DC,ABC=105,求A,C的度数.【解析】因为AB=BD,所以BDA=A,因为BD=DC,所以C=CBD,设C=CBD=x,则BDA=A=2x,所以ABD=180-4x,所以ABC=ABD+CBD=180-4x+x=105,解得:x=25,所以2x=50,即A=50,C=25.变式二如图,在ABC中,AB=AC=CD,BD=AD,求B,C和BAC的度数.【解析】因为AB=AC,所以B=C,