辽宁省辽阳十八中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

辽宁省辽阳十八中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1一元二次方程4x2x=1的解是( )ax=0bx1=0，x2=4cx1=0，x2=dx1=，x2=2若函数是二次函数，则m的值一定是( )a3b0c3或0d1或23如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则pca=( )a30b45c60d67.54已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )am1bm1cm1且m0dm1且m05对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小；抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）其中正确的有( )个a1b2c3d46如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )a点（0，3）b点（2，3）c点（5，1）d点（6，1）7如图，已知rtabc中，acb=90，ac=6，bc=4，将abc绕直角顶点c顺时针旋转90得到dec，若点f是de的中点，连接af，则af=( )ab5c+2d38如图，四边形abcd中，bad=acb=90，ab=ad，ac=4bc，设cd的长为x，四边形abcd的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )ay=by=cy=dy=二、填空题（每小题3分，共21分）9已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（3，0），b（1，0），c（0，3），则该抛物线的解析式为_10如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是_11如图，点b，a，c，d在o上，oabc，aob=50，则adc=_12已知关于x的一元二次方程x2+bx3=0的一根为3，在二次函数y=x2+bx3的图象上有三点（，y1），（，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_13如图，将矩形abcd绕点a旋转至矩形abcd位置，此时ac的中点恰好与d点重合，ab交cd于点e若ab=3，则aec的面积为_14如图，已知a（2，2）、b（2，1），将aob绕着点o逆时针旋转，使点a旋转到点a（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为_15射线qn与等边abc的两边ab，bc分别交于点m，n，且acqn，am=mb=2cm，qm=4cm动点p从点q出发，沿射线qn以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点p为圆心，cm为半径的圆与abc的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值_（单位：秒）三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16解方程：3x2+8x3=017四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef（1）求证：adeabf；（2）填空：abf可以由ade绕旋转中心_ 点，按顺时针方向旋转_ 度得到；（3）若bc=8，de=6，求aef的面积18父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由19如图，ah是o的直径，ae平分fah，交o于点e，过点e的直线fgaf，垂足为f，b为半径oh上一点，点e、f分别在矩形abcd的边bc和cd上（1）求证：直线fg是o的切线；（2）若cd=10，eb=5，求o的直径20某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）（）当b=2，c=3时，求二次函数的最小值；（）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式22如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于a（1，0）和b（5，0）两点，交y轴于点c，点d是线段ob上一动点，连接cd，将线段cd绕点d顺时针旋转90得到线段de，过点e作直线lx轴于h，过点c作cfl于f（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点f恰好在抛物线上时，求线段od的长；（3）在（2）的条件下：连接df，求tanfde的值；试探究在直线l上，是否存在点g，使edg=45？若存在，请直接写出点g的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年辽宁省辽阳十八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1一元二次方程4x2x=1的解是( )ax=0bx1=0，x2=4cx1=0，x2=dx1=，x2=【考点】解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可【解答】解：方程整理得：4x2x1=0，这里a=4，b=1，c=1，=1+16=17，x=，解得：x1=，x2=，故选d【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2若函数是二次函数，则m的值一定是( )a3b0c3或0d1或2【考点】二次函数的定义 【专题】探究型【分析】根据反二次函数的性质列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可【解答】解：此函数是二次函数，解得m=0故选b【点评】本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数3如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则pca=( )a30b45c60d67.5【考点】切线的性质 【分析】根据图形利用切线的性质，得到cod=45，连接ac，aco=22.5，所以pca=9022.5=67.5【解答】解：如图，pd切o于点c，ocpd，又oc=cd，cod=45，ao=co，aco=22.5，pca=9022.5=67.5故选：d【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到ocpd，然后进行计算求出pca的度数4已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )am1bm1cm1且m0dm1且m0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m0且0，即224m（1）0，两个不等式的公共解即为m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，m0且0，即224m（1）0，解得m1，m的取值范围为m1且m0当m1且m0时，关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根故选d【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义5对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小；抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）其中正确的有( )个a1b2c3d4【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：a=0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x=1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3），正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；抛物线与y轴的交点坐标为（0，），故本小题错误；综上所述，结论正确的个数是共3个故选c【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性6如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )a点（0，3）b点（2，3）c点（5，1）d点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【专题】压轴题；网格型【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，obd+ebf=90时f点的位置即可【解答】解：连接ac，作ac，ab的垂直平分线，交格点于点o，则点o就是所在圆的圆心，三点组成的圆的圆心为：o（2，0），只有obd+ebf=90时，bf与圆相切，当bodfbe时，ef=bd=2，f点的坐标为：（5，1），点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）故选：c【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出bodfbe时，ef=bd=2，即得出f点的坐标是解决问题的关键7如图，已知rtabc中，acb=90，ac=6，bc=4，将abc绕直角顶点c顺时针旋转90得到dec，若点f是de的中点，连接af，则af=( )ab5c+2d3【考点】旋转的性质 【分析】相办法把af放入直角三角形当中，于是过点f作fh垂直ac于h，过点f作fg垂直cd于g，算出hf和ah即可求出af【解答】解：如图，过点f作fh垂直ac于h，过点f作fg垂直cd于g，由旋转的性质可知：cd=ca=6，ce=cb=4，f为ed中点，gf=ch=eh=2，hf=cg=gd=3，ah=acch=62=4，由勾股定理可知：af=故选b【点评】本题考查了旋转的性质、中位线定理、勾股定理等知识点，难度不大清楚旋转的“不变”特征是解答的关键8如图，四边形abcd中，bad=acb=90，ab=ad，ac=4bc，设cd的长为x，四边形abcd的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )ay=by=cy=dy=【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【专题】压轴题【分析】四边形abcd图形不规则，根据已知条件，将abc绕a点逆时针旋转90到ade的位置，求四边形abcd的面积问题转化为求梯形acde的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底de，下底ac，高df分别用含x的式子表示，可表示四边形abcd的面积【解答】解：作aeac，deae，两线交于e点，作dfac垂足为f点，bad=cae=90，即bac+cad=cad+daebac=dae又ab=ad，acb=e=90abcade（aas）bc=de，ac=ae，设bc=a，则de=a，df=ae=ac=4bc=4a，cf=acaf=acde=3a，在rtcdf中，由勾股定理得，cf2+df2=cd2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，y=s四边形abcd=s梯形acde=（de+ac）df=（a+4a）4a=10a2=x2故选：c【点评】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用二、填空题（每小题3分，共21分）9已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（3，0），b（1，0），c（0，3），则该抛物线的解析式为y=x22x+3【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+3）（x1），然后把c点坐标代入求出a的值即可【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+3）（x1），把c（0，3）代入得a3（1）=3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+3）（x1），即y=x22x+3故答案为y=x22x+3【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解10如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（703x）（402x）=4070（1）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】设路宽为xm，根据观赏路面积占总面积的，可得其它面积占用总面积的，据此列方程即可【解答】解：设路宽为xm，由题意得，（703x）（402x）=4070（1）故答案为：（703x）（402x）=4070（1）【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程11如图，点b，a，c，d在o上，oabc，aob=50，则adc=25【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】由oabc，利用垂径定理，即可求得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【解答】解：oabc，=，adc=aob=50=25故答案为：25【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧定理的应用12已知关于x的一元二次方程x2+bx3=0的一根为3，在二次函数y=x2+bx3的图象上有三点（，y1），（，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为y1y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一元二次方程解的定义计算出b=2，则二次函数解析式为y=x2+2x3，然后分别把三个点的坐标代入计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小【解答】解：一元二次方程x2+bx3=0的一根为3，93b3=0，解得，b=2，二次函数解析式为y=x2+2x3=（x+1）24，当x=时，y1=4，x=时，y2=4，x=时，y3=4，y1y2y3，故答案为：y1y2y3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式13如图，将矩形abcd绕点a旋转至矩形abcd位置，此时ac的中点恰好与d点重合，ab交cd于点e若ab=3，则aec的面积为【考点】旋转的性质 【分析】先求出acd=30，进而可算出ce、ad，再算出aec的面积【解答】解：如图，由旋转的性质可知：ac=ac，d为ac的中点，ad=，abcd是矩形，adcd，acd=30，abcd，cab=30，cab=cab=30，eac=30，ae=ec，de=，ce=，de=，ad=，=故答案为【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，难度不大清楚旋转的“不变”特性是解答的关键14如图，已知a（2，2）、b（2，1），将aob绕着点o逆时针旋转，使点a旋转到点a（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转 【分析】由a（2，2）使点a旋转到点a（2，2）的位置易得旋转90，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于s扇形aoas扇形coc，从而根据a，b点坐标知oa=4，oc=ob=，可得出阴影部分的面积【解答】解：a（2，2）、b（2，1），oa=4，ob=，由a（2，2）使点a旋转到点a（2，2），aoa=bob=90，根据旋转的性质可得，s=sobc，阴影部分的面积等于s扇形aoas扇形coc=42（）2=，故答案为：【点评】此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出sobc=sobc，从而得到阴影部分的表达式15射线qn与等边abc的两边ab，bc分别交于点m，n，且acqn，am=mb=2cm，qm=4cm动点p从点q出发，沿射线qn以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点p为圆心，cm为半径的圆与abc的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值t=2或3t7或t=8（单位：秒）【考点】切线的性质；等边三角形的性质 【专题】压轴题；分类讨论【分析】求出ab=ac=bc=4cm，mn=ac=2cm，bmn=bnm=c=a=60，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；【解答】解：abc是等边三角形，ab=ac=bc=am+mb=4cm，a=c=b=60，qnac，am=bmn为bc中点，mn=ac=2cm，bmn=bnm=c=a=60，分为三种情况：如图1，当p切ab于m时，连接pm，则pm=cm，pmm=90，pmm=bmn=60，mm=1cm，pm=2mm=2cm，qp=4cm2cm=2cm，即t=2；如图2，当p于ac切于a点时，连接pa，则cap=apm=90，pma=bmn=60，ap=cm，pm=1cm，qp=4cm1cm=3cm，即t=3，当p于ac切于c点时，连接pc，则cpn=acp=90，pnc=bnm=60，cp=cm，pn=1cm，qp=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3t7时，p和ac边相切；如图3，当p切bc于n时，连接pn则pn=cm，pnn=90，pnn=bnm=60，nn=1cm，pn=2nn=2cm，qp=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；注意：由于对称性可知，当p点运动到ab右侧时也存在p切ab，此时pm也是为2，即p点为n点，同理可得p点在m点时，p切bc这两点都在第二种情况运动时间内故答案为：t=2或3t7或t=8【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16解方程：3x2+8x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程的左边容易分解因式，因而可以利用因式分解法就解【解答】解：原方程变形为：（3x1）（x+3）=0x=3或x=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法17四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef（1）求证：adeabf；（2）填空：abf可以由ade绕旋转中心a 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）若bc=8，de=6，求aef的面积【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】证明题【分析】（1）根据正方形的性质得ad=ab，d=abc=90，然后利用“sas”易证得adeabf；（2）由于adeabf得baf=dae，则baf+bae=90，即fae=90，根据旋转的定义可得到abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出ae=10，再根据abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到ae=af，eaf=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，ad=ab，d=abc=90，而f是cb的延长线上的点，abf=90，在ade和abf中，adeabf（sas）；（2）解：adeabf，baf=dae，而dae+eab=90，baf+eab=90，即fae=90，abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为a、90；（3）解：bc=8，ad=8，在rtade中，de=6，ad=8，ae=10，abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到，ae=af，eaf=90，aef的面积=ae2=100=50（平方单位）【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理18父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）首先分别用a，b，c表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大【解答】解：（1）分别用a，b，c表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；（2）会增大，理由：分别用a，b，c表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=；给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19如图，ah是o的直径，ae平分fah，交o于点e，过点e的直线fgaf，垂足为f，b为半径oh上一点，点e、f分别在矩形abcd的边bc和cd上（1）求证：直线fg是o的切线；（2）若cd=10，eb=5，求o的直径【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】（1）连接oe，证明fg是o的切线，只要证明oef=90即可；（2）设oa=oe=x，则ob=10x，在rtobe中，obe=90，be=5，由勾股定理得：ob2+be2=oe2，即（10x）2+52=x2，求出x的值，即可解答【解答】解：（1）如图1，连接oe，oa=oe，eao=aeo，ae平分fah，eao=fae，fae=aeo，afoe，afe+oef=180，afgf，afe=oef=90，oegf，点e在圆上，oe是半径，gf是o的切线（2）四边形abcd是矩形，cd=10，ab=cd=10，abe=90，设oa=oe=x，则ob=10x，在rtobe中，obe=90，be=5，由勾股定理得：ob2+be2=oe2，（10x）2+52=x2，o的直径为【点评】本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可20某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可【解答】解：由题意得出：200（106）+（10x6）+（46）（600200）=1250，即800+（4x）2=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1，101=9答：第二周的销售价格为9元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键21已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）（）当b=2，c=3时，求二次函数的最小值；（）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式【考点】二次函数的最值；二次函数的性质 【专题】压轴题【分析】（）把b=2，c=3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（）根据当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（）当c=b2时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可【解答】解：（）当b=2，c=3时，二次函数的解析式为y=x2+2x3=（x+1）24，当x=1时，二次函数取得最小值4；（）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，=b216=0，解得，b1=4，b2=4，二次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x24x+5；（）当c=b2时，二次函数解析式为yx2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=，当b，即b0时，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，y随x的增大而增大，当x=b时，y=b2+bb+b2=3b2为最小值，3b2=21，解得，b1=（舍去），b2=；当bb+3时，即2b0，x=，y=b2为最小值，b2=21，解得，b1=2（舍去），b2=2（舍去）；当b+3，即b2，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，3b2+9b+9=21解得，b1=1（舍去），b2=4；b=时，解析式为：y=x2+x+7b=4时，解析式为：y=x24x+16综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x24x+16【点评】本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值22如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=