《基本初等函数求导公式与导数的运算法则》进阶练习 (一).doc

基本初等函数求导公式与导数的运算法则进阶练习一、选择题1.的值为（）A.0B.C.2D.42.已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f（x）在x=1处取得最值的概率是（）A.B.C.D.3.已知函数f（x）=x2+f（2）（lnx-x），则f（1）=（）A.1B.2C.3D.4二、解答题4.已知函数f（x）=x2+xlnx （）求这个函数的导数f（x）； （）求这个函数在x=1处的切线方程5.已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1） （I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程； （II）若当x（1，+）时，f（x）0，求a的取值范围参考答案【参考答案】1.C2.C3.B4.（本小题满分12分） 解：（） （）、由题意可知切点的横坐标为1， 所以切线的斜率是k=f（1）=21+ln1+1=3， 切点纵坐标为f（1）=1+1ln1=1， 故切点的坐标是（1，1）， 所以切线方程为y-1=3（x-1）， 即3x-y+2=05.解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx-4（x-1） f（1）=0，即点为（1，0）， 函数的导数f（x）=lnx+（x+1）-4， 则f（1）=ln1+2-4=2-4=-2， 即函数的切线斜率k=f（1）=-2， 则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=-2（x-1）=-2x+2； （II）f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）， f（x）=1+lnx-a， f（x）=， x1，f（x）0， f（x）在（1，+）上单调递增， f（x）f（1）=2-a a2，f（x）f（1）0， f（x）在（1，+）上单调递增， f（x）f（1）=0，满足题意； a2，存在x0（1，+），f（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增， 由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合题意 综上所述，a2【解析】1. 解：令F（x）=-cosx+sinx， F（x）=sinx+cosx， 所以 故选C 本题考查的知识点是简单复合函数的定积分，要求，关键是要确定满足条件F（x）=sinx+cosx的函数F（x），根据三角函数的导数的公式，我们易得F（x）=-cosx+sinx，代入即可求出的值 解答定积分的计算题，关键是熟练掌握定积分的相关性质：ab1dx=b-aabkf（x）dx=kabf（x）dxabf（x）g（x）dx=abf（x）dxabg（x）dx 2. 解：连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，共有36种等可能事件， ， f（x）=ax2-bx+1， 函数f（x）=ax2-bx+1在x=1处取得最值， f（x）=2ax-b， f（1）=2a-b=0， 即2a=b， 满足的基本事件有（1，2），（2，4），（3，6），共3种， 故函数f（x）在x=1处取得最值的概率为=， 故选：C 所有的（a，b）共计66=36个，函数f（x）=ax2-bx在x=1处取得最值等价于f（1）=2a-b=0，用列举法求得满足条件的（a，b）有3个，再根据概率公式计算即可 本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题 3. 解：f（x）=x2+f（2）（lnx-x）， f（x）=2x+f（2）（-1）； f（1）=21+f（2）（1-1）=2 故选：B f（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f（1）的值 本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题，解题时应知f（2）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题 4. （）由f（x）=x2+xlnx，利用导数年的性质和公式能求出这个函数的导数f（x） （）由题意可知切点的横坐标为1，故切点的坐标是（1，1），由此能求出切线方程 本题考查利用导数求曲线上某点切线方程，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 5. （I）当a=4时，求出曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线的斜率，即可求出切线方程； （II）先求出f（x）f（1）=2-a