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二项式定理练习题及答案解析一、选择题1二项式(ab)2n的展开式的项数是()A2n B2n1C2n1 D2(n1)答案B2(xy)n的二项展开式中，第r项的系数是()ACrn BCr1nCCr1n D(1)r1Cr1n答案D3在(x3)10的展开式中，x6的系数是()A27C610 B27C410C9C610 D9C410答案D解析Tr1Cr10x10r(3)r.令10r6，解得r4.系数为(3)4C4109C410.4(2010全国理，5)(12x)3(13x)5的展开式中x的系数是()A4 B2 C2 D4答案C解析(12x)3(13x)5(16x12x8xx)(13x)5，故(12x)3(13x)5的展开式中含x的项为1C35(3x)312xC0510x12x2x，所以x的系数为2.5在2x31x2n(nN*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是()A3 B5 C8 D10答案B解析Tr1Crn(2x3)nr1x2r2nrCrnx3n5r.令3n5r0，0rn，r、nZ.n的最小值为5.6在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297 B252 C297 D207答案D解析x5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为C510C210(1)207.7(2009北京)在x21xn的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是()A3 B4 C5 D6答案D解析通项Tr1Cr10(x2)nr(1x)r(1)rCrnx2n3r，常数项是15，则2n3r，且Crn15，验证n6时，r4合题意，故选D.8(2010陕西理，4)(xax)5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A1 B.12 C1 D2答案D解析Cr5xr(ax)5rCr5a5rx2r5，令2r53，r4，由C45a10，得a2.9若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是()A.112x15 B.16x15C.112x23 D.16x25答案A解析由T2T1T2T3得C162x1C162xC26(2x)2112x15.10在32x1220的展开式中，系数是有理数的项共有()A4项 B5项 C6项 D7项答案A解析Tr1Cr20(32x)20r12r22r(32)20rCr20x20r，系数为有理数，(2)r与220r3均为有理数，r能被2整除，且20r能被3整除，故r为偶数，20r是3的倍数，0r20.r2,8,14,20.二、填空题11(1xx2)(1x)10的展开式中，x5的系数为_答案16212(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数为_答案5解析解法一：先变形(1x)2(1x)5(1x)3(1x2)2(1x)3(1x42x2)，展开式中x3的系数为1(2)C13(1)5；解法二：C35(1)3C12C25(1)2C22C15(1)5.13若x21ax6的二项展开式中x3的系数为52，则a_(用数字作答)答案2解析C36(x2)31ax320a3x352x3，a2.14(2010辽宁理，13)(1xx2)(x1x)6的展开式中的常数项为_答案5解析(1xx2)x1x6x1x6xx1x6x2x1x6，要找出x1x6中的常数项，1x项的系数，1x2项的系数，Tr1Cr6x6r(1)rxrCr6(1)rx62r，令62r0，r3，令62r1，无解令62r2，r4.常数项为C36C465.三、解答题15求二项式(a2b)4的展开式解析根据二项式定理(ab)nC0nanC1nan1bCknankbkCnnbnn得(a2b)4C04a4C14a3(2b)C24a2(2b)2C34a(2b)3C44(2b)4a48a3b24a2b232ab316b4.16m、nN*，f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解析由题设mn19，m，nN*.m1n18，m2n17，m18n1.x2的系数C2mC2n12(m2m)12(n2n)m219m171.当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为C79C710156.17已知在(3x123x)n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解析(1)Tr1Crn(3x)nr(123x)rCrn(x13)nr(12x13)r(12)rCrnxn2r3.第6项为常数项，r5时有n2r30，n10.(2)令n2r32，得r12(n6)2，所求的系数为C210(12)2454.(3)根据通项公式，由题意得：102r3Z0r10rZ令102r3k(kZ)，则102r3k，即r103k2532k.rZ，k应为偶数，k可取2,0，2，r2,5,8，第3项、第6项与第9项为有理项它们分别为C210(12)2x2，C510(12)5，C810(12)8x2.18若x124xn展开式中前三项系数成等差数列求：展开式中系数最大的项解析通项为：Tr1Crn(x)nr124xr.由已知条件知：C0nC2n1222C1n12，解得：n8.记第r项的系数为tr，设第k项系数最大，则有：tktk1且tktk1.又trCr182r1，于是有：Ck182k1Ck