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跟踪演练（二）(建议用时：40分)1(2015邢台四模)如图26，已知AB是O的直径，AC是弦，ADCE，垂足为D，AC平分BAD.图26(1)求证：直线CE是O的切线；(2)求证：AC2ABAD.【证明】(1)连接OC，如图所示：因为OAOC，所以OCAOAC.又因为ADCE，所以ACDCAD90，又因为AC平分BAD，所以OACCAD，所以OCAACD90，即OCCE，所以CE是O的切线(2)连接BC，因为AB是O的直径，所以BCAADC90，因为CE是O的切线，所以BACD，所以ABCACD，所以，即AC2ABAD.2(2015唐山一模)如图27，圆周角BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F.图27(1)求证：BCDE；(2)若D，E，C，F四点共圆，且，求BAC.【解】(1)因为EDCDAC，DACDAB，DABDCB，所以EDCDCB，所以BCDE.(2)因为D，E，C，F四点共圆，所以CFACED，由(1)知ACFCED，所以CFAACF.设DACDABx，因为，所以CBABAC2x，所以CFAFBAFAB3x，在等腰三角形ACF中，CFAACFCAF7x，则x，所以BAC2x.1(2015郑州二模)如图28，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与O的交点，AC的延长线与O的切线DE交于点E.图28 (1)求证：；(2)若BD3，EC2，CA6，求BF的值【解】(1)证明：连接CD，AD是BAC的平分线，BADEAD，又DE与O相切于D，CDEEADBAD，DCE是O的内接四边形ABDC的外角，DCEABD，DCEABD，.(2)AD是BAC的平分线，BDCD3，CBDBCD，DE与O相切于D，EC2，CA6，DE2ECEAEC(ECCA)16，CDECBD，DE4，CDEBCD，DEBC，EACBADB，DCEBFD，BF.2(2015全国卷)如图29，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点(1)证明：EFBC；(2)若AG等于O的半径，且AEMN2，求四边形EBCF的面积【解】(1)证明：由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分线又因为O分别与AB，AC相切于点E，F，所以AEAF，故ADEF，从而EFBC.(2)由(1)知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分线又EF为O的弦，所以O在AD上连接OE，OM，则OEAE.由AG等于O的半径得AO2OE，所以OAE30.因此ABC和AEF都是等边三角形因为AE2
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