基于层次分析法的二级模糊综合评判在机构评价中的应用.doc

水资源系统分析论文姓名：郭文洋班级：水电1002学号：A13100065层次分析法的二级模糊综合评判在机构评价中的应用摘要:在概念设计阶段中,机构的选择与评价较为重要,提出了基于层次分析法的二级模糊综合评判方法,采用模糊统计实验法确定隶属度,采用层次分析法中的19 标度法确定权重。该方法采用定性分析与定量分析相结合,把数学处理和人的经验与主观判断相结合,把人的主观因素限制在较小的范围内,保证了评价结果的准确性。关键词:机构选型;模糊统计实验;层次分析法;模糊综合评价Abstract : At t he concept ual design stage , the selection and app raisal of mechanism is of vital im2 portance. This paper proposes t he two2level f uzzy synt hesis judgment met hod , where t he degree of member ship is determined by t he f uzzy statistical cut2and2t ry met hod , and weight is decided by t he 1 9 scale law in analytic hierarchy p rocess. The met hod combines qualitative analysis with quantitative one , and integrates per sonal experience and judgment s wit h mat hematical operation. It limit s subjective factor s to t he minimum and t hus guarantees the accuracy of appraisal. Key words : mechanism selection ; f uzzy statistical experiment ; A HP ; f uzzy synt hetic evaluation 前言 机械产品概念设计可有多个方案,但因概念设计是“设计评价再设计”的过程,对这些方案的评价及优选至关重要。本文提出了基于层次分析法的二级模糊综合评判法,相比一级模糊综合评判法克服了因素众多时,权重难以恰当分配的困难。 层次分析法 层次分析法( The Analytic Hierarchy Process , 即A HP) ,又称多层次权重解析方法,20 世纪70 年代初期由美国著名运筹学家匹兹堡大学萨蒂教授首次提出来。该方法是定性分析与定量分析相结合的多目标决策分析方法,把数学处理与人的经验和主观判断相结合,能够有效地分析目标准则体系层次间的非序列关系,有效地综合测度评价决策者的判断和比较。由于它简洁、实用,在越来越多的领域得到广泛应用。构造判断矩阵 任何系统的分析都以一定的信息为基础,层次分析法的信息基础主要是人们对于每一层次中各因素相对重要性给出的定性判断。通过引入合适的标度用数值将这些定性判断定量描述,得到判断矩阵是进一步分析的基础。判断矩阵表示针对上一层次的某因素, 本层次与之有关的因素之间相对重要性的比较。假定A 层因素A k 与下一层C 中的C1 , C2 , ., Cn 有联系,则将构造的判断矩阵以表格形式表示为A k C1 C2 .Cn C1 11 12 . 1 n C2 21 22 . 2 n . . . . Cn n1 n2 . nn 。判断矩阵也可表示为A = ij = 11 12 . 1 n 21 22 . 2 n . . . n1 n2 . nn , 其中ij ( i = 1 ,2 , ., n; j = 1 ,2 , ., n) 表示因素Ci 与Cj 相对于A k 的重要性标度值。在判断矩阵中其元素ij 满足以下关系: ij 0 ; ii = 1 ; ij = 1ji 。在层次分析法中,一系列成对因素相对重要性比较是定性的,为了使决策判断定量化,形成上述数值判断矩阵,必须引入合适的标度值将各种相对重要性的关系度量。下面采用1 9 标度方法使定性评价转为定量评价,如表1 所示。表1 判断矩阵标度及其含义标度含义1 表示两因素相比, 具有同样重要性3 表示两因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要5 表示两因素相比,一个因素比另一个因素明显重要7 表示两因素相比,一个因素比另一个因素强烈重要9 表示两因素相比,一个因素比另一个因素极端重要2 ,4 ,6 ,8 介于以上两相邻判断之间倒数指标Ci 与Cj 相比较得到判断值ij ,则Cj 与Ci 比较得到判断值ji ,ji = 1/ij 以判断矩阵的最大特征根所对应的特征向量确定各因素的权重判断矩阵的最大特征根所对应的特征向量的计算一般采用方根法来计算,其计算步骤如下。(1) 计算判断矩阵每一行元素乘积Mi = n j = 1ij ( i , j = 1 ,2 , ., n) 。(2) 计算Mi 的n 次方根.w i = n Mi 。(3) 对向量.w = .w1 , .w2 , ., .wn 归一化,即: wi = .wi n j = 1 .wj ,则w = w1 , w2 , ., wn 为所求的特征向量。(4) 计算判断矩阵的最大特征根max 。max = n i =1 (AwT ) i nw i , 式中(AwT ) i 表示向量Aw 的第i 个元素。二级模糊综合评判模型 将因素集U 按属性类型分成S 个子集U = u1 , u2 , u3 , ., us ,应满足ui uj = ( i j) 。设每个子集的因素uij , uij 表示第i 个子集的第j 个因素。u i = ui1 , ui2 , ui3 , ., uin 。对每个因素uij 按一级模型进行综合评判(1) 设评判集V = V1 ,V2 ,V3 , .,Vm ,一般取V = V1 ,V2 ,V3 ,V4 ,V5 = 很好,好,较好,不太好, 不好 。(2) 建立单因素评判矩阵Ri = ( rij k ) nm , i = 1 ,2 ,3 , ., s ; j = 1 ,2 ,3 , ., n; k = 1 ,2 ,3 , ., m。rij k 表示指标Uij 被评为V k 的隶属度,例如对精度因素来讲,可能20 %的专家认为属于“好”, 80 %的专家认为属于“较好”。这个“20 %”,“80 %”就是隶属于“好”、“较好”的程度。确定隶属度是模糊集合应用于实际问题的基础。由于机械产品原理方案中备选机构涉及因素多、关系复杂,采用常用的几种模糊分布函数难以准确合理地确定rij k 指标。通常采用模糊统计实验法确定rij k 值。模糊统计实验是对评价指标体系中某个指标进行模糊统计实验,其实验次数应足够多,使统计得到的隶属度频率稳定在某一数值范围, 由此得到较准确的隶属度。例如,为了对机械运动方案中某执行机构的调整方便性隶属度函数进行统计实验, 由20 位机械设计人员进行评定,其数据见表2 。由表可知,此指标在“好”处的隶属度为0175 。(3) 采用层次分析法确定Ui 上的各因素权重分配向量wi = wi1 , wi2 , wi3 , ., win 。(4) 一级综合评判:Bi = wi . Ri = bi1 , bi2 , bi3 , ., bim , i = 1 ,2 ,3 , ., s。“. ”为合成运算算子, 一般采用加权平均型即M(, +) 。二级模糊综合评判(1) 将每一个Ui 作为一个元素,用Bi 作为单因素评判,又可构成评判矩阵。R = B1 B2 . Bs = b11 b12 . b1m b21 b22 . b2m . . . bs1 bs2 . bsm 。(2) 确定U 上s 个子集的权重分配向量T = t1 , t2 , t3 , ., ts 。(3) 二级模糊综合评判:B = T. R = b1 , b2 , b3 , ., bm 。应用举例为了使提花织物纹板扎制系统实现自动化, 纹板冲孔机的第一个功能是削纸, 它是将放在纸库里的纹板(400 mm 68 mm 018 mm 的纸板) 推出, 送至由一对滚轮组成的纹板步进机构。削纸速度要求均匀,每次削纸要可靠不能卡纸或削空,同时还要求机构尽量简单,便于设计, 便于加工制造。根据对削纸机构的要求,通过初步分析采用3 个机构。(1) 凸轮摇杆滑块机构; (2) 牛头刨机构; (3) 斯蒂芬机构。现要从3 种机构中选出最好的一种。评价指标体系设置 根据评价指标体系应该全面完整、层次分明、简明科学的原则,设置如图1 所示的评价指标体系。图1 机构选型综合评价指标体系根据模糊统计实验法建立单因素评价矩阵R1 = 013 014 013 010 010 013 014 013 010 010 , R2 = 013 014 013 010 010 010 013 014 013 010 010 013 014 013 010 , R3 = 010 013 014 013 010 010 013 014 013 010 010 010 010 014 016 , R4 = 013 014 013 010 010 016 014 010 010 010 016 014 010 010 010 。下面就以动载荷为例, 采用层次分析法(A HP) 来确定承载能力、加速度峰值和噪声3 者的权重分配向量。(1) 构造判断矩阵如下。A = 1 1 5 1 3 5 1 3 3 1 3 1 。(2) 计算判断矩阵每一行元素的乘积。M1 = 01067 ; M2 = 15 ; M3 = 1 。(3) 计算Mi 的3 次方根。.w21 = 01405 ; .w22 = 21466 ; .w23 = 1 。得向量.w2 = .w21 , .w22 , .w23 = 01405 , 21466 , 1 。(4) 对向量.w2 进行归一化处理。w2 = 01105 , 01637 , 01258 , 同理可得w1 = ( w11 , w12 ) = (01750 ,01250) , w3 = (w31 ,w32 ,w33 ) = (01279 ,01649 ,01072) , w4 = (w41 ,w42 ,w43 ) = (01435 ,01487 ,01078) 。314 一级模糊综合评判B1 = w1 . R1 = 01300 01400 01300 01000 01000 ; B2 = w2 . R2 = 01032 01311 01389 01269 01000 ; B3 = w3 . R3 = 01000 01278 01371 01307 01043 ; B4 = w4 . R4 = 01469 01400 01131 01000 01000 。二级模糊综合评判 根据层次分析法得出U1 ,U2 ,U3 ,U4 这4 者之间的权重向量T。T = ( t1 , t2 , t3 , t4 ) = (01515 01253 01147 01086) ; B = T . R = (01515 01253 01147 01086) 01300 01400 01300 01000 01000 01032 01311 01389 01269 01000 01000 01278 01371 01307 01043 01469 01400 01131 01000 01000 = (01203 01359 01319 01113 01006) 。如果评语的分值分别为V 1 = 1 ;V 2 = 0175 ;V 3 = 015 ; V 4 = 0125 ;V 5 = 010 。则机构的综合评分为F1 = 1 01203 + 0175 01359 + 015 01319 + 0125 01113 = 01660 。同理可计算机构得分F2 = 01641 ,机构得分F3 = 01587 ,由此可见机构是最佳机构。结束语 本文通过分析机械概念设计阶段评价的特点, 提出了既具有稳定性又具有一定灵活性的评价体系,采用基于层次分析法的二级模糊综合评判方法, 同时处理了因素的模糊性和权重分配的困难,从而保证了各因素状态和重要程度的确定更加符合实际。在确定隶属度和权重时,不可避免地带有一些人为因素,但是把人的主观因素限制在单一的范围内,使人的主观判定更为准确,保证了评价结果的准确性。参考文献: 1 王安. 使用简单特征向量法构造模糊矩阵的研究J . 机械设计与研究,2000 ,12 (1) :17218. 2 李善仓. 加工中心概念设计方案的综合评判法J . 机械设计与研究,2003 ,19 (5) :13215. 3 邹慧君. 机械系统设计原理M . 北京:科学技术出版社,2003 :2202248. 4 赵焕臣. 层次分析法的原理及应用M . 北京:科学出版社,1986 :30243. 5 叶义成,柯丽华. 系统综合评价技术及其应用M . 北京:冶金工业出版社,2006 :76294. 6 彭安华,王智明. 基于模糊综合评判选择滚动轴承类型J . 轴承,2006 ,48 (5) :425. 7 彭安华. Vague 集的相似度量分析在材料选择中的应用J . 煤矿机械,2006 ,27 (5) :8912893. 8 RANASIN GHE M