甘肃省张掖市高三数学上学期第四次月考试题 理.doc

2012-2013学年甘肃省张掖中学高三第四次月考试题数 学 试 卷（理）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，那么=（ ）a. b. c. d.2.设是第二象限角，p（x，4）为其终边上的一点，且，则=（ ）abcd3设复数满足(1+i)z=2，其中为虚数单位，则=( )a b c d4. 命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 5把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（ ）a b c. d. 6.已知直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，为c的实轴长的2倍，c的离心率为（ ）a. b. c. 2 d. 37.已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则（ ）a b c d8设p是所在平面上一点，且满足，若的面积为1，则的面积为（ ）a. b. c. d.29.已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ） a2b4c6 d810. 已知函数 若，则实数的取值范围是( )a b. c. d. 11. 设曲线 y = xn (n n * ) 与x轴 及 直 线x=1围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为an ,设bn=anan-1,则b1+b2+.+bn=( )a. b. c d12. 若实数 t 满足 f(t)= -t ，则称 t 是函数 f(x)的一个次不动点设函数 f(x)= lnx 与函数 g(x)= ex（其中 e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为 m ，则（）a.m0 b.m=0 c0m1第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分。)13. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名.14若展开式的常数项为60，则常数的值为 .15.已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上，且ab=6，bc=，则棱锥o-abcd的体积为_16.已知函数是上的偶函数，对任意，都有成立，当且时，都有 给出下列命题：且是函数的一个周期；直线是函数的一条对称轴；函数在上是增函数；函数在上有四个零点.其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题(共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）已知 .（i）求的最大值；（ii）记dabc的内角a、b、c的对边分别为、,若,求.18（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且（i）求数列的通项公式（ii）设，求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdqa，qa=ab=pd（i）证明：平面pqc平面dcq；（ii）求二面角qbpc的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（i）求椭圆的方程；（ii）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值21（本小题满分12分）已知函数, （i）若，求函数在点处的切线方程；（ii）设函数，求函数的单调区间；（iii）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围四、选考题（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2b铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，ab是o的直径，c，f是o上的点，oc垂直于直径ab，过f点作o的切线交ab的延长线于d连结cf交ab于e点.(1）求证：de2=dbda；（2）若o的半径为，ob=oe，求ef的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为（i）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；（ii）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，其中（i）当a=1时，求不等式的解集（ii）若不等式的解集为x|，求a的值18（本小题满分12分）解：（）设数列的公比为q，由得所以由条件可知q0，故 4分由得，所以故数列的通项式为an= 6分（）故 9分 12分19. （本小题满分12分）解：如图，以d为坐标原点，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz.设da=1， （i）依题意有q（1，1，0），c（0，0，1），p（0，2，0）.则所以即pqdq，pqdc.20. （本小题满分12分）解：（1）解：由，得，再由，得由题意可知， ，解方程组 得 a=2,b=1所以椭圆的方程为 .4分(2)解：由（1）可知a（-2,0）。设b点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是a,b两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得 .7分由得设线段ab是中点为m，则m的坐标为 .9分21（本小题满分12分）解：（）的定义域为， 当时， ，,切点，斜率函数在点处的切线方程为 4分（）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以，函数在上单调递增 8分 （iii）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零 由（）可知：当，即时， 在上单调递减，23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（i）把极坐标系下的点化为直角坐标，得p（0，4）。 .2分因为点p的直角坐