第5章 材料的热学.ppt

1 第5章材料的热学 5 1晶格的热振动5 2材料的热容5 3材料的热膨胀5 4材料的热传导 原子振动频率模式 原子振动平均能量 原子振动振幅增加 原子振动能量传递 恒温 变温 声子扩散 2 我们身边的热现象 3 分子振动 晶格原子振动 与材料温度相关的属性称热学特性 它与原子 分子运动相关 热容是热学特性的中心概念 表示材料储存热量能力的大小 对热膨胀 热传导有直接影响 热容根源于原子 分子的振动 对于金属 还包括自由电子的运动 热容的本质 4 热容 热膨胀 热传导 载体 原子 分子 电子 本质 线性谐振 载体 原子 分子 电子 本质 非线性谐振 近邻传递 载体 原子 分子 本质 非线性谐振 线性谐振 非线性谐振 热容 热膨胀 热传导的关系 5 5 2晶格的热振动 1 弹簧振子知识 半约束单原子弹簧振子 自由双原子弹簧振子 6 2 一维双原子链振动模型 第n个晶胞 第n 1个晶胞 第n 1个晶胞 弹簧1 弹簧2 7 对第n个晶胞内的两个弹簧 原子m2在x2n所受弹性力 原子m1在x2n 1所受弹性力 或x2n 1 p53 等效弹性系数 8 最后方程 试解 结果 色散关系 波数 对弹性连续介质 9 结果讨论 1 当 长波极限 2 当 短波极限 10 色散关系图 光学支 声学支 低频同相运动 高频反相运动 11 响应光波 吸收 发光 12 两支模式的区别光学支模式是描写晶胞中两个原子相对运动的振动模式 若这两个原子组成一个分子 光学支模式实际上是分子振动模式 描写的是同一个分子中的原子的相对运动情况 声学支模式代表同一晶胞中原子的整体运动 若这两个原子组成一个分子 声学支模式则代表分子的整体运动模式 这种振动模式的色散关系类似于声波 但它不是声波 13 声学波与光学波的比较 14 5 2材料的热容 1 概念和经典理论真热容 物质分子或原子热运动的能量E随温度T的变化率 表征材料吸放热能力 E吸热为正 放热为负 恒容热容 恒压热容 平均热容 从温度T1到T2物体吸收的热量平均值 15 与的关系 体膨胀系数 体压缩系数 化合物热容 根据分子动力学理论及能量均分定律 高温固体 3R 热容的经典理论 分子动力学 Boltzmann统计 16 实验表明 在室温以上除了Si C B以外 大多数单原子金属的热容值与这一结果相当接近 但是 在低温区热容随温度下降而减小 当温度接近绝对零度时热容趋于零 17 2 热容的量子理论 Debye 1884 1966 师从索末菲 1936年诺贝尔化学奖 爱因斯坦模型 晶格振动原子是孤立的 类似分子 无相互作用 假设原子振动具有单一频率 一种振子 Debye模型 晶格振动原子相互牵连 制约 这些原子具有很宽的振动频谱 多种振子 晶体视为连续介质 假设振动波长大于原子间距 故低温时 只有长声学波被激发 对比热容产生影响 18 1 振子能量量子化 声子振子受热激发所占的能级是分立的 它的能级在0k时为1 2 零点能 依次的能级是每隔 升高一级 一般忽略零点能 n 0 零点能基态 19 2 振子在不同能级的分布服从Boltzmann分布 振子i具有能量Ei n 的几率 f Ei exp Ei kBT 3 在温度T时 第i个振子 i的按能级平均的能量 4 当n很大时 能量分布准连续化 i d 爱因斯坦模型 Debye模型 以下 20 则 固体中所有振子 格波 按频率平均的能量 离散分布 连续分布 d i 能量的频率 模式 概率密度 模式密度 21 5 振子能级的模式密度 代入上式 因此 有 Debye温度 22 3 Debye理论结果讨论 23 24 25 德拜热容模型虽比爱因斯坦模型有很大进步 但德拜把晶体看成是连续介质 这对原子振动频率较高部分不适用 故德拜理论对一些化合物的热容计算与实验不符 对于金属 由于没有考虑自由电子的贡献 也还存在一定偏差 在低温区 T1000K 虽很接近25J但不是以3R为渐近线 而是超过3R继续有所上升 德拜理论的不足 26 4 金属的热容 金属与其它固体的区别在于 存在自由电子 不仅金属原子有电容 而且这些自由电子也有电容 第二章结论 0K自由电子平均能量 T 0K 电子热容 金属总热容 27 常温下 低温下 低温下 与可比 不能忽略 抽丝剥茧见物理 5 金属的Debye温度金属的与熔点存在密切关系 Lindemann公式 反映金属原子结合力的一个重要参数 28 5 3材料的膨胀 1 热膨胀及热膨胀系数 热膨胀 指材料的长度或体积在不加压力时随温度的升高而变大的现象 热膨胀的反面 是冷收缩 长度增长 线膨胀 体积增长 体膨胀 29 Taylor展开 线膨胀系数 体膨胀系数 30 31 一些材料的线热膨胀系数 常温 32 2 热膨胀的物理本质 表现为 温度升高 原子间距增大 根源是 原子结合的势能 具有非对称性 导致非简谐振动 温度升高 偏离平衡位置 修正 振动模式 热容 热膨胀 33 r0 瞬时相对位移 微观膨胀 34 根据统计力学研究 平均相对位移 线热膨胀系数 金属膨胀系数与热容的关系 格林爱森系数 体弹性模量 金属体膨胀量极限 6 35 5 3材料的热传导 傅里叶 Fourier 定律 热流密度 热导率 热传导系数 36 1 热导率 反映物质的本征热传导能力具有方向性 热传导系数 1 热导相关参数 37 3 热扩散系数 导温系数 描述不稳定导热过程 温度的变化速度 2 热阻率 残余热阻 杂质缺陷引起的热阻 本征热阻 晶格振动引起的热阻 38 2 热传导的微观机制 固体材料的热传导 主要由晶格振动的声子来实现 高温时 还可能有光子热传导