龙门吊车重物防摆双闭环PID控制设计.doc

龙门吊车重物防摆双闭环PID控制设计学院（系）： 专业班级： 姓名： 学号： 指导教师： 设计日期： 龙门吊车重物防摆双闭环PID控制设计一、课程设计要求 要求报告中包括控制结构图，仿真结构图以及MATLAB仿真结果。 二、课程设计进度：时间设计内容备注第一天拿到课程设计题目第二天 查找资料第三天 完成课程设计雏形第四天查找资料1 薛强,梁冰,刘建军,刘晓丽.矸石山渗滤液在地下水系统中运移的仿真分析J.系统仿真学报，2004,16(2):356-359.2 金忠青.N-S方程的数值解和紊流模型M.南京：河海大学出版社,19893 黄忠霖.自动控制原理的MATLAB实现.国防工业出版社,20074 胡寿松.自动控制原理.科学出版社,2007第五天完成课程设计报告主要参考文献（资料）：专业班级 学生 课程设计（论文）工作起止日期 指导教师签字 日期 教研室主任审查签字 日期 系主任批准签字 日期 目 录一、引言5二、吊车建模5三、鲁棒PID控制系统设计7四、仿真实验15五、设计结论及其心得19参考文献20龙门吊车重物防摆双闭环PID控制设计报告课程设计目的：1）加深自动控制中PID控制内容的理解。2）锻炼学生的分析问题，解决问题，查阅资料，以及综合应用知识的能力。设计报告要求：要求报告中包括控制结构图，仿真结构图以及MATLAB仿真结果课程设计报告：一、引言一般情况下，我们讨论控制系统设计时，总是假设已经知道了受控对象和控制器的模型知道了他们的各种定常参数，但是由于存在种种不确定因素，如：l 参数变化l 未建模动力学特性l 未建模时延、平衡点（工作点）的变化l 传感器噪声、不可干预的干扰输入等等，所以建立的对象模型只能是实际物理系统的“不精确表示”。鲁棒控制系统设计的目的就是要在模型不精确或者存在其他参数变化因素的条件下，是系统仍能保持预期的性能。如果模型的变化或者不精确性所造成的系统性能的是可以接受的，这样的系统成为鲁棒系统。对于吊车系统的重物防摆控制要求，双闭环PID防摆控制方案虽具有良好的防摆和定位效果，但对其绳长和有效载荷会不确定这一问题，要求所设计的系统应具有较强的鲁棒性。下面就给出了如何应用鲁棒控制理论来控制吊车系统的防摆控制设计，即给出吊车防摆系统双闭环鲁棒PID控制方案的完整设计过程。二、吊车建模1、设：小车质量为M，重物质量为m，绳索的长度为l，绳索对重物的拉力为T，重物摆角为，给小车的水平作用力为F，小车与水平导轨之间的摩擦阻尼系数为D，忽略绳索的质量,重物摆动时的空气阻力以及小车的高度。2、重物重心的坐标为(xA,yA) xA=x-lsin yA=-lcos重物沿x轴方向的运动方程为md2xAdt2=Tsin ，得 md2xdt2-mld2sindt2=Tsin 1 重物沿y轴方向的运动方程为md2yAdt2=Tcos-mg，得 -mld2cosdt2=Tcos-mg 2 小车沿x轴方向的运动方程为：m0d2xdt2=F-f-Tsin=F-Ddxdt-Tsin 3 角很小sin,cos1整理式123式得md2xdt2-mld2dt2=T 40=T-mg 5m0d2xdt2=F-Ddxdt-T 6化简：由式4、5得 d2xdt2=g+ld2dt2 7由式4、6得 F=m0+md2xdt2-mld2dt2+ Ddxdt 8对式7、8进行化简得F=m0d2xdt2+ Ddxdt+mgd2xdt2=g+ld2dt2设初状态为0，对上式进行拉氏变换得Fs=(m0s2+Ds)Xs+mg(s)s2Xs=ls2+g(s)由上面系统传递函数形式模型可得定摆长吊车运动系统动态结构图上图可以简化为：图1从上图不难看出，摆角是行走过程中的一个环节，要对摆角的位置进行控制，可采用双闭环控制的思想，分别选取摆角和位置作为内、外环来进行控制器的设计，以实现对摆角与位置的有效控制。三、鲁棒PID控制系统设计1、鲁棒PID控制与灵敏度在不确定情况下设计高精度的控制系统是一个经典的反馈设计问题，早期人们把这个问题看成是灵敏度设计问题，设计者希望得到这样的系统，当不确定参数在一定范围内变动时，这个系统仍能正常工作。如果控制系统是稳健并具有很强适应能力的，我们就称他为鲁棒控制系统。具体来讲鲁棒控制系统应具有如下的特点：l 灵敏度低；l 在参数的允许变化范围内能保持稳定；l 当参数放生较激烈的变化时，能够恢复和保持预期性能鲁棒可以视为是系统对那些未加考虑的影响因素的灵敏度，这些影响因素主要包括干扰、测量噪声和未建模动态特性等。当系统按照设计去完成任务时，他应该能够克服这些要素的影响。灵敏度是控制系统分析与设计的基本问题之一，是用来表征控制系统性能受参数变化影响程度的量，其成为参数变化灵敏度，简称灵敏度。控制系统性能可用被控制量的响应特性（轨迹）来直接评价，也可用诸如性能指标函数、闭环系统特征值等间接评价。由系统中对象参数变化而引起的上述评价量的大小，相应的可用轨迹灵敏度、性能指标灵敏度和特征值灵敏度来表征。当参数只在小范围内波动时，常用来度量系统鲁棒性的灵敏度有系统灵敏度和根灵敏度。系统灵敏度定义为ST=T/T/其中是参数，T是系统的传递函数。根灵敏度定义为Sri=ri/当T(s)的零点与参数无关时，对于n阶系统而言，有ST=-i=1nSri1(s+ri)经典的PID控制器的传递函数为Gcs=KP+K1s-1+KDs由于它具有较强的鲁棒性，能够在大范围内适应不同的工作条件，同时有简单易用的优点，因此得到了广泛的应用。为了实现PID控制，必须结合给定的受控对象，精心设计控制器的三个参数：比例增益、积分增益和微分增益。这三个参数选择本质上是“三维空间的搜索问题”。三维空间搜索的不同点在于PID控制器的不同参数。因此通过选择参数空间的不同点，就可以获得不同的系统响应。通常，可以采用“凑试”的方法来搜索确定PID控制器的参数，但随之而来的主要问题是这些参数并不能直接转换成设计者心目中所期望的性能（鲁棒性能）。为此，我们讲基于系统根轨迹，采用系统灵敏度来度量控制系统的鲁棒性。下面结合龙门吊车重物防摆这一实际问题，介绍一种“鲁棒PID控制器”的设计方法。2、鲁棒PID控制系统的设计要完成的基本任务是：确定控制器的结构和参数，以获得最佳系统性能。针对图1所示的系统模型，借鉴直流电机调速的双闭环控制思想，取外环为位置环，内环为摆角环。内环设计的有较强的跟随性能，可使吊车在准确定位的同时，摆动也衰减至零，从而达到防摆的目的。为提高系统性能，考虑到对象为非线性不稳定系统，以及反馈矫正具有如下特点：l 削弱系统中非线性特性等不希望有的特性的影响l 降低系统对参数变化的敏感性l 抑制扰动l 减小系统的时间常数所以，对于系统内、外环拟采用反馈矫正控制。综上所述，设计出系统的结构如图2所示图23、内环（摆角）设计假设采用的伺服电机的机电的机电时间常数较小，可将其等效为比例环节。设M=100kg, Ka=50N/V(电机环节)，重物质量m与绳长l在不同的情况下可以变化，它们的标称值分别取m=5kg，l=1m。所以内环系统未校正时的传递函数为(s)U(s)=KsMls2+M+mg=50100s2+1029=0.5s2+10.291) 确定控制器的形式对于内环反馈控制器H1(s)可有PD，PI，PID三种可能的结构形式，怎么选取呢？这里，不妨采用绘制各种控制器结构下“系统根轨迹”的办法加以分析比较，从之选出一种比较适合的控制器结构。各种控制器的开环传函的传递函数分别为：P:0.5KPs2+10.29PD:0.5KDs+0.5Kps2+10.29PI:0.5KPs+0.5KIs3+10.29sPID:0.5KDs2+0.5KPs+0.5KIs3+10.29s在MATLAB下输入以下程序用“凑试”的方法画根轨迹图：num=分子;den=分母;xlabel(Real Axis);ylabel(Imag Axis);axis(-2.5 0.5 -10 10);title(Root Locus);grid;rlocus(num,den)图3为各种控制器下的系统根轨迹。（a）P （b） PID （c）PI （d） PD图3从图3根轨迹不难发现，采用PD结构的反馈控制器，结构简单且可保证闭环系统的稳定。所以，选定反馈控制器的结构为PD形式的控制器。PD控制器的形式可化为H1s=Kc(s+)，相当于给系统加上一负的零点s=-。内环加上反馈PD控制器：H1s=KP+KDs其中，KP为比例环节的增益，KD为微分环节的增益。内环传递函数为(s)*(s)=KsMls2+KsKDs+KsKP+(M+m)g=Kn2ss+2ns+n2其中，K为内环增益，K=KsKsKP+(M+m)g n为角频率，n=KsKP+(M+m)gm0l 为阻尼系数，=KsKD2MlKsKP+(M+m)g2) 控制器参数的鲁棒性设计为了保障系统控制具有良好的鲁棒性，即对于绳长l和重物质量m的变化不敏感，需对内环控制器的参数进行鲁棒性设计。由灵敏度公式知：当某个参数变化时，系统轨迹（如伯德图、根轨迹、奈奎斯特轨迹等等）变化较小，就说系统对该参数灵敏度较低，及鲁棒性较强。令T=*，=l，可得系统对摆长l的灵敏度SlT=T/Tl/l=-Mls2Mls2+KsKDs+KsKP+(M+m)g=s2ss+2ns+n2同理可得系统对负载质量m的灵敏度为SmT=T/Tm/m=-mgMls2+KsKDs+KsKP+(M+m)g=mg/(Ml)ss+2ns+n2为了使系统对参数变化有较低的灵敏度，一般要求在系统参数变化时系统轨迹变化不超过5%。下面研究在此条件下，系统固有参数（摆长和摆杆的质量）允许变化的范围。用公式表示两变量的鲁棒性设计的要求，即为|SlT|nll0.05|SmT|nmm0.05由SlT式可得|SlT|s=jn=12为了保持内环系统的快速响应并且无超调，我们取=0.8，可得ll0.08即摆长变化范围为8%，即0.92m到1.08m由SmT式可得|SmT|s=jn=59.8/1002n20.8为保证内环的跟随性能，使响应时间应尽量短，转折角频率n应选的较大然而当n选的过大时，系统稳定性变差。为此，取n=10rad/s，可得mm16.3即载荷变化范围为1630%，即0.29kg到86.5kg。将=0.8和n=10rad/s带入式内环传函取整数得KD=32 KP=179综上可知，当内环控制器取KD=32，KP=179时，内环将具有抑制“摆长变化范围为8%，载荷变化范围为1630%”的能力。下面将利用仿真实验检验这个结果。4、外环（位置）设计鉴于内环调节时间相对于外环来说较小，为简化外环系统的设计，可将内环等效成为一个增益为K的比例环节，则由前述内容可知，K=KsKsKP+(M+m)g=5050179+(100+5)9.8=0.005由内环传函可知这种近似应满足条件：ss+2nsn2有内环设计知=0.8，n=10rad/s，s为外环相应频率范围，可去外环的剪切角频率c。为满足上式，不妨取“10倍系数”，则有(c10)2+20.8c10110计算得c0.60rad/s，即外环剪切角频率不超过0.60rad/s。1） 外环的简化设计注意到由摆角到位移的传递函数：X(s)(s) = ls2+gs2。该传递函数分子没有一次项，这样的系统容易不稳定。为了便于设计，需对该环节进行简化。由线性系统的性质，可将该环节分解为两个并联的环节：比例环节l和二次积分环节gs2。分别对这两个环节进行控制，所得的结果与直接控制原环节时是等价的（如图4所示）。即，可将对图4 (b)设计而得到的控制器参数，直接用于图4所示系统中。图4对于二次积分环节gs2，本身有两个不稳定的零极点，采用PD控制器能够将此环节校正到稳定状态。为了消除闭环零点对系统动态性能的影响，将控制器放在反馈通道。2） 外环控制器的鲁棒性控制设所采用的反馈调节器的传递函数为H2s=1+K2s，为了调节前向通道的增益，起到快速、准确定位作用，在前向通道内设计一个比例环调节器G(s)=K1。图4中，二次积分环节闭环传递函数为：T2s=X2sXrs=K1Kgs2+K1K2Kgs+K1Kg=n2ss+2ns+n2其中：n2=K1Kg=K2K1Kg2比例环节的闭环传递函数为T1s=X1sXrs=K1KlK1K2Kls+(1+K1Kl)由于T1(s)对系统的影响较小，为简化设计，可将T2(s)作为系统传递函数进行设计，而把T1(s)当作系统叠加的扰动进行处理。为保持系统始终稳定，达到较好的鲁棒性，应满足：T1j|1+T2j|对频域内所有角频率都成立。为了满足剪切角频率和吊车定位无超调的要求，选定=0.8，c=0.5rad/s，则根据n2式、式及经验公式1n3+ln11-2(49)c可解得K1=19.4，K2=1.64，经优化选择，最终选择参数为K1=19，K2=1.64。综上所述，我们可以得到龙门吊车控制系统的控制框图如图5所示。此外，为使电机输出的最大控制力限定在一定范围内，可在摆角给定和电机电压给定前分别加上饱和限幅环节，以限定电机的最大输出力矩。由于最大输出量得到了限制，可使系统在暂态过程中的超调得以减小。因而稳定性也有所提高。图5四、仿真实验根据上面的设计，可以建立如图6所示的龙门吊车控制系统的Simulink仿真程序，其中crane model系绳长固定情况下吊车系统模型的封装形式，系统初始状态为零，小车质量100kg，小车期望位置为5m。Pid.m的程序为：load PID.matt=signals(1,:);q=signals(2,:);x=signals(3,:);figure(1)hf=line(t,q(:);grid onxlabel(Time(s) m=5kg) ylabel(Angle Evolution(rad)axis(0 10 -1.5 2.5) axet=axes(Position,get(gca,Position),XAxisLocation,bottom,YAxisLocation,right,Color,None,XColor,k,YColor,k);ht=line(t,x,color,r,parent,axet);ylabel(position Evolution(blue)axis(0 10 -1.5 2.5)title(angle(t) and position(t) Response to a step input)gtext(leftarrow L=5),gtext(leftarrow L=5 ) 荷载质量和绳长变化时仿真结果分别如图7和图8所示。