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第六章 数字调制系统对于数字基带信号，一般都含有丰富的低频成分，不易通过大多数通信系统（只能有线传输），必须把它调制到比较高的频率上才可无线传送。区别于调制信号为连续波的情况，此时称为数字调制，构成频带传输系统。数字调制与模拟调制在本质上是一样的：都属正弦波调制，都是用调制信号去改变（控制）载波的幅度、频率、相位。数字调制是连续调制的一个特例。数字调制也有它的特点：如检测时只需对已调信号离散检测即可，对通信可靠性的衡量采用输出误码率。数字调制可用模拟调制方法实现（视调制信号为数字基带信号）。也可利用数字信号的离散特性去控制载波来实现数字调制，称之为键控法，有三种方式：振幅键控（ASK）、频率键控（FSK）、相位键控（PSK），本章介绍这种数字调制的方法及性能特点。 6-1. 二进制数字调制原理 一. 振幅键控 (2ASK)1.时域波形及表达式数字基带脉冲序列(数字调制信号) g（t - nTs）表示以 Ts 为脉宽的方波。载波为 cos wct调制后的时域波形为： S(t) 1 0 0 10 Ts 2Ts 3Ts 4Ts t e(t) 0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts t时域特征：s(t)脉冲序列取1时，有载波输出；取0时，无载波输出。2.产生与解调方法a).键控法产生 2ASK 信号调制原理：s(t) = 1, 开关 K 接通，输出 eA(t) = cos wct . s(t) = 0, 开关 K 接地，输出 eA(t) = 0，此又称为通断键控 (on-off keying OOK )。K eA(t) cos wct s (t)b).模拟幅度调制方法产生2ASK信号调制原理：s (t) = 1,（取为正电平）, 输出 eA(t) = cos wct s (t) = 0,（取为 0 电平）, 输出 eA(t) = 0乘法器带通滤波器s (t)cos cteA (t) c). 2ASK信号的相干解调 带通滤波器低通滤波器抽样判决eA (t)r (t)cos ctankTs 相乘：低通：与模拟解调相比，数字信号判决需采用抽样判决（码元再生），能减弱随机噪声的影响。带通滤波器低通滤波器抽样判决半波或全波整流eA(t)ankTsd). 2ASK信号的非相干解调（包络检波） eA(t)全波整流低通抽样判决3. 频谱特性二进制数字调制信号均为随机的，功率型的无穷序列。已调信号亦为功率型信号，频域分析应讨论其功率谱密度。考虑基带信号为单极性不归零信号：g1(t) = g(t)， g2(t) = 0 。矩形方波 g(t) 的频谱 G（f）= Sa pfTs Ps(f) Bs = fs 0 fs 2fs f2ASK信号的功率谱： PA (f) -fc 0 fc-fs fc fc+fs f特点：2ASK功率谱由连续谱与载波处的离散谱构成。 带宽 BA = 2BS = 2fS (HZ) 频带利用率二. 移频键控 ( 2FSK)1.时域波形及表达式2FSK信号就是利用基带信号的0、1特性去改变载波的频率。s ( t ) 取 1 时对应于 w1的载波输出; s ( t ) 取 0 时对应于 w2 的载波输出.2FSK信号可视为两路2ASK信号的合成。1 0 0 1 s (t) 0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts t eA1 (t) eA2 (t) eF (t)时域特点：2FSK信号为等幅信号，可抗幅度衰落！在随参信道中广泛采用。2. 产生及解调方法a). 键控法产生 2FSK 信号Kcos wc1t eF(t)cos wc2t s (t)调制原理：s(t) = 1, 开关 K上 接，输出 eF(t) = cos wc1t . s(t) = 0, 开关 K 下接，输出 eF(t) = cos wc2t ，b).模拟频率调制产生2FSK信号 频率调制器s (t)eF (t) c).鉴频法解调2FSK信号 鉴频器抽样判决eF (t)ankTs KTsd).过零检测法解调2FSK信号2FSK信号的过零点数目随不同载波频率而异，检出过零点数（TS内），就可得到关于频率的差异，从而解调出S(t)。 e). 2FSK信号的分路解调将2FSK分为两路2ASK信号，依2ASK的解调方式进行解调，再抽样比较判决获得解调结果。带通（w1）带通（w2）2ASK的相干或非相干解调2ASK的相干或非相干解调抽样比较判决eF (t)kTsr1 (t)r2 (t)an 判决规则：f ).差分检波法解调2FSK信号 带通滤波器延时t低通滤波器抽样判决eF (t)UankTs 设输入为 eF (t) =Acos(w0+w)t频偏 w 可正可负构成 w1、w2,。经 t 延时有 Acos(w0+w)(t-t)相乘：低通：适当选择 t 使 cos w0 t = 0 , sin w0 t = 1令w t 1，则在 cosw0t = 0 及 wt1 的条件下，输出 U 与频偏 w 呈线性关系，依此抽样判决得出解调结果。差分检波法适用于信道存在延迟失真（时延不一样）的情况。由于输入信号与相邻的延迟信号均受到延迟失真的影响，它们进行相乘比较时（相位相减），可抵消延迟失真的影响。3. 频谱特性2FSK属非线性调制，无通用的频谱分析方法，近似将其看为2个振幅键控信号的叠加进行分析。f1-f2=2fs f1-f2=0.8fs f2-fs f2 f2 f1 f1 f1 + fs f特点：a).2FSK 功率谱由连续谱与离散谱构成，离散谱出现在两个载频（f1、f2）位置上。b).连续谱谱结构：| f1-f2 | fs 单峰; | f2-f1 | fs 双峰。c). B2FSK = | f2-f1 | + 2fs 较宽。频带利用率实际要求频带尽量窄，故 f1、f2 尽量靠近，但差值太小将难于分辨（受干扰影响也大）。三.移相键控（2PSK）及差分移相键控(2DPSK)1.时域波形及表达式 2PSK是利用基带信号的0、1特性去改变载波的相位，即输出对应两个不同相位的同频载波。考虑两个不同相位差别越大越易识别，一般取1-2=p，常用0及p相。如：an取1，类似于DSB调制0 1 0 0 1 1以载波的不同相位直接表示相应的数字信息，称为绝对移相（PSK）。PSK在实际使用中存在一个严重的问题：“倒p”现象。 已知发送端是用不同的载波相位去表示数码，因而接收端必须要有一个与发端同频同相的载波作参考，去比较识别出收到PSK信号的相位，从而解调出数码。在0、1等概时，PSK信号是不含载波信息的，实际处理中，一般采用平方环PLL去获得此参考载波。二分频器的起始点可不同，导致输出为coswct或-coswct，且难以分辨谁是正确的。参考载波相位的不确定（0相或p相输出）将导致解调输出码产生错误，此即为“倒p现象”。(a)(b)2PSK(a)解调 1 0 1 1 0 0(b)解调 0 1 0 0 1 1参考载波的“倒p”可等效为收到信号的“倒p”。为解决“倒p现象”，利用前后相邻码元的相对载波相位值去表示数字信息，此为相对（差分）移相键控 DPSK。与前设调制规则一致：an=+1,（0码）=i-i-1=0，即此载波相位i与前码元对应的载波相位i-1一致。an=-1,（1码）=i-i-1=。即i与i-1相反（差）。绝对码 an ( 0 ) 0 1 0 0 1 1相对码 bn 0 0 1 1 1 0 1PSK与DPSK波形无法区分。对于DPSK波形，若视为PSK信号，则对应的代码称为相对码bn，实际代码为绝对码an。可先由an 确定bn ,再对bn 进行PSK调制，得到的已调波形就为an对应的DPSK波形。an与bn的关系与调制规则有关，bn=anbn-1“倒p现象”的影响（以连错三个码为例）绝对码 an 0 1 0 1 1 02PSK解调输出 0 0 1 0 1 02DPSK bn 0 0 0 0 1 0 0 解调输出 an 0 0 0 1 1 0结论：只要前后码元间载波相对相位关系不被破坏，就可正确解调DPSK信号；若发生“倒”，只影响DPSK信号“倒”开始位及结束位，对中间位无影响（即：连错1、2n位，解调输出仅错2位），从而减小了“倒”所造成的误码。2.产生与解调方法a).键控法产生2PSK信号cos0t K eP(t)移相 s(t)b).模拟方法产生2PSK信号乘法器s(t)cos0teP(t) s(t)取1c).码变换+ PSK调制产生2DPSK信号码变换2PSK产生方法anbneDP(t) 码变换电路（考虑bn=anbn-1）：an bn=anbn-1Tsd).极性比较法（相干解调）解调2PSK信号带通滤波器低通滤波器抽样判决eP(t)cos0tkTsan e).极性比较法解调2DPSK信号2PSK解调码反变换eDP(t)bnan 码反变换电路（考虑 an = bnbn-1）：bn an= bnbn-1Tsf).差分相干解调2DPSK信号带通滤波器延时Ts低通滤波器抽样判决eDP(t)kTsan 相乘输出有两种情况：i与i-1一致, 低通滤波后为正；i与i-1不一致，低通滤波后为负。判决规则与调制规则应相适应，即可得an。3.频谱特性s(t)取1，即为双极性基带信号：结论：（1）.一般情况下，2PSK的功率谱与2ASK的功率谱相同（仅差系数）即：含连续谱与离散谱。B2PSK=B2ASK=2BS （2）.当0、1等概时（P=1/2），无离散谱。2DPSK较为复杂，直接进行频谱分析困难。但可视2DPSK为bn的2PSK调制，而bn与an均为数字基带信号，因此，DPSK的频谱与PSK频谱应类似一致。6-2. 二进制数字调制系统的抗噪声性能 在信号的传输过程中，对信号有影响的噪声及干扰是多种多样的，很复杂。只讨论高斯白噪声（加性噪声）对系统的影响（它只影响系统的接收性能，因而对各种系统的接收性能比较是有益的）。对数字系统，是用输出误码率描述可靠性能，即应分析接收端解调结果的总误码率。一. 2ASK系统的抗噪声性能 带通滤波器解调器+eA (t)n (t)y(t)an2ASK接收系统模型： 接收系统输入信号：经接收端带通滤波器的处理，进入解调器的合成信号为：1.包络检波法性能 抽样判决包络检波器Y(t)V(t)ankTs解调原理： V（t）为Y（t）的包络：以概率 P 发 1 码时，V（t）为正弦波 + 窄带高斯噪声的包络；以概率 1-P 发 0 码时，V（t）为窄带高斯噪声的包络。样值V（kTS）为随机变量。发1码时，V（kTS）符合广义瑞利分布：发0码时，V（kTS）符合瑞利分布：分布示意图：f0(V) f1(V) b V判决规则误判情况：发 1 码时，误判为 0 码，即 V（kTS）b，误码率：发0码时，误判为1码，即 V（kTS）b，误码率：系统输出误码率：Pe = P(1)Pe1+P(0)Pe2特例：P(1) = P(0) = 1/2 Pe=Pe1+Pe2/2.Pe与噪声，信号有关，同时也与选择的门限 b 有关。在接收信号与信道噪声一定的情况下，选择门限 b 可使 Pe 达到最小（此门限即为最佳门限 b*）。可由 dPe/db = 0 求出 b*，在 P(1) = P(0) = 1/2 条件下进行分析：即由概率密度分布图也可看到，最佳门限b*选择在交点处，阴影面积（为误码率）可最小。包络检波法要求输入为大信噪比情况，即：零阶贝塞尔函数有近似式：最佳门限 b* = a / 2，条件：此时，条件：规律：2ASK包络检波误码率的下界数字解调性能分析过程：带通滤波器解调器+抽样判决e(t)n(t)y(t)V(t)ankTs 1).确定合成信号y(t) 2).确定解调输出V(t)3).确定样值的分布4).确定判决准则5).误码分析， .确定最佳门限，求出输出误码率2.相干解调性能 低通滤波器抽样判决y(t)V(t)ancosctkTs解调原理： V(t)为y(t)中cosw0t的系数。样值V(kTs)为高斯随机变量，分布为： 发 1 码时 发 0 码时分布示意图： f0(V) f1(V)判决准则：在P（1）= P（0）条件下，最佳门限b*在交点处。最佳门限 b* = a / 2，此时，结论：（1）r1时，相干解调稍优于非相干解调。 （2）相干解调较为复杂，（需同频同相的本振）。二.2FSK系统的抗噪声性能 2FSK有多种解调方法，主要讨论分路解调的性能。带通（w1）带通（w2）2ASK解调2ASK解调比较判决eF (t)n (t)y1 (t)y2 (t)v1 (t)v2 (t)kTsan 注意：.窄带n1(t)、n2(t)是不相同的随机信号，但由于带通滤波器带宽一致（为2ASK带宽:2/TS），所以其数字特征（均值为0，方差sn2=n0 2/TS ）相同，即分布相同（高斯分布）.抽样判决为比较判决，无需门限，判决规则：1.包络检波性能设发1，则：样值V1(kTS)服从广义瑞利分布：样值V2(kTS)服从瑞利分布：误判情况：V1(kTS)V2(kTS)，判为0。同理，设发0，则样值V1(kTS)服从瑞利分布：样值V2(kTS)服从广义瑞利分布：误判情况：V1(kTS)V2(kTS)，判为1。2.相干解调性能设发1，则：V1(t) = a + nc1(t)，样值V1(kTS)服从均值为a，方差为sn2的高斯分布。 V2(t) = nc2(t)，样值V2(kTS)服从均值为0，方差为sn2的高斯分布。误判情况：V1(kTS)V2(kTS)，判为0。Z = a + nc1 - nc2 仍为高斯随机变量：同理，设发0，样值V1(kTS)服从均值为0，方差为sn2的高斯分布；样值V2(kTS)服从均值为a，方差为sn2的高斯分布。误判情况：V1(kTS)V2(kTS)，判为1。结论：. 非相干解调抗噪声性能稍差。.输入信噪比 r 相同时，FSK 抗噪声性能优于 ASK。相同解调方式下，若要求 PeA = PeF ，则 rA = 2rF。原因：FSK，样值比较判决，差值 a，噪声容限大。ASK，样值与门限 b* = a/2比较判决，差值 a/2，噪声容限小。三.2PSK与2DPSK系统的抗噪声性能1. 2PSK的相干解调 带通滤波器低通滤波器抽样判决+eP(t)y(t)anV(t)n(t)cos0tkTs 相干解调后：判决规则：发0时，V(kTS) = a + nc，为均值 a，方差 sn2 的高斯分布:当 V(kTS) b,判为 1 时产生误判：发1时，V(kTS) = -a + ne，为均值 -a，方差 sn2 的高斯分布：当 V(kTS) b,判为 0 时产生误判：由 f ( V ) 图形可看出：当P（0）= P（1）= 1/2 时，最佳门限 b* 应为 f0(V) 与 f1(V) 的交点，即：b* = 0。f1(V) f0(V)条件：2. 2DPSK的相干解调码反变换PSK相干解调带通滤波器+eDP(t) bn an n(t) kTs依据前面的分析，相对码 bn 的误码率:考虑码反变换的情况：相对码bn错一位，码反变换后，绝对码an错2位；相对码bn连错二位，码反变换后，绝对码an错2位；相对码bn连错 n 位，码反变换后，绝对码an错2位。令 Pn 表示 n 个码元连错的事件，则 an 的误码率： 而 Pn 是出现连续 n 个错码，但前后各有一个码不错的概率：DPSK抗噪声性能稍差于PSK性能（PSK不发生倒p）。3.2DPSK的差分相干解调抽样判决低通滤波器带通滤波器+eDP(t) y1(t) V(t) an Tsn(t) y2(t) kTs调制规则：判决规则：设发0，y1(t)与y2(t)（前一码元的已调波形）应同相。有：相乘滤波后：设 x1 = a + nc1，x2 = a + nc2, y1 = ns1, y2 = ns2. 恒等式： x1x2+ y1y2 = (x1+ x2)2 + (y1+ y2)2 - (x1- x2)2 - (y1- y2)2 / 4 样值：V(kTS) = (x1x2+ y1y2 ) / 2= (x1+ x2)2 + (y1+ y2)2 - (x1- x2)2 - (y1- y2)2 / 8 A = 2a, Nc1 = nc1+nc2, Ns1 = ns1+ns2。Nc1，Ns1是均值为0，方差为sN2 = 2sn2的高斯随机变量。R1是 Acoswot + Nc1coswot - Ns1sinwot 的包络。R1服从广义瑞利分布:Nc2 = nc1 - nc2, Ns2 = ns1 - ns2。Nc2，Ns2是均值为0，方差为sN2 = 2sn2的高斯随机变量。R2是 Nc2coswot Ns2sinwot 的包络。R2服从瑞利分布:误判情况：V(kTS) b* = 0，判为1。与2FSK包络检波时的求解式完全一样。同理，发1时，y1(t)与y2(t)中的信号反相。可推出相同的结果 Pe2 = P(0/1) = Pe1 ,结论：（1）2DPSK的差分相干解调性能类似于包络检波，原因在于相乘的y1(t)、y2(t)均含噪声，差于相干解调。（2）若要求 PeF = Pep, 则 rF = 2 rp。原因：PSK的样值a,差值为 2a ，噪声容限更大。 三种数字调制方式比较（相同解调方式）：有效性（频带利用率）：2ASK, 2PSK较好，为 0.5 B / Hz；2FSK较差，小于0.5 B / Hz可靠性：若 r 相同，PeA PeF PeP；要求 Pe 相同，rA = 2rF = 4rP.6-3. 数字信号的最佳接收处理信号在实际传输过程中，其可靠性能主要受两个因素的影响：（1）.信道特性不理想导致波形畸变；（2）.噪声干扰导致波形畸变。数字信号传输的输出误码率 Pe与发送的 1、0 码概率，收到的信号与噪声功率及判决门限都有一定的关系。考虑：在有噪声干扰的情况下，前述的接收机性能是最好的吗？最佳接收理论（也即统计、检测与估值理论）是研究构造一个怎样的接收机，使其在信号接收检测中有最好的性能。下面仅考虑当数字信号波形无失真，只有加性噪声影响时，最佳接收机结构、性能是怎样的。一.最佳接收原理在一个通信系统中，发端送出几个可能出现的信号（如1、0码）。而在收端：（1）.具体哪一个信号被发送是不知道的（1或0？）；（2）.即使予知发送的具体信号，但信号传输发生的畸变将使接收信号难于确定。因此，收到的信号应看成是随机信号，用统计的方法描述，其接收判决亦是统计判决。我们可把整个通信系统用一个统计模型来描述（考虑加性噪声作用）。g判决规则y+sxn(t)消息空间（参数 x ）表示离散消息的所有可能取值，m进制时为x1xm，从收端看，系统传输的是它们中的某一个值。 消息应转换成合适的发送信号 S(t) 通过信道传送，这就构成了信号空间 S，S 应与 x 成一一对应关系，故为 S1Sm（m个状态形成）。信道中存在的加性噪声 n(t) 的取值构成噪声空间。在收端，收到 S1Sm 中的某一个信号Si 与噪声 n 的迭加信号 y(t)，构成观察空间 y 根据一定的统计判决规则，对 y(t) 进行判决为 g1gm，构成判决空间 g，g 与 x 亦一一对应。若发 xi，判为 gi 为正确，否则就是错误判决。对于各空间的统计参量，只能用一定的概率分布来描述： 在消息空间（发端），发送 x1xm 的可能情况用一维概率分布P(xi) 表示，且有：在信号空间（发端）, S 出现的规律由 X 的概率分布确定: P(si) = P(xi)，同样有：我们用 P(si) 来描述发送信号的统计规律，它在接收之前已确定即对收端，P(si) 是一个定值, 称其为先验概率，它是统计接收的第一数据。在观察空间(收端), y(t) = S(t) + n(t), 设 S(t) 为确定信号形式 即 si(t)无随机参量, y(t) 的随机性主要由 n(t) 决定.在噪声空间, 加性噪声 n(t) 为白高斯随机信号，均值为 0，方差 sn2，功率谱密度 P(f) = no / 2 。n(t) 的统计特性一般用 k 维联合概率密度描述：fk(n) = f n1，n2，nk 考虑 n(t) 为白噪声，任意两点 ni, nj 互不相关，统计独立，k 维分布可由 k 个一维分布连乘表示：又考虑信号最高频率为 fH，观察时间为 T .应用帕斯瓦定理，n(t)的功率：若发端送出 si(t), 收端得到 y(t) = n(t) + si(t) 的条件概率密度称为似然概率密度函数fsi(y)：fsi(y) 反映发 si(t) 时，收到 y(t) 最像 si(t) 的条件概率，它是统计接收的第二数据。在判决空间，由 y(t) 判决 g，依据是判决规则，它是与最佳接收的准则（要求）相联系的。如要求输出误码率 Pe 最小，以二进制信号传输为例进行讨论：信号为 s1(t)、s2(t)，统计接收的第一数据为：P(s1)、P(s2)，统计接收的第二数据为：fs1(y)、fs2(y)，在加性噪声作用下是高斯分布。1 2 fs1(t) fs2(t)a1 y0 a2 y任取一点 y0（判决门限）将 y 区域分为两部分：分别对应判决空间的 g1、g2。g1 区域：y(t) 相似于 s1(t)，发 s1(t) 的概率大 a1 为 s1(t) 的均值。即： y(t) y0, 判决为 g2 ( 即s2 )。误判情况：发 s1(t), 误判为 s2(t) 发 s2(t), 误判为 s1(t)系统输出误码率：Pe = P(s1)Pe1 + P(s2)Pe2调整 y0（门限），可使输出 Pe 达到最小。P(s1) fs1(y0) = P(s2)fs2(y0) 时，输出误码率 Pe 最小。判决方法可确定为：即:收到 y(t) 代入上式计算，P(si)fsi(y) 大，说明 y(t) 与 si(t) 近似程度最大，可判决为 ri (si)。此称为似然比判决准则。若 P(s1) = P(s2)（先验等概）, 最大似然比判决准则：所谓最佳接收，就是在一定的最佳接收准则下（如最小错误准则pe），确定一定的判决准则（如似然比判决准则），实现对随机的接收信号y(t)的最佳检测。二. 匹配滤波器匹配滤波器是满足瞬时输出信噪比最大的最佳线性滤波器。H(w)s(t) so(t) n(t) n0(t)设滤波器输入为：x(t) = s(t) + n(t),加性噪声 n(t) 为白高斯噪声，Pn(w) = n 0 / 2 ( W / rad/s )输出为：y(t) = so(t) + n0(t)据叠加定理：n0(t) = n(t)*h(t) 仍为广义平稳高斯噪声，Pno(w) = Pn(w)|H(w)|2 若输出端在 to 时刻取样，则获得瞬时信号 s0(t0) 及瞬时噪声 n0(t0)信号瞬时功率：噪声 no(t0) 功率为平均功率：取样时刻瞬时信噪比：r0 与输入 S(w)、n0，取样时刻 t0 及线性滤波器 H(w) 有关。 可找到一个 H(w) 使 t0 时刻瞬时输出信噪比 ro 达到最大。许瓦兹不等式：时取等号，K 为任意常数。令可使 ro 式应用许瓦兹定理，并取等号达到最大值 romax输入信号 s(t) 的能量： 当输入 S(w) 时，滤波器特性为 H(w) = S*(w) e-j w to 可在 to 时刻得到最大输出信噪比 romax，此时 H(w) 与输入信号 S(w) 共轭匹配（仅时延 t0），称为匹配滤波器。考虑时域：即：输入 s(t) 反折 得 s(-t) 再平移 t。就可获得匹配滤波器 h(t)。在实际应用中，滤波器必须是物理可实现的：t0 时，h(t) = 0 即：输入信号 s(t) 必须在它输出最大信噪比的时刻 to 之前消失，或 t0 应选择在 s(t) = 0 之后。匹配滤波器的输出响应：s0(t) 为 s(t) 自相关运算的值。且 s0(t0) = R(0)。匹配滤波器可取代相关器。三. 二进制确知信号的最佳接收所谓确知信号，即所有参量不是随机变化的信号。若 si(t) 为数字已调信号，则相应的 ai、wi、ji 均为确知的量。1.最佳接收机一般结构考虑似然比判决准则：对于二进制信号，一个码元时间内应判决一次，观察时间考虑为 0TS。判决式为：积分式展开：码元能量：令 判决式为：最佳接收机结构：比较判决s1(t) U1 any(t) kTs s2(t) U2为相关运算（相关器）。匹配滤波器（t0 = Ts）与此相关运算在 TS 点的值完全一样。上述结构的相关运算可由匹配滤波器代替： hi ( t ) = si ( Ts t ) ( 0 t Ts )U1 比较判决 an y(t) kTsU22.二进制数字已调信号的最佳接收机结构及性能条件：先验等概 P（S1）= P（S2）= 1/2 ；1 S1（t） 0 S2(t)判决式为：1). 2FSK设 s1(t) = a cos w1t s2(t) = a cos w2t s1(t) 与 s2(t) 等能量：s1(t) 与 s2(t) 互不相关：判决式：最佳接收机结构： x1(t) s1(t) an比较判决y(t) kTs s2(t) x2(t)判决规则：性能分析：发 s1(t) ， y(t) = s1(t) + n(t)仍为高斯随机变量。当 x1(kTS) x2(kTS) 时发生错判Pe1 = P(s2/s1) = P(x1x2 )= P(x1-x20 )= P(E+x1-x20） = P(x 0） x = E+x1-x2 仍满足高斯随机分布。E(x) = E sx2 = 2sxi2 = n0Ex1, x2 互不相关，统计独立。 同理，Pe2 = P(s1/s2) = Pe1讨论：最佳接收与相干接收类似，仅积分器取代低通；Pe 性能类似，仅 E/no 取代 a2/2sx2一般 B 1/TS 。2FSK 采用分路解调，带通 B = 2/TS 。实际相干接收，要求输入信号能量足够大，有可能 B = 4/TS 甚至更大。Pe最佳 Pe相干2). 2ASK设 s1(t) = acosw0t = s(t) ， s2(t) = 0 ； E = E1= a2Ts/2 ， E2 = 0判决式：最佳接收机结构：判决y(t) x(t) an s(t) kTs 判决门限E/2判决规则：3). 2PSK设 s1(t) = acosw0t = s(t) ， s2(t) = -acosw0t = -s(t) ； E = E1 = E2 = a2Ts/2 判决式：最佳接收机结构：判决y(t) x(t) an s(t) kTs 判决门限0判决规则：2ASK, 2PSK 的性能自己推导。结果：四.随参信号的最佳接收数字已调信号在（TS）一般为：ai cos( wit + ji )实际处理的 ai、ji（ 含 wi 的特性 ）不是确定的。初相 ji 在（0，2p）内为均匀取值的随机量，此时的信号为随相信号；再考虑信号通过衰落信道传输，则 ai 为服从瑞利分布的随机量（ji 仍服从均匀分布），此时的信号称为起伏信号。随相信号与起伏信号均为随参信号。对随参信号的最佳接收处理，仍可按照确知信号的最佳接收方法进行，即由似然函数比较判决。但此时的似然函数已发生了变化。1. 二进制随相信号si(t) = a cos wit + ji , i = 1.2.条件：先验等概：P（s1）= P（s2）， 等能量：正交：以前述 fsi(y) 为基础，去掉 y = si（t , ji）+ n (t) 的 ji 随机性就为发 si(t) 收到 y(t) 的条件概率。按最大似然比判决准则即：判决准则：最佳接收机结构见教材 P253. g8.10，很复杂。简化考虑：在 ( 0,Ts ) 内对 cos wit 匹配的匹配滤波器 hi(t) = cos wi(Ts t )，若输入 cos (wit + ji )，输出波形为：e (t) 0 Ts t在Ts时刻，输出瞬时值与ji有关，而包络值可达最大。若输入 y(t)，输出为：在 t = Ts 时，其包络为：可对 ei(t) 包络检波，在 t = Ts 处抽样得 Mi ，最后比较判决即可实现随相信号的最佳接收处理。包络检波M1(t)比较判决 an包络检波 y(t) kTs M2(t)性能分析方法与 2FSK 非相干解调类似。2. 二进制起伏信号si(t) = ai cos wit + ji , i = 1.2.ai 服从瑞利分布：ji 服从均匀分布：ai 与ji 统计独立条件：先验等概：P（s1）= P（s2）， 正交： 等统计平均能量：以前述 fsi(y) 为基础，去掉 y = si（t ,ai, ji）+ n (t) 的ai, ji 随机性就为发 si(t) 收到 y(t) 的条件概率。判决准则：起伏信号的最佳接收处理与随相信号的最佳接收处理一致五.基带系统的最佳化在信道的通频带比传输信号频带宽很多及信道均衡处理时，信道就很接近于理想滤波 C(w) = 1，即为理想信道。此时基带系统传输函数 H(w) = GT(w)GR(w).a).由无码间串扰条件可确定 H(w) 在kTS时刻，即 t = 0 时刻抽样无码间串扰。b).为使抗噪声性能最佳，接收滤波器应为匹配滤波器。信道信号 S(w) = GT(w).接收滤波器 GR(w) = S*(w) e-jwto = GT*(w) e-jwto，最大瞬时输出信噪比时刻 to 取 S(w) 结束时刻，即码元结束时刻 TS。此时，两个最佳时刻不一致，即抽样判决时刻不一致。考虑匹配滤波器模型：GT*(w)e-jwtoS() 延时to取 GR(w) = GT*(w) 可在 t = 0 时获得最大信噪比。因此，H(w) = GR(w) GT(w) = |GR(w)|2 = |GT(w)|2。GT(w)= H1/2(w) C(w) = 1GR(w) = H1/2(w) 抽样判决anann(t)理想信道最佳基带系统结构： 最佳基带系统性能的简单分析：设信道传输的数字信息an有 L 个电平（ L 进制 ），电平间隔 2d，为d、3d(L 1)d。各电平出现概率相等，不同码元间的电平相互独立。接收后抽样判决门限电平选择在两电平的中间，即 0、2d、4d(L 2)d。接收滤波器输出噪声的样值 | h | d ，就会产生误判，其中有（ L 2 ）个电平产生双向误判（即正负间均会误判），最外的两电平只发生一个方向误判，所以可视为发生 ( L 1 ) 个电平的双向