《两个计数原理》PPT课件.ppt

1 分类加法计数原理 完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 2 分步乘法计数原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 解决的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 完成一件事 共有n类办法 关键词 分类 区别1 完成一件事 共分n个步骤 关键词 分步 区别2 区别3 每类办法都能独立地完成这件事情 它是独立的 一次的 且每次得到的是最后结果 只须一种方法就可完成这件事 每一步得到的只是中间结果 任何一步都不能独立完成这件事 缺少任何一步也不能完成这件事 只有各个步骤都完成了 才能完成这件事 相加 相乘 即 类类独立 步步关联 1 某商场销售某种配置的电脑 其中国产品牌的有4种 外国品牌的有7种 要买1台这种配置的电脑 有多少种不同的选法 课前练习 加法原理 N 4 7 11 种 2 为了对某农作物新品种选择最佳生产条件 在分别有3种不同土质 2种不同施肥量 4种不同种植密度 3种不同时间的因素下进行种植试验 则不同的实验方案共有多少种 乘法原理 3 2 4 3 72 种 课前练习 3 一个三位密码锁 各位上数字由0 1 2 3 4 5 6 7 8 9十个数字组成 各位上的数字允许重复 1 可以设置多少种三位数的密码 2 首位数字不为0的密码数是多少 3 首位数字是0的密码数又是多少 N1 10 10 10 1000 种 N2 9 10 10 900 种 N3 10 10 100 种 例1 给程序模块命名 需要用3个字符 其中首个字符要求用字母A G或U Z 后两个要求用数字1 9 问最多可以给多少个程序命名 分析 要给一个程序模块命名 可以分三个步骤 第一步 选首字符 第二步 先中间字符 第三步 选末位字符 解 首字符共有7 6 13种不同的选法 答 最多可以给1053个程序命名 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步计数原理 最多可以有13 9 9 1053种不同的选法 例2 核糖核酸 RNA 分子是在生物细胞中发现的化学成分 一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链 长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据 总共有 个不同的碱基 分别用A C G U表示 在一个RNA分子中 各种碱基能够以任意次序出现 所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关 假设有一类RNA分子由100个碱基组成 那么能有多少种不同的RNA分子 分析 用100个位置表示由100个碱基组成的长链 每个位置都可以从A C G U中任选一个来占据 解 100个碱基组成的长链共有100个位置 在每个位置中 从A C G U中任选一个来填入 每个位置有4种填充方法 根据分步计数原理 共有 种不同的RNA分子 例3 计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试 程序员需要知道到底有多少条执行路线 即程序从开始到结束的路线 以便知道需要提供多少个测试数据 一般的 一个程序模块又许多子模块组成 如图 它是一个具有许多执行路径的程序模块 问 这个程序模块有多少条执行路径 例4 随着人们生活水平的提高 某城市家庭汽车拥有量迅速增长 汽车牌照号码需要扩容 交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法 每一个汽车牌照都必须有 个不重复的英文字母和 个不重复的阿拉伯数字 并且 个字母相邻出现 那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照 规律总结 课堂练习 1 乘积展开后共有几项 2 某商场有6个门 如果某人从其中的任意一个门进入商场 并且要求从其他的门出去 共有多少种不同的进出商场的方式 3 如图 从甲地到乙地有2条路 从乙地到丁地有3条路 从甲地到丙地有4条路可以走 从丙地到丁地有2条路 从甲地到丁地共有多少种不同地走法 课堂练习 N1 2 3 6 N2 4 2 8 N N1 N2 14 4 如图 该电路 从A到B共有多少条不同的线路可通电 A B 课堂练习 所以 根据分类原理 从A到B共有N 3 1 4 8条不同的线路可通电 在解题有时既要分类又要分步 解 从总体上看由A到B的通电线路可分三类 第一类 m1 3条 第二类 m2 1条 第三类 m3 2 2 4 条 5 如图 一蚂蚁沿着长方体的棱 从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条 解 如图 从总体上看 如 蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法 从局部上看每类又需两步完成 所以 第一类 m1 1 2 2条第二类 m2