广东省珠海市实验中学高二数学上学期期中试题 文.doc

广东省珠海市实验中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1已知数列的通项公式是，则该数列的第五项是（ ）a. b. c. d.2已知的等差数列，则等于 a7 b6 c5 d43不等式的解集是a. b. c. r d. 4已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧，则的取值范围是a bc d5 若的三个内角满足，则 a一定是锐角三角形 b一定是直角三角形c一定是钝角三角形 d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6如果实数，那么，下列不等式中不正确的是（d）a、 b、 c、 d、7记等差数列的前n项和为，若，则（c）a、12 b、24 c、48 d、968某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（ ） a.400米 b.500米 c. 800米 d. 700米9已知数列满足那么的值是a20092 b20082007 c20092010 d2008200910某工厂去年产值为，计划年内每年比上一年产值增长，从今年起五年内这个工厂的总产值为（ ）a b c d第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11在等比数列中，已知，则公比q =_12在中，若，则_ _.13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.14在r上定义运算:,若不等式对任意的实数x成立，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步。15.（本题满分12分）已知不等式的解集是a，不等式的解集是b，若不等式的解集是，则：（1）求 a, b, ； （2）求。16.（本题满分12分）的三边，其面积，角a为锐角（i） 求角a；（ii）已知b+c=14，求边长a17(本题满分14分)某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：学段硬件建设(万元)配备教师数教师年薪(万元)初中26 / 班2 / 班2 / 人高中54 / 班3 / 班2 / 人 因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。（i）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)（ii）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？18(本题满分14分)已知数列 （i） 求数列的通项公式； （ii）求证数列是等比数列； （）求使得的集合。19（本小题满分14分）在中，分别为内角的对边，且（i）求的大小； （ii）若，试判断的形状.20. （本小题满分14分）已知sn是数列的前n项和，且， .（1）求的值；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求数列的前项和.珠海实验中学20142015学年度第一学期期中考试高二级数学文科试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1已知数列的通项公式是，则该数列的第五项是（ ）a. b. c. d.2已知的等差数列，则等于 a7 b6 c5 d43不等式的解集是a. b. c. r d. 4已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧，则的取值范围是a bc d5 若的三个内角满足，则 a一定是锐角三角形 b一定是直角三角形c一定是钝角三角形 d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6如果实数，那么，下列不等式中不正确的是（d）a、 b、 c、 d、7记等差数列的前n项和为，若，则（c）a、12 b、24 c、48 d、968某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（ ） a.400米 b.500米 c. 800米 d. 700米9已知数列满足那么的值是a20092 b20082007 c20092010 d 2008200910某工厂去年产值为，计划年内每年比上一年产值增长，从今年起五年内这个工厂的总产值为（ ）a b c d 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11在等比数列中，已知，则公比q =_12在中，若，则_ _.13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.14在r上定义运算:,若不等式对任意的实数x成立，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步。15.（本题满分12分）已知不等式的解集是a，不等式的解集是b，若不等式的解集是，则：（1）求 a, b, ； （2）求。16.（本题满分12分）的三边，其面积，角a为锐角（i） 求角a；（ii）已知b+c=14，求边长a17(本题满分14分)某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：学段硬件建设(万元)配备教师数教师年薪(万元)初中26 / 班2 / 班2 / 人高中54 / 班3 / 班2 / 人 因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。（i）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)（ii）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？18(本题满分14分)已知数列 （i） 求数列的通项公式； （ii）求证数列是等比数列； （）求使得的集合。19（本小题满分14分）在中，分别为内角的对边，且（i）求的大小； （ii）若，试判断的形状.20. （本小题满分14分）已知sn是数列的前n项和，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求数列的前项和.珠海实验中学20142015学年度第一学期期中考试高二级数学科答案一、选择题： 12345678910abaccdcddd二、填空题： 112 12. 13. 4n+2 14. 三、解答题：15. 已知不等式的解集是a，不等式的解集是b，若不等式的解集是，则：（1）求 a, b, ； （2）求解：（1）由解得， 2分由解得或， 4分 6分（2）由不等式的解集是，设的两个实数根为、，则有，8分根据韦达定理，得：，解得，10分 12分16. 的三边，其面积，角a为锐角（i） 求角a；（ii）已知b+c=14，求边长a16.解：（i）由sabc b c sin a，得 1248sin a2分 sin a 由于角a为锐角 a606分（ii）a2b2c2-2bccosa(b+c)2-3bc 9分196-1445211分a212分解2: bc=48, b+c=14, 得b=6,c=8或b=8,c=6某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：学段硬件建设(万元)配备教师数教师年薪(万元)初中26 / 班2 / 班2 / 人高中54 / 班3 / 班2 / 人 因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜。（i）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)（ii）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？17 解：（i）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为1分 4分 5分 （ii）设年利润为z万元，则目标函数为6分 由（i）作出可行域如图。（图略）9分 由方程组 得交点m(20,10) 11分作直线 ，平移，当 过点m(20,10)，z取最大值70。13分开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元。14分18已知数列 （i） 求数列的通项公式； （ii）求证数列是等比数列； （）求使得的集合。解：（i）设数列 由题意得：3分解得： 5分 （ii）依题，为首项为2，公比为4的等比数列8分 （）由 10分14分19在中，分别为内角的对边，且（i）求的大小； （ii）若，试判断的形状.解：（i）由已知，根据正弦定理得即 4分由余弦定理得故 7分 （ii）由（1）得 8分 又，联解得 10分因为，故12分所以是等腰的钝角三角形。(或等腰三角形) 14分20. （本小题满分14分）已知sn是数列的前n项和，且，.（1）求的值； （2）求数列的通项；（3）设数列满足，求数列的前项和.20（本小题满分14分）解：（1）由得