九年级数学下册 二次函数的图像和性质（1）课件 冀教版.ppt

第34章 34 3二次函数的图像和性质 1 二次函数 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y x 2 v r 3 y x 4 s 3 2t 6 y x x 25 是 否 是 否 是 否 否 9 y mx nx p m n p为常数 否 5 y x 2 x 否 7 y 否 先化简后判断 10 y 3 x 1 3 11 y x 3 x 知识回顾 一次函数的图象是一条 反比例函数的图象是 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 双曲线 3 二次函数的图象是什么形状呢 列表 描点 连线 1 列表 在y x2中自变量x可以是任意实数 列表表示几组对应值 2 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 画最简单的二次函数y x2的图象 0 1 4 9 1 4 9 3 如图 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图象 定义 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状倒过来类似于投篮球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 二次函数的图象都是抛物线 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象叫做抛物线y ax2 bx c 在同一直角坐标系中 画出函数的图象 解 分别填表 再画出它们的图象 如图 练习 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 2 4 的图象相比 有什么共同点和不同点 函数 一起探究1 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x 0 对称轴左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 对称轴右侧 时 y随着x的增大而增大 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 归纳小结 当x 0 对称轴左侧 时 y随着x的增大而增大 当x 0 对称轴右侧 时 y随着x的增大而减小 抛物线的开口就越小 a 越小 抛物线的开口就越大 2 抛物线的开口向在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x 时 y 0 锋芒出现 1 抛物线y 2x2的开口向在x轴的方 除顶点外 顶点坐标是 对称轴是 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 二次函数y 2x2 1的图象与二次函数y 2x2的图象开口方向 对称轴和顶点坐标是否相同 它们有什么关系 我们应该采取什么方法来研究这个问题 画出函数y 2x2和函数y 2x2 1的图象 并加以比较 一起探究2 1 二次函数y 2x 1的图象与二次函数y 2x 的图象有什么关系 0 1 1 函数y 2x2 1的图象可以看成是将函数y 2x2的图象向上平移1个单位得到的 2 函数y 2x2 1与y 2x2的图象开口方向 对称轴相同 但顶点坐标不同 函数y 2x2的图象的顶点坐标是 0 0 而函数y 2x2 1的图象的顶点坐标是 0 1 函数y 2x2 1和y 2x2的图象有什么联系 y 在同一直角坐标系中画出函数的图像 a 0 0 2 0 2 试说出函数y ax2 k a k是常数 a 0 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 并填写下表 向上 向下 y轴 y轴 0 k 0 k 归纳小结 1 把抛物线向下平移2个单位 可以得到抛物线 再向上平移5个单位 可以得到抛物线 2 对于函数y x2 1 当x时 函数值y随x的增大而增大 当x时 函数值y随x的增大而减小 当x时 函数取得最值 为 0 0 0 大 0 锋芒再现 3 已知抛物线y 2x2 1上有两点 x1 y1 x2 y2 且x1 x2 0 则y1y2 填 或 c 2 若抛物线的开口向下 则n 1 函数y 3x2 5与y 3x2的图象的不同之处是 a 对称轴b 开口方向c 顶点d 形状 4 若抛物线上点p的坐标为 2 24 则抛物线上与p点对称的点p的坐标为 巩固与提高 6 已知抛物线 把它向下平移 得到的抛物线与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 若 abc是直角三角形 那么原抛物线应向下平移几个单位 5 已知二次函数的图像经过点 2 3 和 3 7 1 求a和c的值 并写出函数解析式 2 说出