2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（七）全称量词与存在量词新人教A版必修第一册.docx

课时跟踪检测（七） 全称量词与存在量词A级学考水平达标练1下列命题中为存在量词命题的是()A所有的整数都是有理数B每个三角形至少有两个锐角C有些三角形是等腰三角形D正方形都是菱形解析：选CA、B、D为全称量词命题，C中含有存在量词“有些”，故为存在量词命题2下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()AxR,2x10B若2x为偶数，则xNC所有菱形的四条边都相等D是无理数解析：选C对A，是全称量词命题，但不是真命题，故A不正确；对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.3命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：选D原命题是全称量词命题，其否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数4命题p：mR，方程x2mx10有实根，则綈p是()AmR，方程x2mx10无实根BmR，方程x2mx10无实根C不存在实数m，使方程x2mx10无实根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实根解析：选B存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p：mR，方程x2mx10有实根的否定为“mR，方程x2mx10无实根”5已知命题p：x0，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是()Aa|a1 Da|a1解析：选Bp为假命题，綈p为真命题，即：x0，xa10，即x1a，1a0，则a1.a的取值范围是a|a1，故选B.6下列命题中的全称量词命题是_；存在量词命题是_正方形的四条边相等；有些等腰三角形是正三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：是全称量词命题，是存在量词命题答案：7命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，将“存在”改为“任意”，“”改为“”答案：任意xR，使得x22x508下列四个命题：有些不相似的三角形面积相等；xQ，x22；xR，x210；有一个实数的倒数是它本身其中真命题的个数为_解析：只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似，为真命题当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题对xR，x210，为假命题中1的倒数是它本身，为真命题均为真命题答案：29判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，x2.解：(1)命题中隐含了全称量词“所有的”，因此命题应为“所有的有理数都是实数”，是全称量词命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，且为真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称量词命题，且为假命题，当x1时，x2.10写出下列命题的否定，并判断真假(1)可以被5整除的数，末位是0；(2)能被3整除的数，也能被4整除；(3)非负数的平方为正数；(4)有的四边形没有外接圆；(5)x，yZ，使得 xy3.解：(1)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为有些可以被5整除的数，末位不是0，这是真命题(2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为存在一个能被3整除的数，不能被4整除，这是真命题(3)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”因为020，不是正数，所以该命题是真命题(4)命题的否定：“所有四边形都有外接圆”因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命题的否定为假命题(5)命题的否定：“x，yZ，都有xy3”因为当x0，y3时，xy3，所以原命题为真，命题的否定为假命题B级高考水平高分练1某中学开展小组合作学习模式，高二某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“xR，x22xm0”是假命题，求m的范围小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“xR，x22xm0”是真命题，求m的范围你认为，两位同学题中m的范围是否一致？_(填“是”“否”中的一种)解析：命题“xR，x22xm0”的否定是“xR，x22xm0”而命题“xR，x22xm0”是假命题，则其否定“xR，x22xm0”为真命题两位同学题中m的范围是一致的答案：是2下列命题：存在x0，x22x30；对一切实数xx；xR，x；已知an2n，bm3m，对于任意n，mN*，anbm.其中，所有真命题的序号为_解析：因为x22x30的根为x1或3，所以存在x10，使x22x30，故为真命题；显然为真命题；|x|故为假命题；当n3，m2时，a3b2，故为假命题答案：3设q(x)：x2x，试用不同的表达方法写出特称命题“xR，q(x)”(至少用5种)解：存在实数x，使x2x成立；至少有一个xR，使x2x成立；对有些实数x