滞止参数与气动函数.ppt

第四章滞止参数与气动函数4 1音速和马赫数 弱扰动波在流体介质中的传播速度 1 音速 弱扰动的传播 声音是弱扰动压缩波和膨胀波交替组成的弱扰动波 扰动传播速度同质点的运动速度的差别 前者为波动 系波动能量的传播 后者为质点的机械运动 音速表达式 dc dc dc C 0 dc x 由连续方程 略去二阶小量 在x方向施以动量方程 忽略控制面上的粘性力 合并两式得到 流体的可压缩性越大 相应的音速越小 所以 音速是流体可压缩性的标志 对于完全气体的等熵流动 对于空气 气体的可压缩性随其状态参数的变化而变化 因而音速也随状态参数变化 所以 音速指的是某一点在某一瞬时的音速 即所谓当地音速 对于激波 爆炸波等强扰动波 其传播速度大于音速 并且随着波强的增大而加快 2 马赫数 对于气流 不能仅仅根据音速的大小来表征其压缩性 定义式 物理意义 气体宏观运动动能与气体内能之比 是气流可压缩性的标志 音速表达式 由一维定常欧拉运动微分方程 得到 4 2重要的气动参数 定义 按一定过程将气流的速度滞止到零时的气流参数 1 滞止参数 滞止温度 滞止焓 绝能滞止 由一维定常绝能流动的能量方程 作用 计算和分析问题方便 容易测量 流动过程是否可逆都适用 对定比热完全气体 由 结合梅耶公式 和马赫数公式 得到 总温和静温的比决定于气流的马赫数 滞止压力 绝能等熵滞止 由一维定常绝能等熵流动的伯努利方程 令 再由 滞止状态作为一个参考状态 与气流的实际流动过程无关 滞止参数的意义 流场中的每一点 都有一个当地的 确定的滞止状态 实际流动中 从一点到另一点 滞止参数的变化 与实际流动中气体与外界的热量交换 功交换以及摩擦等因素有关 滞止参数的应用 基于滞止参数的定义 在分析和计算中 气流的动能项将不做显式出现 使方程得到简化 气体做绝能流动 不论过程是否可逆 总焓和总温保持不变 热量和功的交换结果 改变气流的总焓 引入总温和总焓以后的能量方程 定比热完全气体的绝能等熵流动 对总压的进一步讨论 可逆与否 总温不变 从外界吸热 总温增加 对外做功 总温减小 对于总温 绝能流动 总压 绝能流动中 气流的总压变化规律 气体在管道中做无摩擦的可逆绝能流动 由于气体做绝能流动 可以断定 因此气体做等熵绝能流动 各截面气参的滞止状态相同 等熵绝能流动中 气流的总参数保持不变 这是等熵绝能流动的重要性质 若过程不可逆 则s 又因为总温不变 于是得到 的等压线必定位于1 等压线的右下方 即 气体做不可逆的绝能流动 总压下降 通过 综合起来 总压与气流做功能力的关系 如果气流做绝能等熵流动 对出口截面而言 存在其等熵绝能的滞止状态 其总 静压之间的关系为 如果流动不可逆 则熵必然增大 流动绝能 虽有摩擦 但总温不变 总压的降低反映了气流做功能力的减小 2 极限速度 如果气流静温T降到零 即气流的焓全部转化为气流的动能 则气流的速度将达到最大值 这个最大的速度称为极限速度 定比热完全气体的绝能流动能量方程 极限速度只是一个理论上的极限值 实际上不能达到 但是极限速度对应气流总温 在绝能流动中是常数 因此可被用来作为参考速度 3 滞止音速 对应于气流的滞止状态的音速 叫做滞止音速 4 临界参数 由 得到 令 得到 临界音速也取决于总温 一个参考速度 5 速度系数 4 3气动函数 气流静参数与总参数之比的气动函数 流量函数 简化计算 令q 为管道任意截面的密流与临界截面密流之比 则 根据一维定常流连续方程 同一管道各截面流