新课标高考二轮备考复习研讨会课件：数学理（蒋楚辉）.ppt

蒋楚辉 长沙市一中高级教师 长沙市数学学会理事 从事高三数学教学二十余年 历任高三理科数学备课组组长 曾受聘为湖南教育电视台 联通高考 潇湘晨报 湖湘十大名师 栏目解读高考 主编 高中全品复习方案 简约新概念 一帆风顺 学海导航 学考联通 等高三数学复习教程 专家简介 数学 理 主讲 蒋楚辉 一 整体解读 一 命题指导思想1 尽可能体现 课程标准 的基本概念2 坚持知能并重 以能力立意命题3 强调综合性 层次性 必要的区分度和适当的难度 二 命题原则1 强化主干知识 从学科整体意义上设计试题 2 注重通解通法 强调教学思想方法的考查 3 强调以能力立意 突出考查能力素质的导向 4 坚持数学应用 考查应用意识 5 开放探索 考查探究精神 开拓展现创新意识的空间 6 体现要求层次 控制试卷难度 理科难度系数为0 5 0 55 文科难度系数为0 45 0 5 三 数学知识范畴及要求 1 理科 必修课程 选修系列2和系列4 4 1 4 4 4 5 4 7 2 文科 必修课程 选修系列1和系列4 4 4 4 7 3 知识要求 1 了解 2 理解 3 掌握4 能力要求 空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力 四 解读考纲1 继承和发扬历次高考改革的成果和经验 在保持整体稳定的前提下 加大改革创新的力度 形成 立意鲜明 背景新颖 设问灵活 层次清晰 的新特色 有利于高校创新人才的选拔和中学素质教育的实施 2 从学科整体意义的高度设计试题是指命题既要注意知识的整体性 注意学科知识的内在联系 按照高中数学新课程标准编写的教材 一般都强调过程 突出思想 重视探究 教材陈述的内容属于 程序性知识 的范畴 比过去的那些具体的知识内容 陈述性知识 更为重要 又强调知识之间的交叉 渗透和综合 在知识网络的交汇点设计试题 3 数学思想方法属方法范畴 但更多地带有思想 观点的属性 属于较高层次的提炼概括 在中学教学与高考考查中 数学思想有函数与方程的思想 数形结合的思想 分类与整合的思想 化归与转化的思想 特殊与一般的思想 有限与无限的思想 或然与必然的思想等 基本数学方法有待定系数法 换元法 配方法 割补法 反证法等 数数逻辑方法或思维方法有分析与综合 归纳与演绎 比较与类比 具体与抽象等 这些都是数学中常用的思想和方法 4 数学科高考的重点是考查运用知识分析和解决问题的能力 因此高考试题提高了对解决问题的能力的要求 增加思考量 控制运算量 要求考生抓住问题的实质 对试题提供的信息进行分检 综合 加工 从而寻找解决问题的方法 思维水平要求提高 思维容量大 能有效展示考生的思维水平和创造意识 完成这样的试题需要有较强的能力 5 考查应用意识是通过解答实际应用问题来体现的 考查的重点是客观事物的数学化 这个过程主要是依据现实生活的背景 提炼相关的数量关系 构造数学模型并加以解决 命题坚持 贴近生活 背景公平 控制难度 的原则 6 考查命题坚持 贴近生活 背景公平 控制难度 的原则探究精神 开放型试题是一种很好的题型 在设计试题时 可以适量设置开放型的试题 鼓励考生创造性地解答 从而考查考生的创新意识 考查创新意识 命题要体现创新精神 试题的创新 既要体现在创设试题的新颖情境和设问方式上 更要体现在思维价值水平上 7 难度系数体现在每种题型中都编拟一些较易试题 使大部分考生都能得到一定的基本分 并在每种题型中都编拟一些有一定难度的度题 从而实现高考的选拔的功能 8 了解这一层次所涉及的主要行为动词有 了解 知道 识别 模仿 会求 会解等 理解这一层次所涉及的主要行为动词有 描述 说明 表达 推测 想象 比较 判别 初步应用等 掌握这一层次所涉及的主要行为动词有 掌握 导出 分析 推导 证明 研究 讨论 运用 解决问题等 二 模块解读 一 集合1 考纲要求 2 考题再现 2 考题再现 3 解读考纲 新大纲对集合模块的要求有所降低 同时突出了集合语言和韦恩图的应用的考查要求 命题趋势一般是命制一道涉及集合关系或运算的容易题考查集合的基本知识 复习时既在加强集合本身的基础知识的强化 又要注意集合知识与其它知识的综合 培养集合语言与集合思想应用的能力 二 常用逻辑用语1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲新大纲新增了全称量词与存在量词及其否定 降低了命题的四种形式及逻辑联结词的要求 由理解变为了解 高考命题通常以一道综合型的选择题考查充要条件的判定或全称量词与存在量词的含义或其否定 且试题难度中档偏易 复习时既要注重基础知识的理解与掌握 又要加强推理论证能力的培养 三 算法初步1 考纲要求 2 考题再现 3 考纲解读算法初步系新考纲新增考点 高考中几乎全部新课标的省市都命制了一道中档难度的客观题 主要考查在运用程序框图的过程中有条理的思考与表达的能力及算法思想 而且试题大都涉及有关数列 函数等具体实例 因此培养学生的识图能力和理性思维是重点 四 复数1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲新大纲强化了复数的概念 体现了理性思维在数系扩充中的作用 高考重点考查复数概念的理解和复数代数形式的四则运算的能力 几乎新课标省市每卷均有有关复数的试题 且试题难度为容易题 其中广东卷中命制了一道有关复数的新定义型试题是一大亮点 五 函数的概念与基本初等函数 1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲新考纲强化了函数模型的实际背景和应用 强化了函数与方程 不等式 算法等内容的联系 提升了对数形结合 几何 直观等数学思想方法的要求 降低了对反函数的考查要求 高考考查大都会以2 3个客观题考查函数的基本性质和基本函数的基础知识 试题难度变数较大 有关函数的命题也是创新型试题的命题源之一 有关函数知识的考查充分体现考查基本知识的同时着重考查能力的命题思想 六 导数及其应1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲新大纲新增了定积分 但定积分的考查要求为了解 同时对多项式函数和复合函数的结构进行的严格的限制 从而体现新考纲对导数的考查要求有所降低 考纲明确提出了应用导数解决实际优化问题 强化了应用意识 高考考查导数常用一道客观题考查导数的基础知识 同时用一道压轴型的解答题 着重考查函数与方程 转化与化归 分类与整合等数学思想 试题综合性强 对思维能力要求高 有时用一道中档难度的实际应用问题 利用导数分析求解 考查数学应用能力 七 三角函数1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲新考纲不仅要求能运用两角和 差 的正弦 余弦 正切公式及二倍角的正弦 余弦 正切公式进行简单的恒等变换 还要求了解这些公式的内在联系 但同时应注意控制三角恒等变换及其应用的繁 难程度 不要求用积化和差 和差化积 半角化式为变换的依据进行复杂的恒等变形 高考考查大都有一道综合型解答题 部分省市还有一道客观题 试题难度中档或中档偏易 同时呈现出解答题或是三角形中的三角函数问题 或是与平面向量坐标运算综合的试题 这也充分体现了教材的体系与结构 是考生的一个主要得分点 备考复习时应充分重视 八 平面向量1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲新考纲明确要求 了解向量的实际背景 新增了 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 向量的应用 等内容 同时又删除了线段的定比分点 平移公式等知识 且对考试要求的层次进行了部分调整 更加突出了向量的实际背景 几何意义 运算功能和应用价值 新课标省市均有一道中档难度或易容题考查向量的基础知识 容易题大都是与坐标运算有关试题 中档题的几乎都是向量运算的几何性质的应用有关的试题 同时有关三角函数的解答题也常以向量的运算为载体 构造问题情境 由此可见平面向量关健是基本概念的理解 基本运算的掌握 九 解三角形1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲新大纲仍然强调正弦定理 余弦定理的工具性作用 同时强化了应用正 余弦定理解解决有关测量实际问题的动能 高考以难度中档或中档偏易的一道试解答题进行考查 偶尔也会命制一道客观题考查正 余弦定理的基础知识 十 数列1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲新大纲没有有关数列递推公式的要求 由于数列内容与函数 不等式等内容关系密切 又是初等数学与高等数学的一个重要衔接点 并且一个数列综合问题的解决过程往往体现多种数学能力 所以它是考查数学思维能力和数学思想方法的好素材 高考考查的趋势是有半数的新课标省市仅命制了一道有关等差 等比数列基础知识的中档难度的客观题 但也有半数的新课标省市命制了一道难度较大的与数列函数 不等式有关的综合型解答题 并大都是以压轴题形式出现 同时还出现了与概率有关的数论型解答题 是高考命题创新的一个亮点 十一 不等式1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲高考中对不等式内容的考查包括不等式的性质 简单的不等式的解法及基本不等式的应用等 高考考查时更多的是与函数 方程 数列及实际应用问题相互交叉和综合 将不等式及其性质的运用渗透到这些问题的求解过程中进行考查 同时新考纲对不等式的解法与证明明显降低了考查要求 考查的知识范围也明显减少 线性规划是数学应用的重要内容之一 用图解法求解线性规化问题的过程也是体现数形结合的好素材 高考中除考查线性规划问题的求解与应用外 也考查线性规划方法的迁移 用以区分考生对知识的理解与掌握的程度 考查思维能力和创新意识 十二 统计1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲新考纲中茎叶图 独立检验 回归分析系新增知识点 在新课标命题的省市均有所考查 试题难度中档或中档偏易 同时利用散点图直观认识变量间的相关性 利用系数公式建立回归方程也有所考查 而独立性检验 回归分析的考查大都呈现只要了解并能直接应用的趋势 对理论基础没必要作过多过深的要求 同时正态分布问题注意数形结合 由于删去的正态分布表 说明要求有所降低 十三 计数原理 理 1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲新考纲要求与以往相比没有变化 高考考查该模块的频率也较低 试题均以客观题形式出现 着重考查两个原理 排列与组合的实际应用 二项次定理及其通项的简单应用 十四 概率 期望与方差1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲新考纲新增了条件概率 几何概型 删去了几何分布 同时互斥事件与独立事件的要求有所降低 考查时均命题一道中档难度的解答题 有的省市还命制了一道中档难度的客观题 着重考查互斥与独立事件的概率加法公式和乘法公式的应用 离散型随机变量分布列与期望的计算 是考生的得分点之一 同时新课标省市的命题有明显加大概率与统计考查的趋势 概率与统计在全卷中的分值明显增加 十五 推理与证明1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲 推理与证明 系新考纲新增考点 是数学的基本思维过程 是体现直观感知 观察发现 归纳类比 空间想象 抽象概括 符号表示 运算求解 数据处理 演绎证明 反思与建构等数学思维过程的重要载体 合情推理 演绎推理之间的联系与差异也体现了数学证明的特点 高考考查的范围宽 内容多 涉及数学知识的方方面面 为创新型试题的命制提供了较大的空间 十六 立体几何1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲新考纲新增了 平行投影 中心投影 三视图 等内容 并要求了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法 对有关线面 面面平行与垂直的关系的研究的理论进行规定 并删除了三垂线定理 降低了对空间角与距离的概念的要求 突出了应用空间向量解决有关空间角与距离的工具性作用 降低了传统计算解决空间角与距离的要求 高考中 除了考查空间向量运算以及利用向量方法处理立体几何问题外 还注重考查数形结合 化归与转化等思想方法的考查 高考命题用一道解答题和1 2道客观题考查空间想象能力及推理论证和运算求解能力 试题难度中档 几乎新课标各省市均有一道有关三视图与表面积或体积计算的客观题 实现考查空间想象能力的目标 十七 解析几何1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲新考纲删去了两直线的夹角公式 定比分点公式 降低了两直线平行与垂直位置关系的要求 降低了双曲线知识的要求 对椭圆 双曲线的准线不作要求 提高了圆的知识的要求 突出了数形结合思想 方程思想与转化化归思想及分类与整合思想 高考命题中大都以1 2道难度中档或中档偏难的客观题 考查直线 圆及圆锥曲线的定义或几何性质 以一道压轴型的解答题 考查圆和圆锥曲线的基本知识 基本方法和思想以及运算能力 推理能力 十八 几何证明 参数方程与极坐标 不等式与选讲 优选法1 考纲要求 2 考题再现 3 解读考纲本模块系选修选考内容 考纲要求均为了解 考查形式或直接以客观题形式考查 或渗透到其它模块中进行考查 其中几何证明主要考查平行线截割定理 直角三角形射影定理 与圆有关的性质定理及简单的逻辑推理能力 第三节圆锥曲线性质的探究暂不作要求 不等式选讲只考查基本知识与方法 不对恒等变形的难度与技巧作过高的要求 参数方程与极坐标是该专题考查重点 对于柱坐标系 球坐标只要求了解即可 优透法重点考查优选法的简单应用 着重掌握分数法与0 618法 其它方法知道即可 选修 系列4 命题归纳 说明 1 山东 天津 浙江 安徽 四省均为必做题 2 海南 三选一 广东 三选二 福建 理三选二 江苏 四选二 辽宁 三选一 五省均为多选一或二 3 湖南2010年命题形式与山东 天津 浙江 安徽四省市命题形式相同 系列4的考查为必做题 同时也可能与其他模块知识综合渗透性考查 新增考点命题归纳 新增考点命题归纳 新增考点命题归纳 二 迎考冲刺策略1 强化基础知识 构建体系 1 构造数学知识体系 在高考复习的后阶段 要注重基础知识的回归与反思 利用课本 借鉴考纲 对考纲要求的所有知识点逐个全面的复习清理 做到弄清知识的形成 掌握推证过程 注重表达形式 归纳记忆方法 明确主要用途 掌握综合模式 使知识系统化 条理化 网络化 二 迎考冲刺策略1 强化基础知识 构建体系 2 整合数学思想方法 首先要通过各类题型熟练掌握具体的数学方法 如配方法 换元法 待定系数法 比较法 归纳法 分离参数法及分析法 综合法 反证法 其次要花大力气领悟几种重要的数学思想 如数形结合 分类讨论 化归与转化 函数与方程等 因为高考已由知识测量型转化为能力检测型 并