数学北师大版八年级下册公式法第1课时.doc

公式法第1课时教案辽宁省北票市黑城子初中 杜成华教学目标1、 知识与技能了解平方差公式的特点，掌握平方差公式的结构特征，会用提公因式法、平方差公式将多项式因式分解.2、 过程与方法培养学生的观察和联想能力，进一步了解换元的思想方法，通类比的方法，运用平方差公式因式分解.3、 情感态度和价值观积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心.教学重点：正确熟练地运用平方差公式因式分解.教学难点：把多项式进行适当的变形，灵活运用平方差公式因式分解.教学过程：1、 导入新课提出问题：1. 多项式的分解因式的概念：2. 公因式的含义、提公因式法分解因式；3. 分解因式与整式乘法关系： 4.整式的乘法公式有哪些?学生回忆回答上述问题.前面我们学习了用提取公因式法因式分解，这节课我们学习另外一种方法-公式法因式分解.2、 新课学习活动：探究用平方差公式因式分解1、想一想（1）观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积.师生共同分析：多项式x2-25和9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式：x2-25=x2-52， 9x2-y2 =(3x)2-y2 把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)； 9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y). 2、归纳总结：(a+b)(a-b)=a-b a-b = (a+b)(a-b)（整式乘法） （因式分解）特点：(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式.(2) 公式右边：（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.3、学以致用例1、把下列各式分解因式： （1）25-16x2 （2）9a2- 14b2 分析：先确定公式中的a与b学生根据分析，自主完成解题过程解：（1）25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x). （2）9a2- 14b2=(3a)2-(12b)2=(3a+12b)(3a-12b)例2 把下列各式分解因式： （1）9(m+n)2-(m-n)2 （2）2x3-8x分析：（1）把括号看作一个整体；（2）先提出这个公因式学生根据分析，自主完成解题过程解：（1）9(m+n)2-(m-n)2=3(m+n)2-(m-n)2=3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)（2）2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)归纳：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 归纳：因式分解的一般步骤：一提(公因式)，二套(公式) .3、 课堂练习1. 判断正误(1) x+y=(x+y)(x+y)( )(2) x-y=(x+y)(x-y)( ) (3) -x+y=(-x+y)(-x-y) ( ) (4) -x -y =-(x+y)(x-y)( ) 2. 把下列各式分解因式：(1) a2b2-m2 (2) (x+y+z)2-(x-y-z)2 (3) x2-(a+b-c)2 (4) -16x4+81y4 3、下列哪些式子可以利用平方差公式分解因式？ (1) 9x2-4y2 (2) 16x2-y2 (3) -16x2+y2(4) 16x2+y2 (5) -y2-x2 4、 结论总结这节课你有什么收获？1. 运用公式法分解因式：平方差公式；2. 分解因式时通常先考虑提公因式法，再考虑公式法；3. 要分解到每个因式都不能再分解为止.五、教学反思探索分解因式的方法实际上是对正是乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识：1 本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。2 有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改