【金版教程】高考数学总复习 2.10函数的图像课件 文 新人教版B版.ppt

最新考纲解读掌握作函数图象的两种基本方法 描点法和图象变换法 并熟悉图象的平移变换 伸缩变换 对称变换 能利用函数的图象研究函数的性质 以达到识图 作图 用图的目的 高考考查命题趋势1 高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象 题型主要是选择题与填空题 考查的形式主要有 知式选图 知图选式 图象变换 平移变换 对称变换 以及自觉地运用图象解题 属于每年必考内容之一 2 在2009年高考中 考查了由导数图象求原函数图象的选择题和填空题 如2009湖南 4 2009广东 8 估计函数图象仍是今后高考的必考内容 而且还会有新题型出现 一 基本初等函数及图象 大致图象 二 作图方法 1 描点法 列表 描点 连线三个步骤 2 图象变换 平移变换 伸缩变换 对称变换 3 函数图象的三种变换 1 平移变换 y f x 的图象向左平移a a 0 个单位 得到y f x a 的图象 y f x b b 0 的图象可由y f x 的图象向右平移b单位而得到 y f x 的图象向下平移b b 0 个单位 得到y f x b的图象 y f x b b 0 的图象可由y f x 的图象向上平移b单位而得到 总之 对于平移变换 记忆口诀为 左加右减 上加下减 2 对称变换y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 y f x 与y f x 的图象关于原点对称 y f x 的图象可将y f x 的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折 其余部分不变而得到 y f x 的图象可先作出y f x 当x 0时的图象 再作关于y轴的对称部分 3 伸缩变换y f ax a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的倍 纵坐标不变而得到 4 几个重要结论 1 若f m x f m x 恒成立 则y f x 的图象关于直线x m对称 2 设函数y f x 定义在实数集上 则函数y f x m 与y f m x m 0 的图象关于直线x m对称 1 作出下列函数的大致图象 1 y log3 x 2 y log2 x 1 解 1 y log3x x 0 y log3 x 2 y log2xy log2 x 1 y log2 x 1 2 山东模拟 已知函数y f x 是定义在 0 3 上的函数 f x 的图象如图所示 则f x cosx 0的解集为 a 0 1 2 3 b 1 3 c 0 1 3 d 0 1 1 3 解析 识图 用图 x 0 1 时 f x 0 cosx 0 f x cosx 0 x 3 时 f x 0 cosx 0 f x cosx 0 x 1 时 f x 0 cosx 0 f x cosx 0 综合以上可知 f x cosx 0的解集为 0 1 3 答案 c 3 y lg的图象关于 a y轴对称b x轴对称c 直线y x对称d 原点对称 答案 d 4 2009年成都诊断 把函数y lnx的图象按向量a 2 3 平移得到y f x 的图象 则f x a ln x 2 3b ln x 2 3c ln x 2 3d ln x 2 3 解析 按向量a 2 3 平移就是向左平移2个单位 再向上平移3个单位 y lnx向左平移2个单位y ln x 2 y ln x 2 3 故选c 答案 c 5 函数y 1 的图象是 解析 y y y 1 选项为b 答案 b 例1作下列函数的图象 1 y x 2 x 1 2 y 3 y x 分析 无论描点法还是图象变换法 先研究函数性质简化作图过程 解 1 函数式可化为y 图象如图所示 1 本题易错点 1 不能简化解析式将其转化为相应的基本函数图象问题 再者忽视函数的定义域 2 不能很好地区分函数y f x 与y f x 2 方法与总结 1 已知解析式作函数的图象 若为基本函数可联想其性质利用描点法作图象 若解析式较复杂应先化简 讨论性质后再进行 2 图象的左右平移 只体现出x的变化 与x的系数无关 图象的上下平移 只与y的变化有关 如图 2 思考探究1作下列函数的图象 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 解 1 y 图象如图 1 2 将y 2x的图象向左平移2个单位 图象如图 2 3 y 图象如图 3 例2 2007年浙江 设f x 是函数f x 的导函数 将y f x 和y f x 的图象画在同一个直角坐标系中 如图中不可能正确的是 解析 由f x 与f x 之间的关系 当f x 0时 f x 在此区间上是增函数 当f x 0时 f x 在此区间上是减函数 由四个选项易知选d 答案 d 1 本题易错点不明白f x 和f x 图象所表现的特征是什么 2 方法与总结要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性 零点 升降趋势等决定函数走势的因素 进而结合题目特点作出合理取舍 思考探究2设函数y f x 在定义域内可导 y f x 的图象如下图所示 则导函数y f x 的图象为 解析 由导函数的图像研究可导函数的性质 由y f x 图象知y f x 有一个极大值点和一个极小值点 设为x10 当x1x2时 y f x 递增 则f x 0 排除b 答案 d 例3如图 函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成 求函数的解析式 解 如图 设左侧的射线对应的解析式为y kx b x 1 因为点 1 1 0 2 在此射线上 所以解得k 1 b 2 所以左侧射线对应的函数的解析式为y x 2 x 1 同理 x 3时 函数的解析式为y x 2 x 3 再设抛物线对应的二次函数的解析式为y a x 2 2 2 1 x 3 a 0 则因为点 1 1 在抛物线上 所以a 2 1 所以a 1 所以抛物线对应的函数的解析式为y x2 4x 2 1 x 3 综上所述 函数的解析式为 1 本题易错点忽视各段图象的 接触点 2 方法与总结对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 例4当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 求a的取值范围 解 设f1 x x 1 2 f2 x logax 要使当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 只需f1 x x 1 2在 1 2 上的图象在f2 x logax的下方即可 当0 a 1时 由图象知显然不成立 当a 1时 如图 要使在 1 2 上 f1 x x 1 2的图象在f2 x logax的下方 只需f1 2 f2 2 即 2 1 2 loga2 loga2 1 1 a 2 从常见函数的图象入手 巧妙地运用图象与不等式 方程 之间的关系 将不等式 方程 转化为求函数图象的交点问题 数形结合是解决此类题的有效方法 思考探究3若关于x的方程 x m有两个不同的实数根 求实数m的取值范围 解 画出y 和y x m的图象 当直线y x m过点 0 即m 时 两图象有两个交点 如图所示 又由得x2 2m 2 x m2 1 0 令 0 得m 1 所以当 m 1时 两图形有两个交点 方程有两个不等实根 1 作函数图象的一般步骤 1 求出函数的定义域 2 化简函数式 3 讨论函数的性质 如奇偶性 周期性 以及图象上的特殊点 线 如渐近线 对称轴等 4 利用基本函数的图象画出所给函数的图象 2 图象对称性的证明 1 证明函数图象的对称性 即证明其图象上的任一点关于对称中心 或对称轴 的对称点仍在图象上 要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法 如奇函数的图象 偶函数的图象 还有要证明y f x 的图象关于直线y x对称 只要证明f 1 x f x 若f a x f a x 则f x 的图象关于x a对称 若f x a f b x 则y f x 的图象关于直线x 对称 2 证明曲线c1与c2的对称性 即要证明c1上任一点关于对称中心 或对称轴 的对称点在c2上 反之亦然 3 平移变换中应注意的问题 左右平移仅仅是相对于x而言的 即发生变化的只是x本身 如果x的系数不是1时 需要把系数提出来 再进行变换 比如向右平移a a 0 个单位 必须用 x a 代替原解析式中的x 上下平移仅仅是相对于y而言的 发生变化的只是y本身 如果y的系数不是1时 也需要把系数提出来 再进行变换 进行上下平移变换时 通常将解析式整理成y f