【优化方案】高中数学 第3章3.2.2一元二次不等式及其解法习题课课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

3 2 2一元二次不等式及其解法习题课 课堂互动讲练 知能优化训练 3 2 2一元二次不等式及其解法习题课 课堂互动讲练 关于x的不等式 a2 1 x2 a 1 x 1 0的解集为r 求实数a的取值范围 互动探究本例若把不等式改为 a2 1 x2 a 1 x 1 0 求a的取值范围 解与一元二次不等式有关的应用题的关键是设未知数 然后根据题目中的不等关系构造一元二次不等式 解之即可 国家为了国民的身体健康 加强对烟酒生产的宏观调控 实行征收附加税政策 现知某种酒每瓶70元 不加收附加税时 每年大约产销100万瓶 若政府征收附加税 每销售100元要征税r元 叫做税率r 则每年的销售将减少10r万瓶 要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元 问r应怎样确定 思路点拨 该题中要明确关系式 销量 单价 收入 收入 税率 税金 问题中的主框架是不等关系 每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元 所以解决问题的关键是把 每年在此项经营中所收附加税金 用r正确地表示出来 然后解所得不等式 解 设产销量为每年x万瓶 则销售收入为每年70 x万元 从中征收的税金为70 x r 万元 其中x 100 10r 由题意 得70 100 10r r 112 整理 得r2 10r 16 0 36 0 方程r2 10r 16 0的两个实数根为x1 2 x2 8 然后画出二次函数y r2 10r 16的图象 由图象得不等式的解集为 r 2 r 8 所以当2 r 8时 每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元 名师点评 在建立一元二次不等式的模型时 为了理解题目中量与量之间的关系 可以像本例题这样 把题目中的文字语言转化为数学语言 从而顺利地建立不等式模型 在解一元二次不等式应用题时 要注意所求出的结果必须有实际意义 变式训练某企业上年度的年利润为200万元 本年度为适应市场需求 计划提高产品档次 适量增加投入成本 投入成本增加的比例为x 0 x 1 现在有甲 乙两种方案可供选择 通过市场调查后预测 若选用甲方案 则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为y f x 20 x2 60 x 200 0 x 1 若选用乙方案 则y与x的函数关系式为y g x 30 x2 65x 200 0 x 1 试讨论根据投入成本增加的比例x 如何选择最适合的方案 1 对于有的恒成立问题 分离参数是一种行之有效的方法 这是因为将参数予以分离后 问题往往会转化为函数问题 从而得以迅速解决 当然这必须以参数容易分离作为前提 分离参数时 经常要用到下述简单结论 1 a f x 恒成立 a f x max 2 a f x 恒成立 a f x min 2 用一元二次不等式解决实际问题的步骤大致可分为 1 理解题意 把条件进行转化 或者画出示意图 理清各量满足的条件 2 依据
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