福建省南安第一中学高二数学 期末考综合练习四.doc

20142015上学期期末考（高二数学理科）综合练习第i卷（选择题）2015.1一.选择题 1已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（ ）a2.2 b2.6 c2.8 d2.92已知是虚数单位，和都是实数，且，则a b c d3设a，b，c（0，1），则a（1b），b（1c），c（1a）（ ）a.都不大于 b.都不小于c.至少有一个不大于 d.至少有一个不小于4“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（ ）a.缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数b.缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数c.缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数d.缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数5是的导函数，的图象如左图所示，则的图象只可能是（ ）6已知x表示不超过实数x的最大整数（xr），如：1，3=2，0.8=0，3，4=3定义x=xx，求+=（ ）a.2013 b. c.1007 d.20147计算的结果为（ ）.a1 b c d8已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）a2 b c d9若椭圆与双曲线有相同的焦点f1.f2，p是这两条曲线的一个交点，则的面积是（ ）a4 b2 c1 d10如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90，点e、f分别是棱ab、bb1中点，则直线ef和bc1所成的角是（ ） a45 b60 c90 d12011. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（ ）a.2097 b.1553 c.1517 d.211112设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（ ）a b c d第ii卷（非选择题）二.填空题13设抽测的树木的底部周长均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.14某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取_人15用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 16如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等时，则 三.解答题17（本小题12分）设数列的前n项和为，并且满足，（nn*）.（）求，；（）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明；18. （本题满分12分）如图，在几何体中，平面，是等腰直角三角形，且，点是的中点（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值 19（本题满分12分）函数（）若，求曲线在的切线方程；（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；20（本题满分12分）已知函数，xr（其中m为常数）（）当时，求函数的极值点和极值；（）若函数在区间（0，+）上有两个极值点，求实数的取值范围21. （本题满分12分）如图所示，.分别为椭圆：的左.右两个焦点，.为两个顶点，已知顶点到.两点的距离之和为.（）求椭圆的方程；（）求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值；（）作的平行线交椭圆于.两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积.22（本小题满分14分）已知函数为自然对数的底数）（）求函数的最小值；（）若0对任意的xr恒成立，求实数a的值；（）在（2）的条件下，证明：20142015上学期期末考（高二数学理科）综合练习1 b 2 d 3c 4 d 5 d 6 b【解析】解：，所以原式=故选：b7 c8. d【解析】试题分析：因为，所以令，则，即，所以故应选d9. c【解析】试题分析：设,则，所以，所以，故10.b【解析】以b点为坐标原点，以bc、ba、bb1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系设abbcaa12，则b(0,0,0)，c1(2,0,2)，e(0,1,0)，f(0,0，1)， (0，1,1)， (2,0,2)cos ， .ef与bc1所成角为60.11. c【解析】试题分析：设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，根据题意求和验证解：根据如图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104由9a+104=1517，得a=157，是自然数再考虑a必须是第3列到第6列的数，即8n+3，8n+4,8n+5,8n+6的形式才可以，故选c12.c【解析】试题分析：由已知条件得，则，所以在恒成立，则，因为在递增，所以，所以13 2414815 【解析】试题分析：由题意知：图比图多6个，图比图多6个，因为图是8个，所以第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为,故答案是.16【解析】设部分面积为，阴影部分面积为，则，又，所以，得。17解：（）分别令，2，3，得 ，.（）猜想：，由 可知，当2时， -，得 ，即. 证明：（1）当时，； (2)假设当（2）时，.那么当时， ，2， . 这就是说，当时也成立，（2）. 显然时，也适合. 故对于nn*，均有18.解:（）取的中点，连结，则，且， 2分又，且，所以四边形是平行四边形，则， 又因为平面，平面，所以平面 4分（）依题得，以点为原点，所在的直线分别为轴，建立如图的空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则即，取，得， 10分又设与平面所成的角为，则，故与平面所成角的正弦值为 12分19解: （）因为，所以切线方程为 3分（）在恒成立， 6分设， 值域，即在恒成立， 12分20解：由题意知，函数的定义域为（）当时，所以，令，解得或；令，解得；所以函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是；（），要使函数在区间（0，+）上有两个极值点，则，解得故实数的取值范围为：21.解：（）由已知得，椭圆的方程为 2分（）,且， 4分仅当为右顶点时 6分（）设， ，可设直线的方程为：，代入，得 8分由韦达定理知：， 10分又,仅当时， 11分而此时点到直线：的距离，. 12分22解：（）由题意，由得. 当时，