电磁学：8-3高斯定理.ppt

8 3高斯定理 一 电场线 electricfieldline 1 曲线上每一点切线方向为该点电场方向 2 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小 1 电场线的描述 注意 dS是垂直E的 典型电场的电场线分布图形 一对等量异号点电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线 1 始于正电荷 止于负电荷 或来自无穷远 去向无穷远 2 电场线的特性 2 电场线不相交 3 静电场电场线不闭合 二 电场强度通量 electricflux 定义 垂直通过电场中某一个面的电场线数 1 均匀电场 垂直平面 2 均匀电场 与平面夹角 3 非均匀电场电场强度通量 4 S为封闭曲面 闭合曲面的电场强度通量 规定面元的法向单位矢量取向外为正 电场线穿出 电通量为正 反之则为负 1 点电荷位于球面中心 高斯定理的导出 由库仑定律和电场强度叠加原理 三 高斯定理 Gausstheorem 2 点电荷在任意封闭曲面内 其中立体角 3 点电荷在封闭曲面之外 进入闭合曲面的电场线数目与穿出闭合曲面的电场线数目相等 通过该闭合曲面的电场强度通量为零 4 点电荷系的电场 5 真空中的高斯定理 与面外电荷无关 在真空静电场中 穿过任一闭合曲面的电场强度通量 等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 真空中的高斯定理 高斯面 结论 在均匀各向同性介电体中 通过任何一闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面包围的自由电荷除以 数学表达式为 6 介质中的高斯定理 在均匀各向同性介电体中 引入一个新的物理量 电位移矢量 用来表示 其定义如下 结论 静电场中通过任何一闭合曲面的电位移矢量通量等于该闭合曲面包围的自由电荷的代数和 称为电位移矢量通量 可写成 介质中的高斯定理 静电场中通过任何一闭合曲面的电位移矢量通量等于该闭合曲面包围的自由电荷的代数和 介质中的高斯定理 数学表达式为 1 高斯面 闭合曲面 2 电场强度为所有电荷在高斯面上的总电场强度 3 电场强度通量 穿出为正 穿进为负 4 仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献 5 高斯定理表明静电场是有源场 电荷就是静电场的源 6 电场强度是描述电场性质的主要物理量 也是一个客观存在的物理量 而电位移矢量是一个辅助物理量 不是一个客观存在的物理量 二者关系为 2 在点电荷 q和 q的静电场中 做如下的三个闭合面S1 S2 S3 求通过各闭合面的电场强度通量 四 高斯定理的应用 其步骤为 1 对称性分析 用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性 2 根据对称性选择合适的高斯面 3 应用高斯定理计算 Q 例1设有一半径为R 均匀带电Q的球面 求球面内外任意点的电场强度 对称性分析 球对称 解 高斯面 闭合球面 R 2 Q 例2均匀带电球体的电场 球半径为R 体电荷密度为 球内外的电容率均为 解 电场分布也应有球对称性 方向沿径向 作同心且半径为r的高斯面 1 r R 2 r R 均匀带电球体的电场分布 E r关系曲线 例3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线 单位长度上的电荷 即电荷线密度为 求距直线为r处的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 对称性分析 轴对称 解 无限大均匀带电平面 单位面积