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科技信息高校理科研究 计算数学的发展历程 曲阜师范大学数学科学学院 刘爱晶 摘要 算法是计算机科学的基础 古代东方特别是中国早就有算法思想 但是其又不能完全等同于现代计算数学 中的算法 随着科技的进步 计算机越来越成为不可或缺的工具 因而计算数学的地位越来越重要 计算数学的发展 大致经历了萌芽 建立 蓬勃发展等几个阶段 关键词 计算数学 算法发展历程计算机 算法是数学及其应用的重要组成部分 是计算科学的重要 基础 算法在科学技术 社会发展中发挥着越来越大的作用 并 日益融人社会生活的许多方面 算法思想已经成为现代人应具 备的一种数学素养 我国传统的数学教学体系往往过于关注演 绎体系而忽略算法思想的传授 广大数学教师对计算科学的相 关知识了解很少 新一轮的课程改革要求中小学生初步了解算 法的思想 这就对教师提出了更高的要求 而对于计算科学相 关内容介绍的文章在国内还不多见 本文力求在有限的篇幅内 把计算数学的发展进程作一简单的介绍 以期广大中学数学教 师对计算数学的发展有一个宏观的认识 1 计算数学的萌芽一古代东方数学的算法精神 虽然直到2 0 世纪3 0 年代才对精确的算法概念给出确切 的定义 但模糊的概念很早就有 中国古代数学的内容就是算 法 因此中国古代数学长期以来被称为 算学 中国古代数学 中就引入了算法一利用算筹进行计算的算法 称为 术 中 国古代数学的成就多是用算法即术来表述的 如 九章算术 中 的方程术 正负术 刘徽的割圆术 数书九章 中的大衍求一术 等等 尤其大衍求一术已经是相当复杂的算法了 它们已经具 备了前面所说的那些算法的特征 后来的中国珠算口诀也可以 说是一种简易的算法 与希腊数学相比 东方数学表现出强烈 的算法精神 特别是中国和印度数学 它们着重算法的概括 不 讲究命题的形式推导 到了中世纪算法思想有了质的飞跃 这 一时期中国与印度数学家创造的大量结构复杂 应用广泛的算 法 就不再是简单的经验法则 而成为一种归纳思维能力的产 物 中国的数值运算及方程求解 欧几里得的辗转相除法以及 印度 阿拉伯的一些算法 都使人认识到 算法是一种有限的指 令 可以机械地运行 从而对一类问题得出确定的解答 东方数 学在文艺复兴以前通过阿拉伯人传播到欧洲 与希腊式的数学 交汇结合 孕育了近代数学的诞生 2 现代计算数学的建立 1 5 世纪欧洲资本主义工商业兴起 科学技术有了新的发 展 数学发展的主要舞台移至欧洲 而在东方则趋于式微 以解 析几何学和微积分学为标志 近代数学开始形成发展 计算方 法也有了相应的进步 各个时期的大数学家 在发展基础数学 的同时也都对计算方法作出了重要的贡献 牛顿 欧拉 拉格朗 日发展了一般差值方法与差分方法 高斯和切比雪夫分别对于 均方模量和绝对值模量发展了最优逼近的方法与理论等等 由 于科学技术的发展和实践的需要 人们开始认识到数值计算的 日益增长的重要性 但是 直到2 0 世纪4 0 年代之前 由于社会 生产规模的制约 特别是技术手段和计算工具条件的不足 数 值计算的发展比较缓慢 对科学研究和工程技术所起到的作用 也是比较有限的 现代计算科学的建立和发展是与电子计算机的出现和应 用紧密联系在一起的 随着社会的进步和科学技术的发展 实 践生活中的数值计算量迅速增大 旧的计算工具根本无法完 成 以致阻碍了科学的发展 例如 简单的由今天的天气推测明 天天气的问题 在当时的条件下就需要几个月甚至几年的计 算 这使得天气预报成科学家们一个美丽的梦想 1 9 4 6 年 在美 一1 0 4 一 国宾夕法尼亚大学研制成功世界上第一台程序控制的电子计 算机E N I A C 1 9 5 0 年 冯 诺依曼领导的天气预报小组就在E N I A C 上完成了数值天气预报史上首次成功的计算 显然 数字 电子计算机的出现和飞速发展 使包括天气预报在内的一些近 代科学技术中的一些数学问题的解决成为可能 1 9 4 6 年冯 诺依曼和其同事起草并向美国海军部提交了一 份报告 高阶线性方程组的勰 这标志着计算数学或叫数值分 析作为一门学科正式诞生 尽管这个报告没有发表 但数值分 析这个名词已不胫而走 1 9 4 7 年冯 诺依曼与H 格德斯坦合作 完成论文 高阶矩阵数值求逆 文中处理了高达1 5 0 阶矩阵的 求逆问题 特别是详细论述了误差分析 因此我们也把冯 诺依 曼看成是现代计算数学学科的早期奠基人 中国古代早就有 算术 算法 的概念 但其含义是指当 时的全部数学知识和计算技能 与现代算法的含义不尽一致 现代计算科学不仅设计 改进各种数值计算方法 同时还研究 与这些计算方法有关的误差分析 收敛性 稳定性等问题 现行 英文算法一词a l g o r i t h m 来自拉丁文a l g o r i t m i a l g o r i t m i 是阿拉伯 数学家花拉子米名字的拉丁文音译 后来转化成算法之义 现代计算数学也叫做数值计算方法或数值分析 它是一门 兼具基础性 应用性和边缘性的数学学科 主要内容包括代数 方程 线性代数方程组 微分方程的数值解法 函数的数值逼近 问题 矩阵特征值的求法 最优化计算问题 概率统计计算问题 等等 还包括解的存在性 唯一性 收敛性和误差分析等理论问 题 因此计算数学不能片面的理解为各种算法的简单罗列和堆 积 现代计算数学从广义上可以分为数值算法和非数值算法 数值算法是研究解决数学问题并在计算机上使用的求数值近 似解的方法 这类算法可以建立数学模型设计算法 这是通常所 说的数值计算方法简称计算方法 如求解方程的近似解等等 非数值算法是通过过程模型来描述算法 常用于事务管理领域 但非数值运算的种类繁多 要求各异 难以规范化 典型的非数值 算法如排序 检索 表处理 判断 决策 形式逻辑演绎等等 3 计算数学的蓬勃发展 随着计算科学理论的不断发展 许多过去实验和理论无法 有效解决的问题 现在已经通过数值计算成为可能 在某些领 域中数值计算甚至成为日常工作必不可少的工具 如我们上面 提到的天气预报 二十世纪五 六十年代 一批适用于计算机应 用的计算方法应运而生 如 计算大型线性代数方程的稀疏矩 阵法 与计算机辅助设计密切相关的样条函数 计算有限傅里 叶级数的快速傅里叶变换等等 常微分方程数值求解中经典的 龙格 库塔法被不断改进为多种变形以适应计算机上的大规 模计算 在偏微分方程数值求解方面 拉克斯与黎希特梅尔在 1 9 5 6 年建立了一般差分格式的收敛性 稳定性等价定理 这使 差分方法的蓬勃发展获得了稳固的基础 总的来说 当今计算 数学研究的现状主要表现在两个方面 内部主要研究计算的品 质 这也是当今研究的主要任务 和计算速度 计算速度又表现 在算法和并行运算两个方面 例如在算法方面 其主要任务就 是发现更多更优秀的算法来提高计算速度 在外部方面表现在 对其他研究领域不断渗透 随着社会的需 下转第1 0 7 页 万方数据 科技信息高校理科研究 3 1 4 补气活血中药对自由基代谢的影响 中药药理研究已经证明 黄芪 党参等补气药和三七 川芎 等活血药能改善血液循环状态 提高机体抗缺血 缺氧的能力 黄芪富含微量元素硒 丹参含有V E 当归 三七等单味中药能 提高机体抗氧化酶S O D C A T G S H P X 等的活性 降低机体自 由基代谢水平 李良鸣等的研究发现以黄芪 党参等补气药和川芎 当归 桃仁 红花 赤芍等活血药为主配伍组成的复方中药制剂能延 长大鼠游泳至疲劳的时间 提高机体抗氧化酶的活性 阻抑力 竭运动所致的自由基代谢增强 保护组织细胞 4 小结 在动物和人体的生命过程中不断产生自由基 但机体内部 存在着一些酶以分解清除自由基 以免对细胞造成损害 自由 基的产生和清除总是处于一种动态平衡 但当这种动态平衡失 调 就会对机体造成危害 所以为了有效清除自由基 可以通过 下面途径来实现 补充外源性抗氧化剂 如维生索E 微量元素 硒 锌 麦麸膳食 补气活血中药等 参考文献 1 曲绵域 高云秋 浦钧宗等 实用运动医学 M 北京 北京 科学技术出版社 1 9 9 6 第一版 2 曹国华 运动与锌 铜营养及自由基生物学的研究进展 J 中国运动医学杂志 1 9 9 1 1 0 3 代毅 金文泉 高卫 运动对自由基代谢的影响 J 成都体 育学院学报 1 9 9 5 3 4 倪耀华 王秀业 不同运动强度对血浆氧自由基代谢水 平的研究 1 四川体育科学 2 0 0 0 3 5 欧仕益 李炎 高孔荣 麦麸膳食纤维清除羟自由基的研 究 J 营养学报 1 9 9 9 2 6 曹纯章 卜丽莎 高申等 硒对培养大鼠心肌细胞抗氧化 损伤作用的研究 J 营养学报 2 0 0 0 4 7 李良鸣 魏源 王步标等 补气活血中药和力竭运动对大 鼠不同类型肌纤维自由基代谢的影响 J 中国运动医学杂志 1 9 9 9 4 8 乔玉成 田野 辛 充谷氨酞胺对力竭性游泳大鼠肝脏M D A G S H S O D 含量的影响 J 中国运动医学杂志 2 0 0 2 1 9 郭玲 薛安娜 王淑琴等 氧自由基诱导细胞凋亡及s e 与V E 的防护作用 J 营养学报 1 9 9 9 2 1 0 崔红梅 杨月欣 刘建宁 锌对O H 0 2 所致红细胞膜氧 化损伤的保护作用研究 J 营养学报 1 9 9 9 2 1 1 同丽玲 黄连珍 缺锌对大鼠脂质过氧化及抗氧化系统 的影响 J 营养学报 1 9 9 9 2 1 2 艾华 陈吉橇贺师鹏 锌 雄激素和运动 J 中国运动医 学杂志 1 9 9 4 2 上接第1 0 4 页 要 计算数学的内容越来越丰富 并且表现 出越来越明显的学科交叉的特点 陆续形成了计算力学 计算 流体力学 计算物理学 计算化学 计算生物学 计算地质学 计 算经济学等分支学科以及各种大规模工程的计算科学分支 它 们在科学技术中正发挥着越来越大的作用 4 计算数学的未来发展 随着科学技术的不断发展 计算数学的未来 正向着两个 方向发展 在其自身内部纯数学理论方面 向着方程的离散 网 格与自适应相耦合 算法 程序与并行相耦合 算法保真 算法 健壮等等方向发展 如形成了涉及最佳逼近 插值与样条逼近 算子方程迭待解的逼近 细胞神经网络逼近等热点领域 在应 用性方面 计算数学表现出应用越来越广泛的特点 例如发展 了计算神经网络 即借助于函数分析及运筹学方法研究神经网 络的本质逼近阶及神经网络在学习理论 数据挖掘中的应用 还有作为数学和生物交叉学科的计算生物学 主要研究计算神 经科学 总之计算数学的内容将越来越丰富 在科学技术 社会 发展中将发挥越来越大的作用 并日益融人社会生活的许多方 面 成为推动科学技术和社会发展的重要动力 参考文献 1 李佩珊 徐良英主编 2 0 世纪科学技术简史 第二版 北京 科学出版社 1 9 9 9 9 2 李文林 数学史教程 北京 高等教育出版社 2 0 0 0 8 3 张奠宙 数学史选讲 上海 上海科学技术出版社 4 梁宗巨 王青建 孙宏安著 世界数学通史 下册 沈 阳 辽宁教育出版社 2 0 0 0 5 中国大百科全书总编辑委员会 中国大百科全书 数学 北京 中国大百科全书出版社 1 9 9 8 6 李庆扬等编 数值分析 华中科技大学出版社 1 9 8 6 上接第1 0 5 页 作为借鉴的举措 四 师生关系的亲近化 学生对 f l 课程的喜厌与否 某种程度上取决于对任课教 师的接受程度 教师的 可亲近性 是帮助提高课堂教学效果的 一剂良药 缩小与学生之间的情感距离 促进学生对课程的认 知感 需要教师从拉近师生关系上做更多的努力 但高校的教 学模式使得任课教师在同一班级的授课频率和师生交往率都 很低 以 环境工程微生物学 为例 6 4 学时的课程教师与学生 的接触仅有一个学期 如何在有限的接触时间里尽快与学生打 成一片需要教师做个有心入 1 记住学生的名字 教师能准 确地记住学生的名字可以极大拉近师生之间的心理距离 抹去 学生对教师的生疏感 从学生的角度看 被教师记住姓名表明 本人在教师心目中占有一定分量 学生得到被重视和注意的满 足 产生希望进一步被了解的欲望 并且为了给教师留下良好 的印象而主动配合完成教学任务 教师仅仅通过记住学生的名 字就在拉近师生关系的问题上有效构筑了一个沟通的平台 这 样的例子在历年教学中都有好的反馈 2 课间的情感沟通 不要小看短短的课间十分钟 几个十分钟的交流足以让教师了 鳃学生的喜好 在海阔天空的闲谈中挖掘彼此的相通点 利用 共性拉近距离消除陌生 在获得学生认可的同时教师可以潜移 默化地对学生适当引导 环境工程微生物学 课程体系的建立是一个不断摸索和 完善的过程 适用于提高教学质量的新的教学内容 方法 手段 以及模式需要在实践教学环节中加以验证和改进 教学体系的 活用对学生有效理解和掌握知识起到促进作用 未来的一线教 学中还需要发掘教师更多的教学思维和手段对本课程精益求 精 参考文献 1 昌庆钟 欧阳凌 多媒体教学与高校课堂效率研究 7 江 西农业大学学报 2 0 0 5 4 2 1 0 4 1 0 6 2 张长平 张洪起 环境工程微生物学教学的几点实践与体 会 J 教学研究 2 0 0 7 1 3 6 1 6 2 3 宾丽英 启发式教学法在 环境工程微生物学 教学中的 应用 J 广东工业大学学报 社会科学 2 0 0 7 7 增刊 1 3 2 1 3 3 4 严启英 高校课堂教学中的 记名 心理效应 广西梧州 师范高等专科学校学报 2 0 0 5 2 1 4 7 8 8 0 一1 0 7 万方数据 计算数学的发展历程计算数学的发展历程 作者 刘爱晶 作者单位 曲阜师范大学数学科学学院 刊名 科技信息 学术版 英文刊名 SCIENCE TECHNOLOGY INFORMATION 年 卷 期 2008 34 被引用次数 0次 参考文献 6条 参考文献 6条 1 李佩珊 徐良英 20世纪科学技术简史 1999 2 李文林 数学史教程 2000 3 张奠宙 数学史选讲 4 梁宗巨 王青建 孙宏安 世界数学通史 2000 5 中国大百科全书总编辑委员会 中国大百科全书 数学 1998 6 李庆扬 数值分析 1986 相似文献 10条 相似文献 10条 1 学位论文 杨振华 求极大单调算子零点的一些算法 2003 极大单调算子理论是非线性分析领域的有效工具之一 已被广泛应用于非线性偏微分方程 非线性积分方程 控制论 最优化理论等学科 在物理 学 经济学 工程学等应用学科也有着广泛的应用 求解极大单调算子的零点是极大单调算子理论的核心问题之一 本论文主要讨论了求解Hilbert空间上极大单调算子的零点的数值算法以及有限维空间上的变分不等式的交替方向方法 本论文包括以下一些内容 1 我们首先给出投影松弛邻近点算法 用来求解给定区域内的零点 其每一步迭代可以是不精确的 求解极大单调算子的零点的一个经典算法是邻近点算法 邻近点算法将原问题转化为一系列好条件的子问题 文献中已有学者将该算法改进为松弛 邻近点算法 一般的邻近点算法只能求解算子在其定义域内的零点 而在实际问题中 往往要求解算子在给定区域内的零点 由于在许多问题中 精确 求解子问题也较为困难 我们致力于研究不精确的算法 子问题的求解也可以是近似的 2 我们给出了一个新的不精确邻近点算法 放宽了近似准则 已有的近似邻近点算法中 要求近似准则中的强制序列是可加的或者平方可加的 因此至少要求强制序列收敛于零 我们对近似点作一个简单的附 加处理 给出了一个改进的投影松弛邻近点算法 它只要求强制序列的上界小于1 极大地放宽了近似准则 3 我们研究了一类分裂算法在不精确的情形下的收敛性分析 并进而针对不精确的情形改进了算法 邻近点算法中必须求出算子的预解式 而一般该预解式较难求得 针对此问题 求解极大单调算子的零点的另一个常用算法 分裂算法 将原来的算 子分裂为两个箅子之和 在每一步迭代中 只需求出其中一个算子的预解式 不过 在许多情形下 该算法的收敛需要较强的条件 诸如强收敛性等 虽然已有文献中这个算法得到了改进 但仍要求其子问题求解是精确的 我们证明了该算法在不精确情形下依然是收敛的 并改进了该算法 不仅在每 一步迭代中提高了算法的效率 而且使不精确的控制准则进一步放宽 4 我们给出一个改进的算法求解一类变分不等式 变分不等式问题作为极大单调算子的零点问题的特例 其研究的成果更为丰富 其中一常用的方法是交替方向法 针对一类变分不等式 有研究者 给出了一种交替方向法 在每一步迭代中分别要求解一个线性变分不等式和一个非线性方程 本文针对其中的线性变分不等式 利用邻近点算法的技巧 把其转化为一个显式的投影方程 将计算量大为降低 在算法的讨论中 我们给出了一些数值例子 验证了算法的有效性 2 学位论文 孙占高 多元低次方程系统求解算法及其密码应用研究 2005 代数攻击是近年来才出现的一种新的攻击方法 它的出现对目前许多密码算法的安全性提出了新的要求 同时它的实现依赖于多元低次方程系统的 有效求解 这使得对多元低次方程系统求解算法的研究成为目前密码界的热门话题 XL算法是Courtois等人在分析多变元公钥密码系统时 针对多元方程系统提出的一个求解算法 随后被应用于序列密码代数攻击中 由于在求解方 程系统过程中 XL算法产生大量冗余方程 从而增加了计算复杂度 本文针对GF 2 上的多元低次方程系统对XL算法进行来讨论 提出了改进的XL算法 求解同样的问题 其计算量要比原XL算法明显降低 XSL算法是Courtois和Pieprzyk在分析分组密码时 在XL算法的基础上提出的一种新的算法 本文对XSL算法进行了讨论和简化 并用简化的XSL算法 从考虑4 轮区分器和不考虑4 轮区分器两种角度 对192 256比特密钥的10轮Camellia进行了分析 其复杂度分别为2177 81和2165 42次GF 2 上的运算 新的攻击方法的出现必将对密码算法的设计提出新的要求 布尔函数作为序列密码系统中一个重要组成部分 其性质在很大程度上决定了整个密码 系统抗代数攻击的能力 因而对布尔函数代数免疫性的研究具有很重要的意义 本文从代数攻击的角度讨论了布尔函数的即代数免疫性与其它性质之间 的关系 给出了一个判断布尔函数具有低代数免疫性的充分条件 并讨论几类常用布尔函数的代数免疫性 3 学位论文 贺晓征 变分不等式求解中投影收缩算法与效用函数法的关系 2003 自变分不等式问题提出后 广泛应用于经济 交通等领域 引起了许多学者的注意 获得了许多研究成果 近些年 一些学者把研究致力于如何将变 分不等式转变为等价的最优化问题 再利用求解最优化问题的方法来获得变分不等式的解 把变分不等式转化为可微的效用函数是其中极具代表性的方法 在研究求解变分不等式算法的文章中 Fukushima 9 与彭积明 25 分别提出了效用函数法获得众多学者关注 具有相当的学术地位 与此同时 求解变 分不等式的投影收缩算法也获得了极大发展 它们利用变分不等式一些基本性质来构造算法 在数值实验上有良好的表现 在本文中 作者研究了求解变 分不等式的投影收缩算法分别与 9 中的Fukushima效用函数和 25 中的Peng氏效用函数间的关系 通过分析 本文指出 在投影收缩算法中构造的寻查方 向要么是效用函数的一个下降方向 要么与效用函数的负梯度方向紧密相关 同时 在某种意义下 也可以把投影收缩算法看作是求一个未知的距离函 数的最小值 从而为两类算法间架起了 桥梁 最后 通过数值实验举例 指出 在进行具体的数值实验求解变分不等式时 使用自调比方法改进算法 无论是对投影收缩算法还是对效用函数法的效率的提高都会有很大帮助 4 学位论文 朱彤 变分不等式的一些求解方法及其应用 2003 近年来 投影收缩算法和交替方向法在求解变分不等式问题上的应用引起人们的关注 投影收缩算法主要用于求解单调变分不等式问题 其主要优 点是在每步迭代过程中只需一至二步的简单投影运算以及每步迭代所产生的迭代点到解点的距离严格单调下降 交替方向法 又称为分裂算法 主要用于 求解具有可分结构的大规模 例如交通平衡问题上 偏微分方程数值求解产生的 变分不等式问题 它将求解高维的原变分不等式问题转化为解一系列容 易得多的低维的子问题 从而保证了算法的效率 本文将这两种解变分不等式的数值算法应用到一些设置问题和组合优化问题上 包括单设备设置问题 多设备设置问题 轴辐网络设置问题和给定 结构下的Steiner最小树问题 这些问题本质上都可以看作一类特殊的距离和的问题 利用范数的一个性质 可转化为一种结构简单的单调线性变分不等 式问题来求解 对于由单设备设置问题 多设备设置问题和本文中所提出的新的轴辐网络设置问题产生的单调线性变分不等式 我们可利用文 55 中的分裂算法来 求解 算法第一步中的子变分不等式问题等价于一个线性方程组 根据其系数矩阵的性质 我们可以直接给出这个线性方程组的解的表达式 从而可以 将此子变分不等式转化为一个显式的等式 大大地简化了计算的难度 在实际计算过程中 如果罚因子 过大或过小 都会使求解时间显著增加 因此 我们在每步迭代过程中采用自适应的调比准则 对过大或过小的罚因子 进行调整 以保证算法的效率 在Steiner最小树问题中 由于每个正则点的度为1 Steiner点的度为3 其产生的单调线性变分不等式具有适于用投影收缩算法来求解的结构 本 文采用了文 50 中的投影收缩算法 并通过计算和分析得出每步迭代中的计算工作量为O N 初步的数值试验表明 投影收缩算法在求解Steiner最小树 问题上是简单有效的 此外 我们还提出了解一类线性规划问题的分裂算法 在很多情况下 该分裂算法的两个子变分不等式问题均可化简为显式的等式来计算 从而可 以提高算法的效率 文中还给出例子表明 如果在每步迭代过程中采取自适应的调比准则 算法会更具有实用性 5 学位论文 朱天飞 位置关系未知的全景图拼接算法研究 2006 随着成像系统的进步 获得普通画幅的数字图像越来越容易 但是全景图的获取依然比较困难 全景图拼接算法可以以较小的代价使用普通数字图 像生成全景图 从而成为数字图像处理领域的一个热点 目前大部分的全景图自动拼接算法需要知道图像序列的位置关系 本文提出了一种不需要知道图像序列位置关系的全自动图像拼接算法 该算法基 于图像的Harris特征点 用户只需要输入待拼接图像集合 自动图像拼接算法将完成图像序列位置关系的寻找 图像的拼接 全景图的生成 本文提出的自动拼接算法在提取了Harris特征点后 将特征的匹配分为两个阶段 第一个阶段使用规一化相关来进行特征点的粗略匹配 由于在规 一化相关上加入了单一性和对称性的限制 粗略匹配有着较好的精度 本文给出了粗略匹配在不同图像上的表现 以及柱面和球面投影对粗略匹配精度 的影响 第一个阶段匹配后 本文使用遗传算法寻找图像序列位置关系 该遗传算法使用粗略匹配得到的结果作为一种位置关系的适应度 本文给出了对图 像拼接问题进行了优化的交叉和变异算子 这样使得遗传算法能够以非常大的概率获得正确解 获得了图像序列位置关系后 自动拼接算法进行第二个阶段的特征匹配 这一个阶段使用了RANASAC算法提纯粗略匹配数据 自动拼接算法在提纯后 的数据上使用最小二乘法获得了精度较高的图像之间的位置变换关系 最后本文使用了帽状加权函数对拼接图像进行融合 以消除图像之间的拼接痕迹 全景图的集成采用了逐步扩大的方法 获得了质量较高的全景图 像 6 学位论文 厉玉蓉 多个二次隐式曲面的最低次光滑拼接曲面的构造理论与算法 2003 该文首先得到 当多个二次曲面在其平面截口处存在C拼接曲面时 存在最低次C拼接曲面的充分必要条件 利用这个条件进一步还给出了利用 其中任意两个或相邻三个二次曲面存在C C拼接曲面时 多个二次曲面存在C C拼接曲面的条件 利用这些条件实际上给出了多个二次曲 面的C C拼接曲面的一般构造方法 利用所提出的方法 对于给定的三个二次曲面 具体的求出了存在C C拼接曲面的截平面的条件及相应 的拼接曲面 当截平面垂直于轴时 C C条件恰好是吴文俊对轴垂直的管道拼接条件所得到的公式的推广 对四个二次曲面的情形 也给出了一个算 例 而按一般理论 拼接曲面存在条件归结为参数个数及未知数个数均为n的组合数的多项式方程解的存在条件 即使n 3时 也难于求出 对此 我们给出了 可行性算法 7 期刊论文 余德浩 汪道柳 YU Dehao Wang Daoliu 为计算数学的发展奋斗终生 追忆冯康院士 中国科学院院刊 1998 13 2 1997年国家自然科学奖一等奖授予了已故的冯康院士开创的 哈密尔顿系统的辛几何算法 这是90年代第二个国家自然科学奖一等奖 也是冯康院士 继1980年的 有限元方法 获国家自然科学奖二等奖后又一次获国家大奖 8 学位论文 杨继业 多重网格技术对SIMPLER算法的加速性能研究 2005 尽管将多重网格方法用于加速SIMPLE算法及其诸如SIMPLEC SIMPLESSE及SIMPLESSEC的变体已经有人研究过 但SIMPLER算法作为SIMPLE算法的一种 极为重要的改进形式 对此算法中多重网格技术加速性能的研究却甚少 由于SIMPLER算法求解过程的特殊性 且具有良好的数值特性 本文将多重网格方法引入SIMPLER算法并考察其加速效果 文中基于二维方腔顶盖驱 动流的数值求解对不同雷诺数下包括V循环 W循环的不同循环方式多重网格方法对SIMPLER算法的加速性能进行了定性和定量的比较分析 并讨论了固定 雷诺数下网格层数对多重网格方法加速性能的影响 通过用多重网格方法加速SIMPLER算法对二维方腔顶盖驱动流进行求解 得到了以下主要结论 1 将多重网格技术用于SIMPLER算法外迭代时 和用于其它SIMPLE算法的变体时一样 也具有良好的加速性能 2 在相同雷诺数和精度要求下 W循环所需的外迭代次数较V循环少 这是由于W循环对误差的长波分量衰减得较为彻底 因而相同雷诺数下W循环所 用工作单位数少于V循环所用的工作单位数 3 在相同的雷诺数下 随着网格层数的增加收敛速度有所加快 但单纯地增加网格层数对多重网格方法的加速性能并无明显改善 因此不能凭借增 加网格层数来提高多重网格方法的效率 而应该考虑对多重网格方法在具体实现时的方式做改进 9 学位论文 董云达 一类求解单调包含问题的分裂方法 2003 在最优化和最优控制领域中 极大单调包含 maximalmonotoneinclusions 是一类基本问题 而邻点算法 proximalpointalgorithm 是解决这类问题 的一种经典方法 从本质上讲 该算法在很大程度上仅是一个漂亮 有力的算法框架 因为它对于许多实际问题 其计算效果并不理想 为了使解决方法相对易行 人们提出了分裂法 splittingmethods 比较经典的有 向前向后分裂法 Peaceman Rachfo