生活中的圆周运动(精品课件)

生活中的圆周运动 第七节 实例研究 火车转弯 火车以半径R 300m在水平轨道上转弯 火车质量为8 105kg 速度为30m s 铁轨与轮之间的动摩擦因数 0 25 设向心力由轨道指向圆心的力提供静摩擦 代入数据可得 Ff 2 4 106N 最佳设计方案 火车以半径R 900m转弯 火车质量为8 105kg 速度为30m s 火车轨距l 1 4m 要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力 轨道应该垫的高度h 较小时tan sin 由力的关系得 由向心力公式得 由几何关系得 解 0 14m 研究与讨论 若火车速度与设计速度不同会怎样 外侧 内侧 过大时 外侧轨道与轮之间有弹力 过小时 内侧轨道与轮之间有弹力 需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求 列车速度过快 造成翻车事故 1 汽车过拱桥质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥 如图所示 求汽车在桥顶时对路面的压力是多大 实例研究 汽车过桥 解 汽车通过桥顶时 受力如图 O r 由牛顿第二定律 由牛顿第三定律 当汽车通过桥顶时的速度逐渐增大时FN和FN 会怎样变化 失重 地球可以看做一个巨大的拱形桥 桥面的半径就是地球的半径 会不会出现这样的情况 速度大到一定程度时 地面对车的支持力为零 这时驾驶员与座椅之间的压力是多少 此时 拓展 质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹形桥面 如图所示 求汽车在最低点时对桥面的压力是多大 解 汽车通过底部时 受力如图 由牛顿第二定律 当汽车通过桥最低点时的速度逐渐增大时FN和FN 怎样变化 由牛顿第三定律 超重 比较三种桥面受力的情况 G FN G G FN FN 讨论 物做近心运动 绳和内轨模型 理论研究 mg FN v 轨道提供支持力 绳子提供拉力 v 杆儿和双轨模型 能过最高点的临界条件 当速度v 时 杆儿对小球是拉力 当速度v 时 杆儿对小球是支持力 当速度v 时 杆儿对小球无作用力 mg FN 讨论 FN 0 杆既可以提供拉力 也可以提供支持力 FN FN 练习 用钢管做成半径为R 0 5m的光滑圆环 管径远小于R 竖直放置 一小球 可看作质点 直径略小于管径 质量为m 0 2kg在环内做圆周运动 求 小球通过最高点A时 下列两种情况下球对管壁的作用力 取g 10m s2A的速率为1 0m sA的速率为4 0m s 解 先求出杆的弹力为0的速率v0 mg mv02 l v02 gl 5 v0 2 25m s 1 v1 1m s v0球应受到内壁向上的支持力N1 受力如图示 mg FN1 mv12 l 得 FN1 1 6N 2 v2 4m s v0球应受到外壁向下的支持力N2如图所示 则mg FN2 mv22 l 得FN2 4 4N 由牛顿第三定律 球对管壁的作用力分别为 1 对内壁1 6N向下的压力 2 对外壁4 4N向上的压力 航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时 航天只受地球引力 引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F引 mv2 R 所以处于失重状态 实例研究 失重现象 mg mv2 R由此可以得出v Rg 1 2 当时 座舱对他的支持力FN 0 航天员处于完全失重状态 在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的宇航员 除了地球引力外 还可能受到飞船座舱对他的支持力FN 其实对于任何一个只受重力作用的飞行器或容器 其中的所有物体都处于完全失重状态 得 由 若在近轨道绕地球做匀速圆周运动 做匀速圆周运动的物体 由于惯性总有沿切线方向飞去的倾向 在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下 做逐渐远离圆心的离心运动 当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时 物体做离圆心越来越近的向心运动 只有当合外力等于所需的向心力时 物体才可能做匀速圆周运动 F拉 m 2r F拉 m 2r F拉 m 2r F拉 0 离心现象 离心运动的应用和防止 1 离心运动的应用 甩干雨伞上的水滴 离心干燥器 2 离心运动的防止 在水平公路上行驶的汽车转弯