电阻电路的等效变换.doc

王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li 第二章 电阻电路的等效变换线性电路（非时变电路）由非时变线性无源元件（电阻、电感、电容）、线性受控源和独立电源组成的电路。线性电阻电路如果构成线性电路的无源元件均为线性电阻。2.1 电阻的串联、并联和混联电路一、电阻串联电路u1u2ukunuiR1R2RkRnab图示的电路虚线方框内有n个电阻串联组合。串联电路的特点：？假设流过的电流为i，由KVL将上式记作 其中可见：串联电阻电路等效于一电阻R，此电阻R等于串联电路中诸电阻之和。 分压公式： 上图中，第k个电阻上的电压为 在上图中，若只有R1、R2串联，则由分压公式，mARUIRiab 例：一只内阻为，量程为1mA的直流毫安表，要将该表改装成100V的直流电压表，试设计分压电阻，并画出相应的电路。解：与毫安表串接有分压电阻R的电路如图所示，当ab间的电压为100V时，流径表头的电流为I = 1mA，表头满标偏转（将表面刻成100V）。 ab间的等值电阻为 由此得分压电阻为uii1i2ikinR1R2RkRnab二、电阻并联电路 并联也是电路元件的一种常见的联接方式，如上图所示。并联电路的特点：？设各电阻值为，电导值为，k = 1, , n。 由KCL： 或 分流公式： 如果上图中只有两个电阻并联，则由分流公式： ， 或， 例 一只内阻为，量程为1mA的直流毫安表，要将该表量程扩大到100mA，试设计分流器，并画出相应的电路。解: 毫安表允许通过的电流为1mA，要测量的最大电流为100mA，所以毫安要加接分流电阻Rp。接有分流电阻的电路如图所示。ab100mA99mA1mAmARiRp 当被测电流达100mA时，通过毫安表的电流为1mA，通过分流电阻Rp的电流为1001 = 99mA 电阻并联有相同电压，这样有 或用分流公式：三、电阻混联电路 既有电阻串联，又有电阻并联的电路，称为电阻混联电路，混联电路在串联部分有相同电流，在并联部分有相同电压。R2R1R3R4R5R6R7R8R9R10R11AB例1 试求图示网络关于AB端的等值电阻。（采用逐步化简法：凡看到有几个电阻串联，擦去其它电阻，用一等值电阻替代；看到有几个电阻并联，也用一等值电阻代替。采用这种方法，不需要移动电阻位置，就能找出等值电阻）。R2R1R4/R3R5/R6/R7R8R9R10+R11AB R2/( R1+ R4/R3)= R21R5/R6/R7= R22R8/ R9/( R10+R11)= R23AB 解: R1R2R3R4R5R6abcd例2 图示电路中所有电阻为1W，试求ab间的等值电阻Rab。 解：图示网络在所有电阻相等时，网络关于ab轴线对称，对称点c与d为自然同位点。 （即c、d点电位相同）将c、d间的一段串联电路断开，不影响ab间的等效（该支路上电流为0）。电阻 思考： 若，但，则c、d是否自然同位点？是！ 若，c、d是否是自然同位点？是！ 如将cd短接， 将cd断开， 问：2.2 电阻的Y形联接与D形联接的等效变换在电路分析中，除了经常会遇到电阻的串并联接外，还会遇到Y、D形联接。如图所示的电阻网络即是Y、D形联接。R1、R2、R3或R3、R4、R5D形联接、R1、R3、R4或R2、R3、R5Y型联接。R1R2R3R4R5abR6R7R8R1R2R3R4R5ab 如果Y、D形联接可以相互等值变换，则将能简化电路的分析。 例如，当将R1、R2、R3组成的D形联接变成由R6、R7、R8组成的Y形联接时，则ab间的等值电阻为Y形联接也叫T形联接，或星形联接；D形联接也叫p形联接，或三角形联接。一、Y、D形联接等值变换的条件R3R2R113i1i2i32u31u12u23R31R12R23312i1i3i2u31u12u23在下图中，在两种联接的对应端钮与端钮间，指定了相同的电流、电压参考方向。这样，两种联接等值变换的条件是： 对应端钮电流与相应端钮间电压应保持不变，即，上述条件也就是：在两个网络中（两种联接时），从任一对相应的端钮观看网络时（第三个端钮作相同的连接，例如都断开），它们有相同的入端电阻。二、将D形联接变成Y形联接时的参数换算 设D形联接中的R12, R23与R31为已知，求等值Y形联接中的R1、R2与R3。 在D形联接中，从1、2端观看网络（设端钮3处于断开状态），其入端电阻为 （1） 从1、3端观看网络（设端钮2处于断开状态），入端电阻有（2）在Y形联接中，从1、2端观看网络（设端钮3处于断开状态）。入端电阻（3）从1、3端观看网络，（端钮2断开） （4）如果Y形、D形联接等值，则有比较（1）（2）（3）（4）式，得上式即为由给定D形联接的三个电阻，计算Y形连接三个电阻的计算公式。三、将Y形连接变成D形连接时的参数换算 设R1、R2、R3给定，求R12、R23、R31的公式可由上式解得R31R12R23R1R3R2 为便于记忆上述两套公式，我们再在下图中仔细观看图中Y形与D形两组电阻间的连接关系，与上述两套公式对照后，可以发现例 R1 其夹边电阻为、。 例 R12 与其不相关的Y接电阻为R3。