17.1 勾股定理 (5).ppt

两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作注时给出的 图2是在北京召开的2002年国际数学家大会的会徽 其图案正是 赵爽弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 图2 17 1勾股定理 1 看一看 相传两千五百年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系 现在 我们也来观察一下左边的图案 看看能有什么发现 探究一 等腰直角三角形三边的关系 1 正方形A B C的面积有什么关系 2 等腰直角三角形三边有什么关系 两条直边的平方和等于斜边的平方 SA SB SC SA SB SC 4 4 8 两条直角边的平方和等于斜边的平方 让我们一起再探究 等腰直角三角形三边关系 把正方形C 分割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 探究二 一般的直角三角形三边的关系 思考 正方形A B C的面积还有上述关系吗 1 你能用中间的三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 议一议 42 32 52 22 32 S S S 设 直角三角形的三边长分别是a b c 猜想 两条直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 B a c b a2 b2 c2 a c b 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 命题 b a a 经过证明被确认正确的命题叫做定理 看一看 A B C D a a2 b2 c2 c a c b 勾股定理 毕达哥拉斯定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 1 直角 ABC的三边分别为a b c 若 C 90 则a2 2 直角 ABC的两条直角边a 3 b 4 则斜边c 3 直角 ABC的一条直角边a 5 斜边c 13 则b c2 b2 5 12 P 625 400 2 6 x 正方形P的面积 X 225 B A C AB AC BC 25 15 20 下列图中表示边的未知数x y z的值 y X 15 y 5 z 7 比一比看看谁算得快 下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x X