17.1.1勾股定理 (4).ppt

17 1 1勾股定理 勾股定理 2002年国际数学家大会会标 弦图 这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢 它标志着我国古代数学的成就 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 SA SB SC 4 4 8 SA SB SC C 图甲 1 观察图甲 小方格的边长为1 正方形A B C的面积各为多少 正方形A B C的面积有什么关系 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 A B C的面积有什么关系 SA SB SC 对于等腰直角三角形有这样的性质 两直边的平方和等于斜边的平方 C 图乙 2 观察图乙 小方格的边长为1 正方形A B C的面积各为多少 9 16 25 SA SB SC 正方形A B C的面积有什么关系 4 4 8 图甲 SA SB SC 图乙 2 观察图乙 小方格的边长为1 9 16 25 SA SB SC 正方形A B C的面积有什么关系 4 4 8 图甲 a b c a b c SA SB SC 猜想a b c之间的关系 a2 b2 c2 命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 用拼图法证明 S大正方形 a b 2 a2 b2 2abS大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 ab c2 2ab c2 a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2 c2 证法一 a b c S大正方形 c2 S小正方形 b a 2 S大正方形 4 S三角形 S小正方形 弦图 现在我们一起来探索 弦图 的奥妙吧 证法二 b a a 经过证明被确认正确的命题叫做定理 用赵爽弦图证明勾股定理 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统 证法 美国总统的证明 证法三 a a b b c c 伽菲尔德证法 a2 b2 c2 勾股定理 gou gu法则 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 勾股史话 商高定理 商高是公元前十一世纪的中国人 当时中国的朝代是西周 是奴隶社会时期 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 周髀算经 中记录着商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 商高那段话的意思就是说 当直角三角形的两条直角边分别为3 短边 和4 长边 时 径隅 就是弦 则为5 以后人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 所以在我国人们就把这个定理叫作 商高定理 商高定理就是勾股定理哦 毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯 勾股定理 在国外 尤其在西方被称为 毕达哥拉斯定理 或 百牛定理 相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的 他发现勾股定理后高兴异常 命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现 因此勾股定理又叫做 百牛定理 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 前572 前497 西方理性数学创始人 古希腊数学家 他是公元前五世纪的人 比商高晚出生五百多年 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系 即两直角边的平方和等于斜边的平方 c b a 公式变形 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 课堂练习 1 求下图中字母所代表的正方形的面积 225 400 A 81 225 B 625 144 2 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 3 求出下列直角三角形中未知边的长度 比一比看看谁算得快 4 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 5 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形A B C D的面积之和为 cm2 49 请谈谈你的收获 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 A 3米B 4米C 5米D 6米 C 5或 2 已知 Rt BC中 AB AC 则BC的长为 试一试 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数 则它的三边长分别为 2 4 6 4 6 8 B 试一试 6 8 10 8 10 12 4 湖的两端有A 两点 从与 A方向成直角的公元前方向上的点C测得CA 130米 CB 1