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第二章2.3(旧版2.1） 试求图中RC网络的传递函数 (a) b） (a)解：由平衡得 所以有 电流有 电容 把、代入 可得 即 同乘R1和R2，并作拉式变换可得 化解可得传递函数为 b）解： 即：等式两边同时进行拉氏变换有2.7（旧版2.3） 试求图中以电枢电压Us为输入量，以电动机的转角为输出量的微分方程时和传递函数。解：由电压平衡得 由电动机运动得 又因为 把，代入，得 代入得 、代入，整理可得 经过拉式变化以及化解可得 2.10（旧版2.6） 请写出图中所示的系统的微分方程，并根据力电压的相思辆画出相似电路。解： 由题意可得由牛顿定理可得： 即有 又由可得： 把代入中可得2.11（旧版2.7） 图中为插了一个温度计的槽。槽内温度为，温度计显示温度为。试求传递函数。（考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R）解：由题意可得 等式两边同时进行拉氏变化有所以有传递函数2.14（旧版2.8） 试简化图中所示的系统框图，并求系统的传递函数（补上原题中的图）a）解：把最左边的负反馈（汇合点）后移变为于是，G1，G2并联，G1，H2（其中H2=G1）并联，合并之后故总的反馈为b） 解：把G2左侧点定义为U1，右侧点定义为U2，令U1取出点前移，U2取出点后移，结果变为此时的G2左侧点重新定义为U3，U3再后移再次合并有此时的化简可得2.15（旧版2.9 课堂测试题）试化简如图所示的系统框图，并求系统的传递函数。1) 对a和b两点进行合并有合并点变为，即有在对c和d位置做相同变换，有再对e，f两点进行变换可得即有2）对上述传递函数有特征方程为其对应的劳斯表为由此可得 且时，系统稳定。第三章3.1（旧版 3.1）设系统的传递函数为，求此系统地单位斜坡响应和稳态误差。解：对本题分三种情况讨论a）时 ，b）时 ，c）时，设系统为单位反馈系统，则有：系统对单位斜坡输入的稳态误差 3.15（旧版3.3）设单位反馈控制系统的开环传递函数为若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。1） 2） 3）解：首先求出系统给定误差传递函数误差系数可求得：1），此时有，于是稳态误差级数2），此时有，于是稳态误差级数3），此时有，于是稳态误差级数：3.4（旧版3.7） 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为，从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图所示。经测量可知，。试确定传递函数中的参量。解：有图可知 （1） （2）代入Mp和tp由（1），（2）可得，Wn=19.5883.3（旧版3.10） 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为，试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。1） 2） 3） 解：分别把给定的K值和值代入传递函数之中可得1）K=4.5，系统的单位阶跃响应的象函数为：代入K值和值，可求得，为欠阻尼系统得到Mp=46% ts=7.86s（2%）2）将K=1，代入式中可求得，为欠阻尼系统得Mp=16.3% ts=8s（2%）3）将K=1，代入式中可求得，为过阻尼系统，无最大超调量 ts=15s3.24无图（旧版3.11）系统的框图如图所示，试求a=0时，系统地和的值。如要求，试确定a的值。解：1）当a=0时，系统的传递函数为 其中 ，2）Wn不变时，系统的传递函数为要求 有 可得a=0.3543.10（旧版3.15） 已知系统的的特征方程如下，试用劳斯判据（或赫尔维兹判据）检验其稳定性。1） 2）3） 4）解：1）劳斯表为： 所以有系统稳定2）所以有系统不稳定3）所以有系统不稳定4）系统处于稳定的临界状态，有辅助方程 可得两对轭虚数极点为，3.11（旧版3.16） 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定是系统稳定的K值范围。1） 2）3） 解：1）由于故有劳斯表 当，即k-1，系统稳定。2）由于故有劳斯表 可知系统在K0时不稳定，其余情况临界稳定。3）由于故有劳斯表得0K3时系统稳定第四章4.2 已知单位反馈系统的传递函数如下，要求绘出当开环增益K变化时系统的跟轨迹图。1） 2）解：1） 对于本系统，有三个极点s=0、-1、-3。没有零点。即从三个极点出发到无穷远处。渐近线的相角为渐近线与实轴的交点接下来求根轨迹的分离点，其中，得到S1= -2.215（舍去），S2=-0.452。令S=jw 代入特征方程，即有，得，根轨迹如图-3-102）根轨迹有四条分支，起始于开环极点0，-4，-2+4j，-2-4j。实轴的根轨迹区间为-4.0。渐近线的相角为渐近线与实轴的交点接下来求根轨迹的分离点，其中，得到 。令S=jw 代入特征方程，得，根轨迹如0-44.3 设单位反馈系统的开环传递函数为试绘出根轨迹的大体图形，并对系统的稳定性进行分析。解：1）根轨迹有三条分支，起始于s=0，-2。渐近线的相角为渐近线与实轴的交点接下来求根轨迹的分离点，其中，得到，（舍去）。令S=jw 代入特征方程，得，根轨迹如2）根轨迹有三条分支，起始于s=0，-2。其中一条终止于s=-1点。渐近线的相角为渐近线与实轴的交点根轨迹如4-5 求开环传递函数为的系统在下列的根轨迹1） a=10； 2）a=9； 3）a=8； 4）a=3。解：(1) a=10, m=3,n=1特征根方程：渐近线： 分： (2) a=9, m=3,n=1 渐近线：分离点： ,(3) a=3, m=3,n=1渐近线：分离点： ， ,无实根(4)a=8,，m=3,n=1 对应的渐近线：分离点： ,无实根.4.13 设单位反馈系统的开环传递函数为，确定a的值，使跟轨迹图分别具有0、1、2个分离点，画出这三种情况的根轨迹图。解：开环零点为Z= -a，开环极点渐近线的相角为渐近线与实轴的交点,所以有。接下来求根轨迹的分离点，其中，得到 。故有:根轨迹有0个分离点时解得在时图像为： 根轨迹有1个分离点时解得或（舍去）根轨迹有2个分离点时解得或（舍去）第五章5.1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图。1） 2）3） 4）解：1） ，w0.51.01.52.05.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-173.22) 对应的 幅频特性为 相频特性为列表有w00.20.50.81.02.05.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96 3） 的幅频特性，相频特性为列表为w0.20.30.51.02.05.04.552.741.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253 4)的幅频特性为，相频特性为列表有w0.20.250.30.5060.81.022.7513.87.862.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.45.2 请绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。1) 2）3） 4）解：1)伯德图起始斜率为，在处进行转折，此时作用，斜率再次下降，为。2） 伯德图起始斜率为，在处进行转折，此时作用，斜率下降，在处进行转折，此时作用，斜率再次下降，为。3） 伯德图起始斜率为，在处进行转折，此时作用，斜率下降，然后，在处进行转折，此时作用，斜率下降为。4） 伯德图起始斜率为，在处进行转折，此时作用，斜率下降，然后，在处进行转折，此时作用，斜率下降为。5.7 已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试写出系统的开环传递函数，并绘制相应的对数相频特性的大致图形。 解：a）20， 转折频率 所以。b）存在一个积分分环节低频延长线与bode 图线交点为所以 所以（c）由图知系统是由两个纯积分，一个微分，一个惯性环节先求比例因子 ， ， ， 画出相频曲线如下5.8 设系统开环频率特性的极坐标图如图所示，试判断闭环系统的稳定性。解：1）系统不稳定2） 系统稳定3） 系统稳定4） 系统稳定5.10 已知系统的开环传递函数为试用伯德图方法确定系统的临界稳定的临界增益K。解：由知，两个转折频率分别为令K=1.得下图确定 所对应的角频率：得。而对应的，则有为闭环系统稳定的临界增益值。第六章6.1 试求图中所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。 a） b）a） 超前网络的传递函数为 对应的伯德图为b)滞后网络的传递函数为对应的伯德图为6.2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：1） 有源校正与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？2） 如果I型系统校正后希望成为II型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定？3） 串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？4） 在什么情况下加串联滞后校正可以提升系统的稳定程度？5） 若从抑制扰动对系统影响的角度，最好采用哪种校正形式？解：1）有源校正装置是由运算放大器和无源网络构成的，能够达到较理想的校正结果，无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果必须满足其输入阻抗为0，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期结果，且无源校正装置有衰减性。2） PI校正规律。3） 在剪切频率附近提供相位超前角，可增大系统地相角裕度，改善暂态性能。4） 当w减小，相频特性朝0方向变化且系度较大时。5） 根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正或采用复合校正。6.3 某单位反馈系统的开环传递函数为1） 计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。2） 串联传递函数的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。3） 串联传递函数为的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。4） 讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。解：1）校正前由此可得，震荡环节的转折频率为。故有，推出，又由于2） 串联传递函数之后，传递函数变为，推出，3） 同理可求得4） 串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统的超调量。与此同时，增加了系统的宽带，使系统响应速度加快。 在本题中，串联滞后校正装置的作用是利用其低通滤波特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。根轨迹步骤总结复习根据系统开环特性绘制闭环系统根轨迹的一般步骤第一步：1） 确认开环特性：n=？ m=？ 零点Zj和极点Pi，在图上分别用“o”和“x”标出2） 据规则二判断：m条由极点指向零点；n-m条由极点指向无穷远处据规则三判断：实轴存在根轨迹的线段第二步：3） 据规则四确定：n-m条渐近线的相角：据规则五确定：n-m条渐