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文档简介
弧度制 弧度制 温故 1 什么是象限角 什么是界限角 2 第一象限角如何表示 弧度制 知新 教学目标 1 弧度制的概念2 角度制与弧度制的互化3 扇形面积公式 请大家回忆什么是角度制 将圆周等分成360份 每一份所对的圆心角的大小叫做 这种描述角的方式叫做 角度制 当半径不同时 同样的圆心角所对的弧长不相等 定义 等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 用符号rad表示 问题1 2个半径长的弧所对的圆心角是几弧度 当半径不同时 同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数 我们称这个常数为弧度数 若圆心角 aob表示一个负角 且它所对的弧的长为3r 则 aob的弧度数的绝对值是 o a b r 3弧度 正角的弧度数是正数负角的弧度数是负数零角的弧度数是0 这种以弧度作为单位来度量角的单位制 叫做弧度制 2 弧度与角度的换算 思考 周角的弧度数是多少 3 弧度制与角度制相比 1 弧度制是以 弧度 为单位的度量角的单位制 角度制是以 度 为单位来度量角的单位制 1弧度 1 2 1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小 而1度是圆周的所对的圆心角的大小 3 弧度制是十进制 它的表示是用一个实数表示 而角度制是六十进制 4 以弧度和度为单位的角 都是一个与半径无关的定值 4 用弧度制表示弧长及扇形面积公式 弧长等于弧所对的圆心角 的弧度数 的绝对值与半径的积 弧长公式 由公式 比公式简单 证明 设扇形所对的圆心角为n rad 则 又 r l 所以 例1把45 角化成用弧度表示 解45 45rad rad 解rad 180 108 例2把rad角化成用度数表示 例题讲解 注意 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 单位通常省略不写 但用 度 为单位不能省 注意 用弧度为单位表示角时 通常写成 多少 的形式 如无特别要求 不用将 化成小数 例3 在半径为r的圆中 240 的中心角所对的弧长为 面积为2r2的扇形的中心角等于弧度 解 1 240 根据l r 得 2 根据s lr r2 且s 2r2 所以 4 练习 1把 300 化成弧度 解 1 rad 2把弧度化为角度 解 1rad 已知一半径为r的扇形 它的周长等于所在圆的周长 那么扇形的中心角是多少弧度 合多少度 扇形的面积是多少 解 周长 2 r 2r l 所以l 2 1 r 所以扇形的中心角是2 1 rad 合 扇形面积是 探究提升 特殊角的弧度数 一般地 弧度 可不写 弧度 360 270 180 90 60 45 30 度
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