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直线与圆的位置关系 复习提问 1 上一章 我们学习了点到直线的距离 则点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d如何计算 2 初中我们学习了直线和圆的位置关系 可以分为几类 从交点个数分 怎么分 如果用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 比较来分类呢 学习新课 在2004年12月26日的印尼大地震引发的大海啸中 一艘轮船正在沿直线返回印尼雅加达港口的途中 接到国际救援中心 sos 的警报 海啸生成中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于海啸生成中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否受到海啸的影响 为解决这个问题 我们以海啸中心为原点o 东西方向为x轴 建立如图的平面直角坐标系 其中取100km为单位长度 因此 受海啸影响的圆形区域所对应的圆心为o的圆的方程为 x2 y2 9 轮船航线所在直线l的方程为 4x 7y 28 0所以有无影响 就看圆心为o的圆与直线l有无公共点了 直线与圆的位置关系种类 种类 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 直线与圆的位置关系的判定 代数方法 直线方程l ax by c 0圆的方程c x a 2 y b 2 r2 几何方法 比较圆c的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系 公式 d r 直线l与圆c相交 2d r 直线l与圆c相切 3d r 直线l与圆c相离 直线与圆的性质 我们以海啸中心为原点o 东西方向为x轴 建立如图的平面直角坐标系 其中取100海里为单位长度 因此 受海啸影响的圆形区域所对应的圆心为o的圆的方程为 x2 y2 9 轮船航线所在直线l的方程为 4x 7y 28 0所以有无影响 就看圆心为o的圆与直线l有无公共点了 问题回顾 解法1 代数方法 由直线l与圆的方程 得 用代入法消去y 得 因为所以 直线l与圆没有交点 故轮船不会受到海啸的影响 解法2 几何方法 例1 已知直线l 3x y 6 0和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 例2 已知过点m 3 3 的直线l被圆所截得的弦长为 求直线l的方程 点评 几何法和代数法体现了数形结合的思想 练习1 1 直线3x 4y 6 0和圆 x 2 2 y 3 2 4的位置关系是 a 相离b 相切c 过圆心d 相交但不过圆心 2 以点p 4 3 为圆心的圆与直线2x y 5 0相离 则圆的半径r的取值范围是 a 0 2 b 0 c 0 d 0 10 c c 练习2 由下列条件所决定的圆x2 y2 4的切线方程 1 经过点p 1 2 斜率
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