控制系统计算机辅助设计实验报告.docx

控制系统计算机辅助设计实验报告姓名： 学号： 学院：自动化学院专业：自动化2013-11实验一一、实验要求：1、用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：(1) (2) 2、用欧拉法求下面系统的输出响应 y(t)在0t1 上，h=0.1时的数值。y = -y, y(0) =1要求保留4 位小数，并将结果与真解 y(t) = e-t比较。3、用二阶龙格库塔法求解 2 的数值解，并于欧拉法求得的结果比较。二、实验步骤：1、求（1）的M文件如下：clear;num=1 7 24 24;den=1 10 35 50 24;sys=tf(num,den)A,B,C,D=tf2ss(num,den)Z,P,K=tf2zp(num,den)R,P,H=residue(num,den)1.1 系统系数矩阵A，系统输入矩阵B，系统输出矩阵C，直接传输矩阵D分别为: 所以系统的状态方程为: x(t)=A x（t）+B u（t） ；y（t）=C x（t）1.2零极点增益模型：G（s）=【（s+2.7306-2.8531i）（s+2.7306+2.8531i）（s+1.5388）】/【（s+4）（s+3）（s+2）（s+1）】1.3系统零点向量Z, 极点向量P,系数H分别为：部分分式形式：G(s)=4/（s+4）-6/（s+3）+2/（s+2）+1/（s+1）2.求（2）的M文件如下：clear;a=2.25,-5,-1.25,-0.5; 2.25,-4.25,-1.25,-0.25; 0.25,-0.5,-1.25,-1; 1.25,-1.75,-0.25,-0.75;b=4;2;2;0;c=0,2,0,2;d=0;sys=ss(a,b,c,d)num,den=ss2tf(a,b,c,d)Z,P,K=ss2zp(a,b,c,d)R,P,H=residue(num,den)2.1传递函数模型参数：G(S)=(4 s3 + 14 s 2+ 22 s + 15)/(s4 + 4 s3 + 6.25 s 2+ 5.25 s + 2.25)2.2 系统零点向量Z, 极点向量P,系数K分别为： 零极点增益模型参数：G(s)= 【4（s+1-1.2247i ）（s+1+1.2247i）】/【(s+0.5-0.866i)( s+0.5+0.866i s+1.5)】2.3部分分式形式的模型参数：G （s）=4/（s+1.5）-2.3094i/(s+0.5-0.866i)+2.3094i/(s+0.5+0.866i)3 原理：把 f(t,y)在tk，yk区间内的曲边面积用矩形面积近似代替M文件如下：cleary=1;h=0.1;j=0;for i=1:11 j=j+1; a(j)=y y=y+h*(-y);endj=0;for i=0:0.1:1 f=exp(-i); j=j+1; b(j)=f;endfigure(1)x=0:0.1:1;abplot(x,a,y-*)hold onplot(x,b,-ro)得到图形：使用欧拉法得到的结果和真值对比：欧拉10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679误差0-0.0048-0.0007-0.0118-0.0142-0.0160-0.0174-0.0183-0.0188-0.0192-0.0192显然误差与h2为同阶无穷小，欧拉法具有一阶计算精度，精度较低，但算法简单。4.原理：把 f(t,y)在tk，yk区间内的曲边面积用上下底为fk 和fk+1、高为 h 的梯形面积近似代替。M文件如下：clear;y=1;h=0.1;j=0;for i=1:11 j=j+1; a(j)=y k1=-y; k2=-(y+0.5*h*k1); y=y+h*k2;endj=0;for i=0:0.1:1 f=exp(-i); j=j+1; b(j)=f;endfigure(2)x=0:0.1:1;abplot(x,a,y-*)hold onplot(x,b,-ro)得到图形：比较欧拉法与二阶龙格-库塔法求解.真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龙库10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685误差00.00020.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006明显误差为h3得同阶无穷小，具有二阶计算精度，而欧拉法具有以阶计算精度，二阶龙格-库塔法比欧拉法计算精度高。三、实验总结：此次实验只要平时上课认真听过课，参考课件和书本便能顺利完成实验。由此实验也可以总结出很多问题都会有多种解法，我们要通过实践总结出最佳解法。实验二一、 实验内容：1、 用四阶龙格-库塔法求解题 2-3 数值解，并与前两题结果相比较。2、 已知二阶系统状态方程为 （1） 写出取计算步长为 h 时，该系统状态变量的四阶龙格-库塔法递推关系式。（2） 令上式中u（t）=0，用试探法选取参数带入（a）所得公式，给出仿真图形。要求选取两组参数，一组使系统稳定，一组使系统发散。（注：系统稳定从仿真图形上看，可视为系统的状态曲线x（t）趋于一定的值，发散可视为系统的状态曲线x（t）趋于无穷，当时间t趋于无穷时。）二、 实验步骤：1 求四阶龙格-库塔方法求解函数数值解：M文件：clear;y=1;h=0.1;j=0;for i=1:11 j=j+1; a(j)=y k1=-y; k2=-(y+0.5*h*k1); k3=-(y+0.5*h*k2); k4=-(y+h*k3); y=y+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4); endj=0;for i=0:0.1:1 f=exp(-i); j=j+1; b(j)=f;endfigure(3)x=0:0.1:1;abplot(x,a,y-*)hold onplot(x,b,-ro)得到图形：对于四阶龙格-库塔方法：真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龙库10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679误差00000000000四阶龙格-库塔法得到的结果与真值完全重合，所以四阶龙格库塔法求解精度高于二阶龙格库塔法，二阶龙格库塔法求解精度高于欧拉法。2 当u（t）=0时：M源程序：clear;h=0.1;i=1;j=1;x=2;1;A=-1,0;2,-2for t=0:h:10 disp(x); k1=A*x; k2=A*(x+k1*h/2); k3=A*(x+k2*h/2); k4=A*(x+k3*h); M(i)=x(1,:); T(i)=x(2,:); i=i+1 j=j+1 m=x x=m+h/6*(k1+2*k2+3*k3+k4);endeig(A)x=0:h:10;plot(x,M)hold onplot(x,T) 得到结果：特征根ans =-3.5616 ， 0.5616图像：将A改为-1,0;2,-2得到：特征根ans = -2 ，-1图形为：三、 实验总结：此次实验需要耐心调整矩阵A的值，并且h需要设置合适的大小，才能保证图形的圆滑。实验三一、 实验内容：1、针对2-6中问题（b），对所选取的使系统发散的一组参数，设置控制u（t）=Kx（t）使系统稳定，其中K可以设计为一个常数（一般而言是个负数）或者为一个2*2的矩阵（一般而言其特征值均为负）。2、将上述控制系统在Matlab/Simulink平台上进行仿真，并选取不同的仿真算法，比较所得的结果。（注：这里的不同仿真算法是指，在Simulink仿真参数配置对话框中分别选取：定步长和变步长进行仿真，在定步长中又可以分为欧拉法，或其他，变步长中也可以选择其他算法，并比较不同的仿真算法对仿真结果的影响。）二、实验步骤：。在Simulink 下建立系统框图如下：X2；1 ； A-1，2；2，-2 ； B1；1 ； K=-1，-1 在Simulink 仿真参数配置对话框中分别选取不同算法：定步长的Euler 法、Runge-Kutta 法；变步长的Adams 法、Bogacki-Shampine 法、Dormand-Prince 法。其中定步长时步长为0.2。变步长模式可以在仿真的过程中改变步长，提供误差控制和过零检测。固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长，不提供误差控制和过零检测。11定步长Euler法如图：12定步长Runge-Kutta 法：对于定步长分析可知 ，定步长Runge -Kutta 的图形比较理想，曲线比较平滑。2.1变步长Dormand-p