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20122013学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）第I卷（50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）1、已知,则下列选项正确的是 【 】A、 B、 C、 D、2、已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 【 】A、或 B、或 C、D、3、已知且，则的取值范围是 【 】A、 B、 C、 D、4、在中，则A为 【 】A、或 B、 C、或 D、5、已知数列对任意的满足，且，那么 【 】A、 B、 C、 D、6、当时，下列不等式正确的是 【 】A、B、C、 D、7、设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列说法中错误的是 【 】A、若，则数列有最大项B、若数列有最大项，则C、若数列是递增数列，则对任意，均有D、若对任意，均有，则数列是递增数列8、已知正项等比数列，又，且的前项和为，当且仅当时最大，则数列的公比的取值范围是 【 】A、 B、C、或 D、或9、已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得成立的的最小值是 【 】A、 B、 C、 D、期中正确的说法的个数为 【 】A、 B、 C、 D、第II卷（100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11、设实数满足约束条件，目标函数的取值范围是12、在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时，13、已知函数，若且，则的取值范围是14、若的解集是，则15、已知数列满足且，则三、解答题16、（本小题满分12分）已知，求的最大值。17、（本小题满分12分）已知数列的前项和（1）求数列的通项公式。（2）设，求证：。18、（本小题满分12分）已知等差数列满足，（1）求数列的通项公式。（2）求数列的前项和。19、（本小题满分13分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求的大小；（2）求的取值范围20、已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8,（1）求数列的通项公式。（2）若成等比数列，求数列的前项和。21、已知函数定义在区间上，对任意，恒有成立，又数列满足，。（1）在内求一个实数，使得；（2）求证：数列是等比数列，并求的表达式。（3）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由。20122013学年度第一学期期中考试理科数学答案一、选择题题号12345678910答案CCDACDCBCC二、填空题11、12、13、14、15、三、解答题16、解：，即10分当且仅当即时等号成立12分17、解：6分 （2）9分 12分18、解：（1）4分（2）-得： 12分19、解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得5分（2）8分由为锐角三角形知，所以由此有，所以的取值范围为13分20、解：（1）或5分（2）成等比数列 7分 记，记数列的前项和为，则 易知：当时，；当时， 当时，9分 当时， 12分 综上可知，13分21、解：（1）令得：的一个取值可以是。3分 （2） 又 数列是以为首项、为公比的等比
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