四川省古蔺县高中数学《第一部分 2.1.1 函数的概念和图象》课件2 新人教A版必修1.ppt

第2章 考点一 考点二 考点三 2 12 1 1 把握热点考向 应用创新演练 第二课时 2 1函数的概念 2 1 1函数的概念和图象 第二课时函数的图象 例1 作出下列函数的图象并求其值域 1 y 1 x x z且 x 2 2 y 2x2 4x 3 0 x 3 思路点拨 1 定义域为 2 1 0 1 2 所以图象是直线上一些孤立的点 2 该图象是抛物线的一部分 值域可借助图象得出 精解详析 1 x z且 x 2 x 2 1 0 1 2 图象为一直线上的孤立点 如图 1 由图象知 y 1 0 1 2 3 2 y 2 x 1 2 5 当x 0时 y 3 当x 3时 y 3 当x 1时 y 5 所画函数图象如图 x 0 3 故图象是一段抛物线 如图 2 由图象可知 y 5 3 一点通 1 利用描点法作函数图象的基本步骤为 求定义域 化简解析式 列表 描点 连线 2 函数的图象通常是一条连续的曲线或直线 但有时它也可以是一段或几段光滑曲线 也可以由一些孤立点或几段线段组成 还可以由折线或射线来构成 或者是点 线段 射线 折线和曲线组合而成 甚至可以是一些无规则的曲线 1 函数y ax 1与y ax2在同一坐标系中的图象大致是图中的 解析 直线y ax 1过点 0 1 若 a 0即a0时 直线如图 这时y ax2过 0 0 且开口向上 答案 例2 画出函数f x x2 2x 3的图象 并根据图象回答下列问题 1 比较f 0 f 1 f 3 的大小 2 若x1 x2 1 比较f x1 与f x2 的大小 3 求函数f x 的值域 4 若关于x的方程f x k在 1 2 内仅有一个实根 求k的取值范围 思路点拨 先用描点法作出函数f x 的图象 再结合图象求解 描点 连线 得函数图象如图 1 根据图象 容易发现f 0 3 f 1 4 f 3 0 所以f 3 f 0 f 1 2 根据图象 容易发现当x1 x2 1时 有f x1 f x2 3 根据图象 可以看出函数的图象是以 1 4 为顶点 开口向下的抛物线 因此 函数的值域为 4 4 原方程可变形为 x2 2x 3 k 进而转化为函数y x2 2x 3 x 1 2 和函数y k图象的交点个数问题 移动y k易知0 k 3或k 4时 只有一个交点 0 k 3或k 4 一点通 数形结合是数学中一种重要的数学思想方法 在处理函数值大小的比较 确定函数的值域 方程的解及不等式的解集时 常利用函数的图象来解决 这便是数形结合的思想 函数图象的直观 能帮助我们解决许多有关性质的问题 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列4个结论 abc 0 b0 b2 4ac 0 其中正确的结论有 个 答案 2 4 函数r f p 的图象如右图 1 函数r f p 的定义域是什么 2 函数r f p 的值域是什么 3 r的哪些值只与p的一个值对应 解 1 依图象可知函数的定义域为 5 0 2 6 2 函数的值域为 0 3 当r 0 2 5 时 r的值只与p的一个值对应 例3 如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象 收支差额 车票收入 支出费用 由于目前本条线路亏损 公司有关人员提出了两条建议 建议 是不改变车票价格 减少支出费用 建议 是不改变支出费用 提高车票价格 下面给出四个图象 对这些图象的描述中 正确的是 a反映了建议 c反映了建议 a反映了建议 c反映了建议 a反映了建议 d反映了建议 a反映了建议 b反映了建议 思路点拨 从y与x的关系出发 分析票价与斜率的关系 分析每种情况得出结论 精解详析 从题意可知 直线的倾斜程度代表的是票价 建议 中 票价不改变 即倾斜程度不变 减少支出 则直线与y轴的交点上升了 因为该交点表示没有客流时的支出 故应选图a 建议 中 不改变支出费用 即点p位置不变 提高车票价格即直线倾斜程度增大 故应选c 答案 一点通 1 此类题目主要考查学生接受信息及知识的迁移能力 2 解答此类题目的关键在于借助变量间的图象分析实际问题中所隐含的东西 然后结合已学知识加以综合分析 从而把问题解决 5 如图是一份统计图表 根据此图表得到的以下说法中 正确的个数是 1 这几年人民生活水平逐年得到提高 2 生活费收入指数增长最快的一年是2008年 3 生活价格指数上涨速度最快的一年是2009年 4 虽然2010年生活费收入增长缓慢 但由于生活价格指数也略有降低 因而人民生活有较大的改善 解析 由题意 生活费收入指数 减去 生活价格指数 的差是逐年增大的 故 1 正确 生活费收入指数 在2008 2009年最陡 故 2 正确 生活价格指数 在2009 2010年最平缓 故 3 不正确 由于 生活价格指数 略呈下降 而 生活费收入指数 曲线呈上升趋势 故 4 正确 答案 3 6 一水池有2个进水口 1个出水口 进 出水速度如图甲 乙所示 某天0点到6点 该水池的蓄水量如图丙所示 至少打开一个水口 给出以下三个论断 0点到3点只进水不出水 3点到4点不进水只出水 4点到6点不进水不出水 则一定正确的论断序号是 解析 设进水量为y1 出水量为y2 时间为t 由图象知y1 t y2 2t 由图丙知 从0 3时蓄水量由0变为6 说明0 3时两个进水口均打开进水但不出水 故 正确 3 4时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位 若3 4点不进水只出水 应每小时减少两个单位 故 不正确 4 6时为水平线说明水量不发生变化可能是所有水口都打开 进出均衡 也可能不进水也不出水 不能确定 故 亦不正确 答案 1 作图象时一般应先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 再列表描出点 画出图象 并在画图象的同时注意一些关键点 如与坐标轴的交点 最高点或最低点 要分清这些关键点是实心点还是