高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念和通项公式优化练习.docx

第1课时 等差数列的概念和通项公式课时作业A组基础巩固1等差数列a2d，a，a2d，的通项公式是()Aana(n1)d Bana(n3)dCana2(n2)d Dana2nd解析：数列的首项为a2d，公差为2d，an(a2d)(n1)2da2(n2)d.答案：C2已知数列3,9,15，3(2n1)，那么81是它的第几项()A12 B13C14 D15解析：由已知数列可知，此数列是以3为首项，6为公差的等差数列，an3(n1)63(2n1)6n3，由6n381，得n14.答案：C3在等差数列an中，a25，a6a46，则a1等于()A9 B8C7 D4解析：法一：由题意，得解得a18.法二：由anam(nm)d(m，nN*)，得d，d3.a1a2d8.答案：B4在数列an中，a11，an1an1，则a2 017等于()A2 009 B2 010C2 018 D2 017解析：由于an1an1，则数列an是等差数列，且公差d1，则ana1(n1)dn，故a2 0172 017.答案：D5若等差数列an中，已知a1，a2a54，an35，则n()A50 B51C52 D53解析：依题意，a2a5a1da14d4，将a1代入，得d.所以ana1(n1)d(n1)n，令an35，解得n53.答案：D6lg()与lg()的等差中项是_解析：等差中项A0.答案：07等差数列的第3项是7，第11项是1，则它的第7项是_解析：设首项为a1，公差为d，由a37，a111得，a12d7，a110d1，所以a19，d1，则a73.答案：38已知48，a，b，c，12是等差数列的连续5项，则a，b，c的值依次是_解析：2b48(12)，b18，又2a48b4818，a33，同理可得c3.答案：33,18,39在等差数列an中，已知a1112，a2116，这个数列在450到600之间共有多少项？解析：由题意，得da2a11161124，所以ana1(n1)d1124(n1)4n108.令450an600，解得85.5n123.又因为n为正整数，所以共有38项10一个各项都是正数的无穷等差数列an，a1和a3是方程x28x70的两个根，求它的通项公式解析：由题意，知a1a38，a1a37，又an为正项等差数列，a11，a37，设公差为d，a3a12d，712d，故d3，an3n2.B组能力提升1在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值是()A52 B51C50 D49解析：2an12an1，2(an1an)1.即an1an.an是以为公差的等差数列a101a1(1011)d25052.答案：A2在等差数列中，amn，anm(mn)，则amn为()Amn B0Cm2 Dn2解析：法一：设首项为a1，公差为d，则解得amna1(mn1)dmn1(mn1)0.故选B.法二：因结论唯一，故只需取一个满足条件的特殊数列：2,1,0，便可知结论，故选B.答案：B3已知1，x，y,10构成等差数列，则x，y的值分别为_解析：由已知，x是1和y的等差中项，即2x1y，y是x和10的等差中项，即2yx10由，可解得x4，y7.答案：4,74等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是_解析：由题意得d.答案：d5已知递减等差数列an的前三项和为18，前三项的乘积为66.求数列的通项公式，并判断34是该数列的项吗？解析：法一：设等差数列an的前三项分别为a1，a2，a3.依题意得解得或数列an是递减等差数列，d0.故取a111，d5，an11(n1)(5)5n16，即等差数列an的通项公式为an5n16.令an34，即5n1634，得n10.34是数列an的项，且为第10项法二：设等差数列an的前三项依次为：ad，a，ad，则解得又an是递减等差数列，即d0，取a6，d5.an的首项a111，公差d5.通项公式an11(n1)(5)，即an5n16.令an34，解得n10.即34是数列an的项，且为第10项6已知无穷等差数列an，首项a13，公差d5，依次取出项数被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通项公式；(3)bn中的第110项是an的第几项？解析：(1)a13，d5，an3(n1)(5)85n(nN*)数列an中项数被4除余3的项是an的第3项，第7项，第11项，所以其首项b1a37，b2a727.(2)设an中的第m项是bn的第n项，即bnam，则m34(n1)4n1，bnama4n185(4n1)1320