【优化方案】高中数学 第1章本章优化总结课件 北师大版必修5.ppt

本章优化总结 专题探究精讲 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 数列的通项公式是数列的重要内容之一 只要存在数列的通项公式 许多问题就可迎刃而解 对于等差数列和等比数列的通项公式的求解可直接使用通项公式求解 而对于非等差 等比数列的通项公式的求解可通过适当的变形 构造等 使之成为等差或等比数列求解 因此 数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的关键 现根据数列的结构特征把常见求解方法和技巧总结如下 1 观察法就是根据数列的前几项的变化规律 观察归纳出数列的通项公式的方法 设数列 an 的前n项和为sn 2n2 bn 为等比数列 且a1 b1 b2 a2 a1 b1 求数列 an 和 bn 的通项公式 解 当n 1时 a1 s1 2 当n 2时 an sn sn 1 2n2 2 n 1 2 4n 2 当n 1也适用 故 an 的通项公式为an 4n 2 即 an 是a1 2 公差d 4的等差数列 3 累加法求形如an 1 an f n f n 为等差或等比数列或其他可求和的数列 的数列通项 可用累加法求通项 即令n 1 2 3 n 1得到n 1个式子累加求得通项 累加法是反复利用递推关系得到n 1个式子累加求出通项 这种方法最终转化为求 f n 的前n项的和 要注意求和的技巧 已知数列 an 中 a1 1 且an 1 an 3n n 求数列 an 的通项公式 解 由an 1 an 3n n 得an an 1 3n 1 n 1 an 1 an 2 3n 2 n 2 a3 a2 32 2 a2 a1 3 1 规律小结 对于由形如an 1 an f n 型的递推公式求通项公式 1 当f n d为常数时 为等差数列 则an a1 n 1 d 2 当f n 为n的函数时 用累加法 方法如下 由an 1 an f n 得当n 2时 an an 1 f n 1 an 1 an 2 f n 2 3 已知a1 a an 1 an f n 其中f n 可以是关于n的一次函数 二次函数 指数函数 分式函数 求通项an 若f n 是关于n的一次函数 累加后可转化为等差数列求和 若f n 是关于n的二次函数 累加后可分组求和 若f n 是关于n的指数函数 累加后可转化为等比数列求和 若f n 是关于n的分式函数 累加后可裂项求和 4 累乘法若数列 an 能写成an an 1f n 1 n 2 的形式 则可由an an 1f n 1 an 1 an 2f n 2 an 2 an 3f n 3 a2 a1f 1 连乘求得通项公式 累乘法是反复利用递推关系得到n 1个式子累乘求出通项 这种方法最终转化为求 f n 的前n 1项的积 要注意求积的技巧 已知数列 an 满足an 1 2nan 且a1 1 求an 数列的求和是数列运算中的重要内容 对于等差数列和等比数列可直接利用公式计算 对于有具体特征的非等差 等比数列可转化为等差数列或等比数列的形式 再求其前n项和 常用的求和方法有公式法 分组法 裂项相消法 倒序相加法 错位相减法等 解题时要认真研究数列通项的特点 从而确定恰当的求和方法 1 裂项相消法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列 在求和时常用 裂项法 分式的求和多利用此法 可用待定系数法对通项公式进行拆项 相消时应注意消去项的规律 即消去哪些项 保留哪些项 常见的拆项公式有 2 分组法如果一个数列的每一项都是由几个独立的项组合而成 并且各独立项可组成等差或等比数列 则可利用其求和公式分别求和 从而得到原数列的和 3 倒序相加法若所给数列 an 中与首 末项等距的两项之和相等 则把所给数列按下标从小到大的顺序书写和的等式 再按下标从大到小的顺序书写和的等式 再把这两个等式左右两边相加即得数列的前n项和 此种方法通称为倒序相加法 例如 等差数列前n项和公式的推导方法 思路点拨 本题是求函数值的和 通过对其