2020版高考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计满分示范课练习文（含解析）.docx

满分示范课概率与统计概率与统计问题需要从数据中获取有用的信息，通过数据的筛选、分析构建相关模型特别是从图表、直方图、茎叶图中获取信息，利用图表信息进行数据分析解题的关键重在“辨”辨析、辨型、辨图，只要找到模型，问题便迎刃而解而概率与统计模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，同时，还需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，会套用公式求，k2的值，并进一步进行统计分析【典例】(满分12分)(2018全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：生产方式超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2，P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828规范解答(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效果更高第一种生产方式时间集中在区间80，90，且平均工作时间184.第二种生产方式的时间集中在区间70，80)，且平均工作时间274.7.因为12，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种所以第二种生产方式的效率更高(2)由茎叶图数据得到m80.由此填写列联表如下：生产方式超过m不超过m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040(3)根据第(2)中的列联表计算K2106.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异高考状元满分心得1得步骤分：步骤规范，求解完整，解题步骤常见的失分点如第(1)问不能明确指出“第二种生产方式”的效率更高第(2)问不能写出中位数m.第(3)问不能代入K2公式等2得关键分：如第(1)问理由表述要紧扣茎叶图的数据信息(表达方式不唯一)，准确指出m80，不能忽视K2106.635等否则会导致扣分3准确计算是得满分的保证：如第(2)问中位数的判定，列联表中数据的填写，独立性检验中K2观测值的计算等解题程序第一步：由茎叶图，研究甲、乙两种生产方式的数字特征，确定生产效率的高低第二步：求m的值，画出22列联表第三步：代入独立性检验公式，计算观测值K2.第四步：根据临界值，进行独立性分析第五步：反思总结，规范解题步骤跟踪训练1(2019珠海质检)为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下：分类参加文体活动不参加文体活动总计学习积极性高180学习积极性不高60总计300已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为学生积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；(3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率附：p(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，其中nabcd.解：(1)设学习积极性不高的学生有x名，则，解之得x80.列联表如下：分类参加文体活动不参加文体活动总计学习积极性高18040220学习积极性不高206080总计200100300(2)有理由：由(1)中的列联表可求得K2857.879，因此有99.5%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关(3)根据题意，知从学习积极性高的学生中抽取2人，从学习积极性不高的学生中抽取3人可设抽出的学习积极性高的学生为A、B，学习积极性不高的学生为C、D、E，则选取的2人可以是(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种，其中至少有1人学习积极性不高的有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共9种，所以至少有1人学习积极性不高的概率为.2(2019山东省实验中学四校联考)“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购.2019年春节期间，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送饮水杯(1)求获得饮水杯的三人中至少有一人的红包超过5元的概率；(2)统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图x12162629252230y60100150270240210330直接根据散点图判断，yabx与yecdx中哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型根据的判断，建立y关于x的回归方程；若商家当天的净利润至少是1 400元，估计使用支付宝付款的人数至少是多少(a，b，c，d的值取整数)?参考数据：22.86194.29268.863 484.29附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线u的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.解：(1)由已知5名顾客中红包超过5元的有两人，分别记为A1，A2；不足5元的有三人分别记为B1，B2，B3，从这5名顾客中随机抽取3人，有如下情况：(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，B3)，(A1，B1，B2)，(A1，B1，B3)，(A1，B2，B3)，(A2，B1，B2)，(A2，B1，B3)，(A2，B2，B3)，(B1，B2，B3)，共10种设事件M：“获得饮水杯的三人中至少有一人的红包超过5元”，则它的对立事件是：“获得饮水杯的三人中没有一人的红包超过5元”，满足它的是(B1，B2，B3)，只有1种情况所以P(M)1P()1.(2)根据散点图可判断，选择yabx作为每