《中心对称》教案.doc

4.3中心对称教案永嘉县黄田中学 杨挺【教学目标】1.了解中心对称的概念;2.了解平行四边形是中心对称图形;3.了解中心对称图形的性质;4.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形;5.了解关于原点中心对称的点的坐标变化.【教学重难点】重点：本节课的教学重点是中心对称图形的概念和性质;难点：例2包含了新概念，思路分析过程比较细致、透彻，是本节课的难点。【学情分析】八年级学生已经学习了轴对称图形，因此对于图形的对称性有了一定的认识，这将为中心对称的概念教学起到正迁移的作用，同时，由于旋转变换的内容安排到了九年级上册，对于旋转变换的知识学生缺乏足够的经验，因此在教学过程中教师需要作具体指导。【教学过程】一、 近景魔术，激发兴趣【魔术内容】让一名学生从一堆扑克牌中随机抽取一张纸牌，学生记下纸牌后放回到原纸牌中，将纸牌重新洗乱，教师可以找出刚刚那位同学抽取的纸牌。、二、 讨论跳水，引出课题选一选：运动员以如图的姿势起跳和入水，她在空中翻腾的度数有可能为（ ） A.360 B.180教师：很多图形（如长方形）绕着某一个点旋转180会与原图形重合，也有些图形绕着某一个点旋转180不会与原图形重合，我们把绕一个点旋转180会与原图形重合的图形称为中心对称图形。定义：类似地,如果一个图形绕着一个点O旋转180后,能够和另外一个原图形互相重合,我们就称这两个图形关于点O成中心对称.三、 合作学习，理解概念【讨论】平行四边形是不是中心对称图形. 操作：根据中心对称图形的定义，让学生将原先剪好的平行四边形绕对角线的交点进行旋转180，观察结果，得出平行四边形是中心对称图形这一结论。意图：巩固中心对称图形的定义，培养学生动手操作的能力。四、 师生互动、巩固概念（1）下列车标中哪个车标是中心对称图形：追问：哪些图形是轴对称图形？（2）头脑风暴：我们学过的汉字（黑体）、英文大写字母、几何图形等图形中还有哪些是中心对称图形？（要求学生在学案上写出字母或者画出图形，并上台展示，并由其他学生进行评价，教师进行总结）教师：中心对称图形具有一种动态的“对称美”，因此被广泛地用于设计中。（3）思考：扑克牌为什么要做成长方形，从收纳的方便性的角度来说说这样设计的好处.教师：如果做成等腰三角形会有什么缺点？学生：如果做成等腰三角形，整理的时候必须方向一致，比较麻烦。教师：中心对称在生活中除了美观，还具备一种实用性。（4）魔术揭秘：教师：两张牌有什么区别？观察老师手中的牌有什么共同点？（都不是中心对称） 我在别人抽出一张纸牌后将自己手中的牌都旋转 180，这样做的目的是为了什么？五、细致入微、由面到点【定义】绕对称中心旋转180后重合的点成为对称点.（5）点O是对称中心，请找出点 A 关于点O的对称点，并说明理由.教师：那点B呢？点E呢？意图：感受对称点在位置上是与对称中心成三点共线以及对称点到对称中心的距离相等，将定义中的动态、直观感受转化为静态、理性辨识，并得出性质。性质：对称中心平分连结两个对称点的线段.（6）点H，G是对角线BD上的两个点，且DH=BG，则将ADH绕点O顺时针旋转180会与CBG重合吗？意图：让学生感受到若要判断面的中心对称性只需要确定关键点即可，渗透“由点定面”的思想，为后面作图做铺垫，并顺利得出两个图形成中心对称的概念。定义：一个图形绕着一个点O旋转180后能够和另外一个图形重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称.例1：如图，已知ABC和点O，画A B C ，使ABC和ABC 关于点O成中心对称。【追问】如图，已知点A，B，C的坐标分别为（-2，-1），（-1，-1）和（1，-3），求点A，B，C 关于原点 O成中心对称的点A ,B ,C 的坐标.意图：直角坐标系是表示图形位置的重要工具，中心对称在位置上有如此特殊的关系，让学生通过观察得出坐标有什么关系。教师：已知A（a，b），则点A关于原点O成中心对称的点A的坐标是什么？六、 数形结合、理性分析如果将上题中的条件和结论对换，告诉我们坐标关系能否得到点的位置关系。例2 求证：在直角坐标系中，点A（a,b）与点B（-a，-b）关于原点成中心对称.教师：题目中的已知条件是什么？求证的结论是什么？点A如果画在第一象限，那么点B应该画在哪里？为什么？（这是本题很多学生的易错点，很多学生会根据中心对称性画出点A的对称点，但是此题的中心对称性是结论，应该根据坐标特征画出点B，可适当变化点A的位置分别画出点B的位置进行进一步的巩固）要想说明点A与点B是关于原点O成中心对称的，只要说明这三个点在位置上有什么关系？点A与点B到点O的线段长度有什么关系？（因为前面已经有所铺垫，此问题学生比较容易回答）证明线段相等和角度相等，你会想到用什么知识呢？（三角形全等）此题没有全等三角形该怎么办？（构造全等三角形）能够直接连接AB吗？为什么？意图：此题是整节课的难点，此题需要学生充分理解中心对称的性质、三角形全等、直角坐标系中的图形变化等知识，此题应该花10分钟以上的时间进行难点突破。反馈：点A的坐标是（1,2），则点A关于x轴对称的 点的坐标是 ，关于y轴对称点的坐标是 ，关于原点中心对称的点的坐标是 .七、课堂小结：能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？八、布置作业：1.完成