高考数学总复习 第十四篇 系列4选讲（IB部分）第1讲 坐标系课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题 2 要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点 这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决 同时复习时要注意转化思想的应用 第1讲坐标系 考点梳理1 极坐标系的概念在平面上取一个定点o叫做极点 自点o引一条射线ox叫做极轴 再选定一个长度单位 角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向为正方向 这样就建立了一个极坐标系 如图 设m是平面上的任一点 极点o与点m的距离 om 叫做点m的极径 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的 xom叫做点m的极角 记为 有序数对 称为点m的极坐标 记作m 2acos 2asin 助学 微博 注意点的极坐标的多样性由于角 表示方法的多样性 故点m的极坐标 的形式不唯一 即一个点的极坐标有多种表达形式 1 对于给定的一点m 的值可正 可负 当 0时 极角的始边为极轴ox 终边为射线om 当 0时 极角的始边为极轴ox 终边为射线om的反向延长线 就是说 极坐标 与 表示的两点关于极点对称 2 极坐标 2k 与 2k k z 表示同一点的坐标 3 规定 当 0时 表示极点 极角为任意角 但一般取 0 即极点的极坐标为 0 0 4 当限定 0 0 2 时 除极点外 点m的极坐标是唯一的 极坐标与直角坐标互化应注意的问题 1 若把直角坐标化为极坐标 求极角 时 应注意判断点p所在的象限 即角 的终边的位置 以便正确地求出角 2 注意 双坐标系 是直角坐标与极坐标互化的前提 考点自测1 2012 西安五校一模 在极坐标系 0 2 中 求曲线 2sin 与 cos 1的交点的极坐标 审题视点 利用极坐标与直角坐标的互化公式互化 审题视点 利用直角坐标方程与极坐标方程互化来解题 方法锦囊 直角坐标方程与极坐标方程的互化 关键要掌握好互化公式 研究极坐标系下图形的性质 可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境 考向三极坐标方程的综合应用 例3 2009 浙江 坐标系与参数方程 模块 如图 在极坐标系中 极点为o 已知一条封闭的曲线c由三段圆弧组成 审题视点 将极坐标转化为直角坐标 然后借助直角坐标的有关知识求解 方法锦囊 在已知极坐标方程求曲线交点 距离 线段长等几何问题时 如果不能直接用极坐标解决 或用极坐标解决较麻烦 可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决 转化时要注意两坐标系的关系 注意 的取值范围 取值范围不同对应的曲线不同 训练3 从极点o作直线与另一直线 cos 4相交于点m 在om上取一点p 使 om op 12 求点p的轨迹方程 热点突破29高考中极坐标问题的求解策略 命题研究 从近两年新课标高考试题可以看出 高考对该部分重点考查极坐标与直角坐标的互化以及圆的极坐标问题 解决这类问题一般有两种思路 一是将极坐标方程化为直角坐标方程 求出交点的直角坐标 再将其化为极坐标 二是将曲线的极坐标联立 根据限制条件求出极坐标 要注意题目所给的限制条件及隐含条件 一 极坐标与直角坐标的互化 真题探究 2010 广东改编 在极坐标系 0 2 中 求曲线 cos sin 1与 sin cos 1的交点的极坐标 教你审题 化为普通方程 求出交点坐标再化为极坐标 反思 本题考查了极坐标方程与普通方程的互化 教你审题 1 转化为直角坐标再判断 2 利用参数