北师大版高中数学导学案《回归分析》.doc

1.1回归分析一、学习目标 1、理解两个变量间的函数关系与相关关系的区别；（重点）2、通过对案例的探究，会对两个随机变量进行线性回归分析；（重点）3、理解相关系数的含义，户计算两个随机变量的线性相关系数，会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度；（重点）4、通过对数据之间的散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析。（难点）二、自主学习（预习教材，找出疑惑之处）复习：1.相关关系概念： .2.回归分析的相关概念：回归分析是处理两个变量之间的一种统计方法若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为 3. 回归直线方程 其中 ， ，恒过定点新课：4.平均值的符号表示：假设样本点为 ，在统计上，用表示一组数据的平均值，即= = ，用表示一组数据的平均值，即= = 。5. 参数a，b的求法： = 。 。6.相关系数的计算：假设两个随机变量的数据分别为 ，则变量间线性相关系数 = 。7.相关系数的性质： r的取值范围： ； |r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越 ； |r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越 ； 相关性的分类： ， ， 。8.可线性化的回归分析： 幂函数曲线如何做变化？变换公式？变换后的线性函数为什么？ 指数曲线，倒指数曲线，对数曲线呢？三、典例分析例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. 提示：第一步：作散点图 第二步：求回归方程第三步：代值计算探究一 如何理解回归直线方程中的系数，？ 探究二 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？例2 为分析学生初中升高中的数学成绩对高一数学学习的成绩，在高一年级随机抽取10名学生，了解他们的入学成绩和高一期末考试数学成绩如下表：学生编号12345678910入学成绩（x）63674588817152995876高一期末成绩（y）65785282928973985675（1） 画出散点图；（2）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系求出回归直线方程；（3）若某学生入学的数学成绩为80分，试估计他在高一期末考试中的数学成绩。例3 在一次抽样调查中，测得样本的5个样本点的数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程。四、课堂检测1.有下列说法：线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；通过回归方程x可以估计观测变量的取值和变化趋势；因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验其中正确命题的个数是()A1B2 C3 D42. 对于回归方程35x，自变量x每增加一个单位时()Ay平均增加3个单位 By平均减少5个单位 Cy平均增加5个单位 Dy平均减少3个单位3.已知三点，则线性回归方程为 （ ）A. B. C. D. 4下列说法正确的有（ ） 回归方程适用于一切样本的总体； 回归方程一般都具有时间性； 样本取值的范围会影响回归方程的适用范围； 有回归方程得到的位置值是位置的精确值。A. B. C. D. 5.某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070 (1)画出散点图；(2)求y关于x的回归直线方程6. 研究某灌溉渠道水的流速 与水深 之间的关系，测得一组数据如下：水深 1.401.501.601.701.801.902.002.10流速 1.701.791.881.952.032.102.162.21（1）求 对 的回归直线方程；（2）预测水深为1.85 时水的流速是多少？7. 某商店经营一批进价为每件4 元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（元）与日销售y（件）之间有如下关系：x5678y10873据此估计销售单价为多少元时，日利润最大？（参考数据：，）2 独立性检验2.1 条件概率与独立事件一、学习目标1 掌握条件概率及事件的相互独立性的概念；（重点）2 掌握两个事件的条件概率公式，通过对条件概率的探究学习，体会到求解条件概率的方法；（重点）3 通过对相互独立事件的学习，结合事件的条件概率，体会它们二者之间的区别；（难点）4 通过本节课的学习，培养较严密的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.（重点）二、自主学习1 条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为 ，记为 ，其公式为 。2 我们把有事件A和事件B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交（或积），记作D= (或D=AB)3 （1）条件概率具有概率的性质，即它的范围为. （2）如果B和C是两个互斥事件，则 .4 一般地，对于两个事件A、B，如果 ，则称A、B为相互独立事件.5 一般地，若事件A、B相互独立时，A与 ， 与B，与 也相互独立.合作探究：互斥事件与相互独立事件一样吗？三、典例分析例1 某个班级有学生40人，其中有共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少？现在要在班级里任选一个共青团员党团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？ 例2 分别投掷两枚均匀的硬币，令A=硬币甲出现正面，B=硬币乙出现正面，验证事件A，B是相互独立的。例3 甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率是0.5，求甲获胜的概率.例4 5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：（1） 第一次取到新球的概率； （2）第二次取到新球的概率；（3） 在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率.四 课堂检测1、 下列结论正确的是（ ）A. B.C. D.2、下列事件为独立事件的是（ ）A. 一枚硬币投掷两次，A=“第一次为正面”，B=“第二次为反面”；B. 袋中4个小球，其中2个白的，2个黑的，不放回抽两次，A=“第一次为白球”，B=“第二次为白球”；C. 投掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数”；D. A=“人能活到20岁”，B=“人能活到50岁”；3、已知,则=( )A. B. C. D.4、从一副扑克牌（去掉大小王，共52张）中抽一张，设A=“抽到老K”，B=“抽得红牌”， C=“抽到J”，判断下列每对事件是否相互独立，是否对立，为什么？（1）A与B ; (2) C与A5、甲、乙两人参加英语口语考试，一直在备选的10道题中，甲能答对的有6道，乙能答对的有8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对两道才算合格.（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.2.2 独立性检验一、 学习目标1. 通过案例的探究，了解应用独立性检验的必要性，掌握独立性检验的基本思想和一般步骤，掌握统计量（卡方）的表达式及具体应用.（重点）2. 通过对典型案例的分析，感知用统计方法进行独立性检验的基本思想，理解对统计思想与确定性思想的差异.(重点)3. 会用独立性检验的基本思想和方法解决简单的实际问题.（难点）二、 自主学习1. 分类变量与 22列联表分类变量：我们把变量的不同值表示个体所属的不同类别，这样的变量称为 对于性别变量，其值为男和女两种.2. 设A、B 为两个变量，每一个变量都可以取 ，总计abcd总计变量A：,变量B： .通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为 根据列联表中的数据来判断两个变量A、B是否独立的问题叫做22列联表的独立性检验。2. 统计量的计算公式 = 3. 独立性判断的方法（1）当2.706时，没有充足的理由说明变量A、B有关联；（2）当2.706时，有 的把握判定变量A、B有关联；（3）当3.841时，有 的把握判定变量A、B有关联；（4）当6.635时，有 的把握判定变量A、B有关联；三、典例分析例1 甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：试问成绩与班级有关系吗？优秀不优秀总计甲班乙班总计例2 某学校对学生课外活动的内容进行调查，结果整理成下表：体育文娱总计男生212344女生62935总计275279学生课外活动的类别与性别有关系吗？试用你学过的知识进行分析。例3 网络对现代人的生活影响较大，尤其对青年，未了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格，问：中学生经常上网是否影响学习，为什么？例4（2010.全国） 为调查某区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270（）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。（）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.四 课堂检测1、下列关于的说法正确是（ ）A. 在任何相互独立性检验问题中都可以用于检验有关还是无关B的值越大，相关性就越大C. 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D. 的计算公式为2. 在一个22列联表中，其数据计算得=7.097，则这两个分类变量间有关系的可能性为（ ） A. 99 B. 99.5 C.99.9 D. 无关系 3. 下面是一个22列联表：总计a217382533总计b46106则表中a,b处的值分别为（）,4. 在一次独立性检验中，其把握性超过了99%，则随的可能值为（ ）A6.635 B5.024 C7.897 D3.8415.某校在高二分科时，对学生数学成绩是否优秀和所选科类进行了调查分析，具体数据如下表：文科理科数学优秀1013数学不优秀207根据表中的数据，判断科类与数学成绩是否优秀