人教新课标九年级数学《第21章 一元二次方程》试题及答案.doc

九年级数学第21章 一元二次方程测试题（本检测题满分:120分，时间：100分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.要使方程a-3x2+b+1x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba3 Ca3且b-1 Da3且b-1且c02.（2014安徽中考）已知,则的值为（ ） A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或303下列方程中，一定有实数根的是（ ）A. B. C. D.4.若，则的值是（ ） A2 B3 C-2或3 D2或-35.（2013四川泸州中考）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B.C. D.6（2013安徽中考）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. B. C. D.7.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条（木条的长为正方形的边长），剩下的面积是48 m2，则原来这块正方形木板的面积是（ ）A100 m2 B64 m2 C121 m2 D144 m2 8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价的百分率是（ ）A. B. C. D. 9.（2014呼和浩特中考）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点，点在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根判断正确的是（ ）A.B.C.D.与的符号都不确定10已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（）A没有实数根 B有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根11.（2013浙江丽水中考）一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）A. B. C. D.12.（2013兰州中考）用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）新- 课-标- 第-一 -网13（2013天津中考）一元二次方程的两个实数根中较大的根是 .14若|b1|+a-4 =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是 .15（2014长沙中考）已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k= .16.若是关于的一元二次方程，则的值是_17.若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_18.若长方形的长为，宽为，一个正方形的面积等于该长方形的面积，则正方形的边长是_三、解答题（共78分）19.（10分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43） 的解20.（10分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？来源:学第21题图21（10分）在长为，宽为的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原长方形面积的80，求所截去的小正方形的边长.22（10分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在？若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由23.（10分）（2013四川乐山中考）已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，求的值24（14分）（2013广东中考）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率.（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？25（14分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元；买两台，每台都为760元依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：w M（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的？数量是多少？九年级数学一元二次方程测试题参考答案1.B 解析：由a-30，得a32.B 解析：因为,所以,所以.3.B 解析：将，变形，得，因为任何实数的平方大于或等于0，故选项A,C中方程无实数根；选项B中，当时，故选项B中方程有实数根；选项D中，当时，方程无实数根，故选项D中方程不一定有实数根.4.C 解析：根据方程的特点可考虑用换元法求值.设，则原方程可化为 ，解得.5.D 解析：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，且，解得且. 6.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为，得去年下半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放给每个经济困难学生元.根据关键语句“今年上半年发放了438元”可得方程.7.B 解析：设原来正方形木板的边长为x m由题意，可知x(x-2)=48，即x2-2x-48=0,解得x1=8，x2=-6（不合题意，舍去）新*课*标*第*一*网 X K b1.C m所以原来这块正方形木板的面积是88=64（m2）8.A 解析：设平均每次降价的百分率为，由题意得，所以，所以（舍去），所以平均每次降价的百分率为10% . 9.C 解析： 点A在函数第一象限的图象上, 又 由题意可知函数图象的另一支在第二象限， 点B在第二象限， 点B在该函数图象上， 即， 10.A解析：因为，又因为分别是三角形的三边长，所以，所以，所以方程没有实数根.11.D 解析：将两边开平方，得，则另一个一元一次方程是，故选D.12.D 解析：移项，得.配方，得，即，故选D.13. 解析：方程的两根是，所以较大的根是.14. k4且k0 解析：因为|b-1|0,a-40, http:/ww 又因为|b1|+a-4=0，所以|b-1|=0, a-4=0,即b1=0，a4=0，所以b=1,a=4.所以一元二次方程kx2+ax+b=0为kx2+4x+1=0.因为一元二次方程kx2+4x+1=0有实数根，所以=164k0，解得k4.x kb 1又因为k0，所以k4且k0.15.2 解析：把x=1代入一元二次方程，得23k+4=0,解得k=2.16.-3或1 解析：由得或17.30或-30 解析：设其中一个偶数为x，另一个偶数为x+2，则x（x+2）=224解得x1=14，x2=-16，则当其中一个偶数为14时，另一个偶数为16；当其中一个偶数为-16时，另一个偶数为-14故这两个数的和是30或-3018.cm 解析：设正方形的边长为 cm，则，解得，由于边长不能为负，所以舍去，故正方形的边长为cm19.解： ， x k b 1 . c o m 20.解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1+x+(1+x)x=64，即x2+2x-63=0，解得x1=7,x2=-9（舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.x k b1 . co m（2）764=448（人）.答：第三轮将又有448人被传染. 新- 课-标- 第-一 -网21.解：设小正方形的边长为. 由题意，得108-4x2=10880%，整理，得x2=4，解得x1=2，x2=-2舍去. 所以截去的小正方形的边长为 2 cm. 22.解：不存在.理由：解方程，得 方程的两根是 所以的值分别是3，2-3，2 因为3+2-3=2，所以以为边长的三角形不存在23（1）证明： ， 方程有两个不相等的实数根.（2）解：一元二次方程的解为，即.当，且时，是等腰三角形，则；当，且时，是等腰三角形，则，解得.所以的值为5或424.解：（1）设捐款增长率为，根据题意列方程，得，解得（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%（2）（元）答：第四天该单位能收到元捐款25.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买6台图形计算器需要用（元）元.故应去乙公司购买.（2）设此单