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2017中考复习专题之四点共圆导学案 武汉市汉铁初级中学 王 芬学习目标：会从图形中通过观察、分析、提炼出三种四点共圆的基本图形，并运用圆的有关性质解决相关问题一课前准备：证明三种四点共圆的基本型1、已知，如图RtABC与RtDBC共斜边BC，求证：A、B、C、D四点共圆2、已知，如图四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E，BAC=BDC求证：A、B、C、D四点共圆3、已知如图四边形ABCD中，A+C=180, 求证：A、B、C、D四点共圆二课内探究：（一）小试牛刀：1、矩形ABCD中，点P为AC上一点，PBPF交DC的延长线于F点，交BC于E点，且CFBCPEPB，求证：PA=CD2、正方形ABCD，EAF=45，AE、AF分别交BC、CD于E、F，交BD于M、N，求证：AE=AN3、.如图，中，将绕点旋转一个角度到，直线、交于 点， 的面积的最大值是_.（二）、勇攀高峰：1、在ABC中，如图，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DEBC交AC于点E，运动时间为t秒。连接AF,CD，若BD=DE，求证：BAF=BCD2、在ABC中，以AB为斜边，作直角ABD，ADB90(1) 如图1，若ADBD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EFAC，且AEEC， ACB45若BFCF23，BD与AF交于G点，求线段AGGF的值(2) 如图2，若ABAC，把ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到ACE，连接ED并延长交BC于点F，BF2，DE3，求sinABD的值 3、在ABC中，点D,E,F分别AB,BC,AC在上，且ADF=BED, AFE=BDE.（1）如图，当A90，DE=DF时，求证：BE=AB（2）如图，当A90，DEDF时，若AB=4，BC=2,求的值三、课堂自我小结：四、自主反馈巩固：1.如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，ABBC10，AD2DC，连对角线AC、BD相交于点E 求证：BD平分ADC； 计算的值 2、如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一点，PMPB交AD于M,（1）求证：（2）若MA=MP,AB=3,BC=4，求AP的长3、（2016宿迁）已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点（1）如图1，当=90时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF求证：GFAC；（2）如图2，当90180时，AE与DF相交于点M当点M与点C、D不重合时，连接CM，求CMD的度数；设D为边AB的中点，当从90变化到180时，求点M运动的路径长4、如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点
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