2020年高考数学复习——参数方程选讲(三).doc

2020年高考数学复习参数方程选讲（三）46.已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为sin2=2cos（0），曲线C1、C2交于A、B两点（）若=2且定点P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求的值47.已知圆C的参数方程为（为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l.（）求直线l的极坐标方程（）求圆C上到直线（cos+sin）+6=0的距离最大的点的直角坐标48.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin2=8cos（I）求C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|49.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=8cos（）（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值50.已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长51.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|52.极坐标系中，已知圆.（1）求圆的直角坐标方程（2）设P是圆上任一点，求点P到直线距离的最大值53.在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值54.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值55.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（）求C的普通方程和l的倾斜角；（）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|56.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值57.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y2）2x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离58.已知直线l：xy1=0，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24sin=5（）将直线l写成参数方程（t为参数，0，）的形式，并求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于点A，B（点A在第一象限）两点，若点M的直角坐标为（1，0），求OMA的面积59.已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为=2sin；C2的参数方程为（t为参数）（）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围60.已知曲线C的极坐标方程为2sin+cos=10，以极点为直角坐标系原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为（为参数），（）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；（）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值及该点坐标61.已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为（）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系62.已知C1在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：=2cos4sin（）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的直角坐标方程；（）求曲线C1和C2两交点之间的距离63.在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x2）2+y2=4（）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（）求圆C1与C2的公共弦的参数方程64.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（为参数，且0，），曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|PN|的取值范围65.在直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点、（I）若，求线段的中点的直角坐标；（II）若直线的斜率为，且过已知点，求的值66.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程为（t为参数），为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|=，求l的斜率67.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2sin（），直线l的参数方程为，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求PAB面积的最大值参考答案46.解：（）曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），即为2sin2=2pcos（p0），曲线C2的直角坐标方程为y2=2px，p2又已知p=2，曲线C2的直角坐标方程为y2=4x将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=4x联立得： t+32=0，由于=4320，设方程两根为t1，t2，t1+t2=12，t1t2=32，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（）将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=2px联立得：t22（4+p）t+32=0，由于=432=8（p2+8p）0，t1+t2=2（4+p），t1t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，|AB|2=|PA|PB，=|t1|t2|，=5t1t2，=532，p2+8p4=0，解得：p=4，又p0，p=4+2，当|PA|，|AB|，|PB|成等比数列时，p的值为4+247.解：（）圆C的参数方程为（为参数），圆C的参数方程消去参数，得圆C的普通方程为（x1）2+（y）2=4，P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l由题设知，圆心C（1，），P（2，0），CPO=60，故过P点的切线的倾斜角为30，设M（，）是过P点的圆C的切线上的任一点，则在PMO中，MOP=，OMP=30，OPM=150，由正弦定理得，直线l的极坐标方程为cos（+60）=1（）直线（cos+sin）+6=0，直线的直角坐标方程为x+y+6=0，设圆上的点M（1+2cos，），点M到直线的距离：d=，当=时，点M到直线的距离取最大值此时M（2，2），圆C上到直线（cos+sin）+6=0的距离最大的点的直角坐标为（2，2）48.解：（I）由曲线C的极坐标方程为sin2=8cos，即2sin2=8cos，化为y2=8x（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t216t64=0解得t1=8，t2=弦长|AB|=|t1t2|=49.解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，t1+t2=2sin，t1t2=13，因此sin=0，|AB|的最小值为，sin=1，最大值为850.解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），曲线C的普通方程为（x3）2+（y1）2=5，曲线C表示以（3，1）为圆心，为半径的圆，将代入并化简：26cos2sin+5=0（2）直角坐标方程为yx=1，圆心C到直线的距离为，弦长为51.解：（）圆C的方程为，即圆C的直角坐标方程：（），即，由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=52.解（1）圆=10cos化简可得：=10coscos+10sinsin2=5cos+5sin故得圆的直角坐标方程为：（2）由（1）可知圆的圆心为（，），半径r=5，题意：点P到直线距离的最大值为：圆心到直线的距离+半径，即d+rd=最大距离为：1+5=653.解：（）曲线C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1（）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），当=时，|OA|+|OB|取得最大值254.解：（1）曲线C：sin2=2acos（a0），转化成直角坐标方程为：y2=2ax线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：xy2=0（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2=2ax得到：，所以：，t1t2=32+8a，则：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1t2|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：，由得：a=155.解法一：（）由消去参数，得，即C的普通方程为由，得sincos=2，（*）将代入（*），化简得y=x+2，所以直线l的倾斜角为 （）由（）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入并化简，得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t10，t20，所以解法二：（）同解法一（）直线l的普通方程为y=x+2由消去y得10x2+36x+27=0，于是=36241027=2160设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以x10，x20，故56.（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=，根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为（）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（kZ）时取等号Q点到直线l距离的最小值为57.解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t125=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则（2）由P的极坐标为，可得xp=2， =2点P在平面直角坐标系下的坐标为（2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为由t的几何意义可得点P到M的距离为58.解：（）直线l：xy1=0的倾斜角为，将直线l写成参数方程为，曲线C的极坐标方程为24sin=5，x2+y24y=5，即x2+（y2）2=9曲线C的直角坐标方程为x2+（y2）2=9（）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t24=0，设t1，t2是方程的两根，解得，又点A在第一象限，故点A对应，代入到y=tsin，得到点A纵坐标yA=2，因此OMA的面积SOMA=|OM|yA|=159.解：（I）曲线C1方程为=2sin，可得2=2sin，可得x2+y2=2y，C1的直角坐标方程：x2+（y1）2=1，C2的参数方程为，消去参数t可得：C2的普通方程：（II）由（I）知，C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，C1的圆心（0，1）到C2的距离为，则C1与C2相交，P到曲线C2距离最小值为0，最大值为，则点P到曲线C2距离的取值范围为60.解：（1）由2sin+cos=10，得x+2y10=0，曲线C的普通方程是：x+2y10=0由，得，代入cos2+sin2=1，得，曲线C1的普通方程为；（2）曲线C的普通方程是：x+2y10=0，设点M（3cos，2sin），由点到直线的距离公式得：，其中，=0时，此时61.解：（）直线l过点P（1，5），且倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数）半径为4的圆C的圆心的极坐标为，圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y4）2=16，圆的极坐标方程为=8sin；（）直线l的普通方程为，圆心到直线的距离为直线l和圆C相离62.解：（）C1在直角坐标系下的参数方程为，消参后得C1为y2x+1=0由=2cos4sin得2=2cos4sinx2+y2=2x4y，C2的直角坐标方程为（x1）2+（y+2）2=5.（）圆心（1，2）到直线的距离63.解：（I）由，x2+y2=2，可知圆，的极坐标方程为=2，圆，即的极坐标方程为=4cos，解得：=2，故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）故圆C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得cos=1从而于是圆C1，C2的公共弦的参数方程为64.解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为0，），所以1x1，0y1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为=1（0）曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1（2）设P（x0，y0），则0y01，直线l的倾斜角为，则直线l的