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1 44 小学五年级奥数知识点分类汇总及解析小学五年级奥数知识点分类汇总及解析 第第3讲讲 长长方形 正方形的周方形 正方形的周长长 一 知识要点 同学们都知道 长方形的周长 长 宽 2 正方形的周长 边长 4 长方形 正方形的周长公式只能用来 计算标准的长方形和正方形的周长 如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的 周长 还需同学们灵活应用已学知识 掌握转化的思考方法 把复杂的问题转化为标准的图形 以便计算它们 的周长 二 精讲精练 例题1 有5张同样大小的纸如下图 a 重叠着 每张纸都是边长6厘米的正方形 重叠的部分为边长的一半 求重叠后 图形的周长 思路导航 根据题意 我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左 右 上 下平移 如图b 转化成一个大正方形 这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等 因此 所求周长是18 4 72厘米 练习1 1 下图由8个边长都是2厘米的正方形组成 求这个图形的周长 2 下图由1个正方形和2个长方形组成 求这个图形的周长 3 有6块边长是1厘米的正方形 如例题中所说的这样重叠着 求重叠后图形的周长 例题2 一块长方形木板 沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米 截掉的面积为192平方厘米 现在这块木板的周 长是多少厘米 思路导航 把截掉的192平方厘米分成A B C三块 如图 其中AB的面积是192 2 44 4 4 176 平方厘米 把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形 而此长方形的长就是这块木板剩下部 分的周长的一半 176 4 44 厘米 现在这块木板的周长是44 2 88 厘米 练习2 1 有一个长方形 如果长减少4米 宽减少2米 面积就比原来减少44平方米 且剩下部分正好是一个正方形 求这个正方形的周长 2 有两个相同的长方形 长是8厘米 宽是3厘米 如果按下图叠放在一起 这个图形的周长是多少 3 有一块长方形广场 沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带 剩下的部分仍是长方形 且周长为280米 求划去的绿化带的面积是多少平方米 例题3 已知下图中 甲是正方形 乙是长方形 整个图形的周长是多少 思路导航 从图中可以看出 整个图形的周长由六条线段围成 其中三条横着 三条竖着 三条横着的线段和是 a b 2 三条竖着的线段和是b 2 所以 整个图形的周长是 a b 2 b 2 即2a 4b 练习3 1 有一张长40厘米 宽30厘米的硬纸板 在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒 求被剪后硬纸板的周长 2 一个长12厘米 宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图 1 所示长方形 求所拼长方形的周长 3 求下面图形 图2 的周长 单位 厘米 例题4 下图是边长为4厘米的正方形 求正方形中阴影部分的周长 3 44 思路导航 我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边 其和正好是4厘米 再把下面的线段全部平移到下 面 其和也正好是4厘米 因此 阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的 练习4 1 求下面图形的周长 单位 厘米 2 在 里填上 或 甲的面积 乙的面积 2 如图 在三角形ABC中 D是BC的中点 E F是AC的三等分点 已知三角形的面积是108平方厘米 求三角形 CDE的面积 3 下图中 BD 2厘米 DE 4厘米 EC 2厘米 F是AE的中点 三角形ABC的BC边上的高是4厘米 阴影面积是多 少平方厘米 例题5 边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的多少倍 思路导航 题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积 我们可以用边长是3厘米的正三角形拼一个边 长是9厘米的正三角形 从而看出它们之间的倍数关系 从下图中可以看出 边长9厘米的正三角形是边长 3厘米的正三角形面积的9倍 练习5 1 边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍 2 一个梯形与一个三角形等高 梯形下底的长是上底的2倍 梯形上底的长又是三角形底长的2倍 这个梯形 的面积是三角形面积的多少倍 3 有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形 已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米 两个正 方形的面积分别是多少 42 44 第第20讲讲 数字趣味数字趣味题题 一 知识要点 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字 或称为数码 数是由十个数字 中的一个或几个根据位值原则排列起来 表示事物的多少或次序 数字和数是两个不同的概念 但它们之间有密切的联系 这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他 各位数字之间的关系 数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系 数字问题不仅有 一定规律 而且还非常有趣 解答数字问题可采用下面的方法 1 根据已知条件 分析数或数字的特点 寻找其中的规律 2 将各种可能一一列举 排除不符合题意的部分 从中找出符合题意的结论 3 找出数中数字之间的相差关系和倍数关系 转化成 和倍 差倍 等问题 4 条件复杂时 可将题中条件用文字式 竖式表示 然后借助文字式 竖式进行分析推理 二 精讲精练 例题1 一个四位数 百位和十位上的数字相同 都是个位数字的3倍 而个位数字是千位数字的3倍 这个四位数是 多少 思路导航 由于个位数字是千位数字的3倍 而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍 所以 千位 上的数字只能是1 否则 百位和十位上的数字将大于9 因此 这个四位数的千位是1 个位是3 而百位和十位 上都是9 即1993 练习1 1 有一个四位数 千位和个位上的数字相同 且百位上的数字是十位上的3倍 十位上数字是个位上的3倍 这 个四位数是多少 2 一个三位数的各位数字之和是17 其中十位数字比个位数字大1 如果把这个三位数的百位数字与个位数 字对调 得到的新三位数比原数大198 求原数 3 有一个三位数 各位数字的和是17 其中百位数字比个位数字的5倍还多2 请写出这个三位数 例题2 把数字6写到一个四位数的左边 再把得到的五位数加上8000 所得的和正好是原来四位数的35倍 原来的 四位数是多少 思路导航 把数字6写到一个四位数的左边 得到的数就比原来的四位数增加了60000 再加上8000 一共 增加了68000 这时所得的数是原数的35倍 比原数增加了34倍 所以原数是68000 34 2000 练习2 1 有一个三位数 如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数 写在它的后面也能得到一个四位数 已知这 两个四位数相差2889 求原来的四位数 2 把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数 这个四位数恰好是原三位数的21倍 原三位数是多少 3 有一个三位数 它的个位数字是3 如果把3移到百位 其余两位依次改变 所得的新数与原数相差71 求原 来的三位数 43 44 例题3 有一个四位数 个位数字与千位数字对调 所得的数不变 若个位与十位的数字对调 所得的数与原数的和 是5510 原四位数是多少 思路导航 根据已知条件 设原数为ABCA 则后来的数是ABAC 写成竖式 1 从千位看 A一定是2 2 从个位看 C一定是8 3 从百位看 B一定是7 所以 原四位数是2782 练习3 1 有一个四位数 个位数字与百位数字的和是12 十位数字与千位数字的和是9 如果个位数字与百位数字 交换 所得新数比原数大396 原数是多少 2 张家的门牌号码是一个三位数 这个三位数的三个数字都不同 且三个数字的和是6 还是满足这些条件的 三位数中最大的一个数 请你写出这个门牌号码 3 一个两位数 十位的数字比个位数字少1 把这个两位数的个位与十位数字对调 所得新数与原数的和是16 5 求原来的两位数 例题4 一个六位数的末位数字是7 如果把7移动到首位 其它五位数字顺序不动 新数就是原来数的5倍 原来的六 位数是多少 思路导航 用字母表示出未知的五位数 原数为ABCDE7 新数为7ABCDE 根据题意可写出下面的竖式 再从个位推算起 1 个位7 5 35 E是5 2 十位5 5 3 28 D是8 3 百位8 5 2 42 C是2 4 千位2 5 4 14 B是4 5 万位4 5 1 21 A是1 原数是142857 练习4 1 如果把数字6写在一个数的个位数字后面 得到的新数比原数增加了6000 原数是多少 2 有一个六位数 它的个位数字是6 如果把6移至第一位 其余数字顺序不变 所得新六位数是原数的4倍 原 六位数是多少 3 有一个两位数的两个数字中间夹一个0 那么 所得的三位数比原数大6倍 求这个两位数 例题5 某地区的邮政编码可用AABCCD表示 已知这六个数字的和是11 A与D的和乘以A等于B D是最小的自然数 这个邮政编码是多少 44 44 思路导航 D是最小的自然数 即D是1 要满足 A 1 A B和六个数字的和是11这两个条件 A只能是2 则B