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文档简介
1 2 2同角三角函数的基本关系 1 2任意角的三角函数 问题提出 1 任意角的正弦 余弦 正切函数分别是如何定义的 2 在单位圆中 任意角的正弦 余弦 正切函数线分别是什么 mp sin om cos at tan 3 对于一个任意角 sin cos tan 是三个不同的三角函数 从联系的观点来看 三者之间应存在一定的内在联系 我们希望找出这种同角三角函数之间的基本关系 实现正弦 余弦 正切函数的互相转化 为进一步解决三角恒等变形问题提供理论依据 同角三角函数的基本关系 知识探究 一 基本关系 思考2 上述关系反映了角 的正弦和余弦之间的内在联系 根据等式的特点 将它称为平方关系 那么当角 的终边在坐标轴上时 上述关系成立吗 思考3 设角 的终边与单位圆交于点p x y 根据三角函数定义 有 由此可得sin cos tan 满足什么关系 思考4 上述关系称为商数关系 那么商数关系成立的条件是多么 同一个角的正弦 余弦的平方和等于1 商等于这个角的正切 思考5 平方关系和商数关系是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系 它们都是恒等式 如何用文字语言描述这两个关系 知识探究 二 基本变形 思考1 对于平方关系可作哪些变形 思考2 对于商数关系可作哪些变形 思考3 结合平方关系和商数关系 可得到哪些新的恒等式 思考4 若已知sin 的值 如何求cos 和tan 的值 思考5 若已知tan 的值 如何求sin 和cos 的值 理论迁移 例1求证 例2已知 求 的值 若 是第三象限角 则 若 是第四象限角 则 例4已知 求的值 小结作业 1 同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的 由此可以派生出许多变形公式 应用中具有灵活 多变的特点 2 利用平方关系求值时往往要进行开方运算 因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号 必要时应就角所在象限进行分类讨论 3 化简 求值 证明 是三角变换的三个基本问题 具有一定的技巧性 需要加强训
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