山东省临沭县第三初级中学九年级数学 第26章 二次函数复习课课件 新人教版.ppt

二次函数 复习课 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 例1 一般式y ax bx c 顶点式y a x h k 二次函数的解析式 a 0 对称轴 直线x h顶点 h k 二次函数的图象 是一条抛物线 二次函数的图象的性质 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 例1 画二次函数的大致图象 画对称轴 确定顶点 确定与y轴的交点 确定与x轴的交点 确定与y轴交点关于对称轴对称的点 连线 0 6 2 0 3 0 1 6 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 例1 0 6 2 0 3 0 1 6 增减性 当时 y随x的增大而减小当时 y随x的增大而增大 最值 当时 y有最值 是 小 函数值y的正负性 当时 y 0当时 y 0当时 y 0 x3 x 2或x 3 2 x 3 二次函数y ax bx c的图象如图所示 则在下列各不等式中成立的个数是 1 1 0 x y abcb 2a b 0 开口方向 向上a 0 向下a0 在y轴负半轴c0 唯一b2 4ac 0 没有b2 4ac 0 a b c由当x 1时的点的位置决定 a b c由当x 1时的点的位置决定 例2 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 各种顶点式的二次函数的关系 左加右减上加下减 例3 将向左平移3个单位 再向下平移2个单位后 所得的抛物线的关系式是 0 0 0 k h 0 h k 例4 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式是 解题思路 将原抛物线写成顶点式y a x h 2 k 写出顶点 h k 写出顶点 h k 关于x轴的点的坐标 h k 则关于x轴对称的抛物线解析式是y a x h 2 k 关于x轴对称 关于y轴对称 将原抛物线写成顶点式y a x h 2 k 写出顶点 h k 写出顶点 h k 关于y轴的点的坐标 h k 则关于x轴对称的抛物线解析式是y a x h 2 k 如图 在同一坐标系中 函数y ax b与y ax2 bx ab 0 的图象只可能是 例5 例6 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道 其高度为6米 宽度om 12米 现以o点为原点 om所在直线为x轴建立平面直角坐标系 如图所示 1 直接写出点m及抛物线顶点p的坐标 2 求出这条抛物线的函数关系式 3 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形 脚手架 abcd 使a d两点在抛物线上 b c两点在地面om上 为了筹备材料 需求出 脚手架 三根木杆ab ad dc的长度之和的最大值是多少 请你帮忙计算一下 解 1 点m的坐标是 12 0 点p的坐标是 6 6 2 设此抛物线解析式为y a x 6 2 6 又因为它经过 0 0 则0 a 0 6 2 6 例6 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道 其高度为6米 宽度om 12米 现以o点为原点 om所在直线为x轴建立平面直角坐标系 如图所示 1 直接写出点m及抛物线顶点p的坐标 2 求出这条抛物线的函数关系式 3 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形 脚手架 abcd 使a d两点在抛物线上 b c两点在地面om上 为了筹备材料 需求出 脚手架 三根木杆ab ad dc的长度之和的最大值是多少 请你帮忙计算一下 3 设点a的横坐标为m 则点a的纵坐标是 ad bc 12 2m ab cd ab ad dc 当m 3时 即ob 3米时 3根木杆长度之和的最大值为15米 例6 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道 其高度为6米 宽度om 12米 现以o点为原点 om所在直线为x轴建立平面直角坐标系 如图所示 y x o p b c a d m 如果现有一辆宽4米 高4米的卡车准备要通过这个隧道 问它能顺利通过吗 解 当x 4时 即当这个隧道在中心两旁4米宽时的顶的高度达到了5米多 而车的高度只有4米 所以这两卡车能顺利通过 2 2 练习1 在y x2 y 2x2 3 y 100 5x2 y 2x2 5x3 3中有个是二次函数 点评 定义要点 1 a 0 2 最高次数为2 3 代数式一定是整式 有关练习 4 二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为 a 1 2 x 1b 1 2 x 1c 1 2 x 1d 1 2 x 1 d a 3 抛物线的对称轴及顶点坐标分别是 a y轴 4 b x c x轴 d y轴 5 函数的开口方向 顶点坐标是 对称轴是 当x时 y随x的增大而减小 当x时 y有最为 向上 小 数形结合 顶点坐标公式 点评 二次函数的几种表现形式及图像 顶点式 一般式 6 将抛物线y 3x2 1向上平移2个单位 再向右平移3个单位 所得的抛物线的表达式为 7 若把抛物线y x2 bx c向左平移3个单位 再向上平移2个单位 得抛物线y x2 2x 2 则b c 8 15 注意 顶点式中 上 下 左 右 8 二次函数y ax2 bx c a 0 与一次函数y ax c在同一坐标系内的大致图象是 c 2 9 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 y y y y 6 2a b0 o 1 1 2 5 b 4ac0 a b c a b c 4a 2b c 4a 2b c 选择合适的方法求二次函数解析式 10 抛物线经过 2 0 0 2 1 0 三点 11 抛物线的顶点坐标是 6 2 且与x轴的一个交点的横坐标是8 三种思路 已知顶点坐标 对称轴或最值 已知任意三点坐标 已知抛物线与x轴的交点坐标 x1 0 x2 0 12 已知抛物线y x mx m 1 1 若抛物线经过坐标系原点 则m 1 2 若抛物线与y轴交于正半轴 则m 3 若抛物线的对称轴为y轴 则m 4 若抛物线与x轴只有一个交点 则m 1 2 0 14 求抛物线 与y轴的交点坐标 与x轴的两个交点间的距离 x取何值时 y 0 13 不论x为何值时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远为正的条件是 a 0 b 4ac 0 3 1 6 1 8 1 15 如图 已知抛物线y ax bx 3 a 0 与x轴交于点a 1 0 和点b 3 0 与y轴交于点c 1 求抛物线的解析式 2 在 1 中抛物线的对称轴上是否存在点q 使得 qac的周长最小 若存在 求出q点的坐标 若不存在 请说明理由 3 设抛物线的对称轴与x轴交于点m 问在对称轴上是否存在点p 使 cmp为等腰三角形 若存在 请直接写出所有符合条件的点p的坐标 若不存在 请说明理由 4 如图 若点e为第二象限抛物线上一动点 连接be ce 求四边形boce面积的最大值 并求此时e点的坐标 15 如图 已知抛物线y ax bx 3 a 0 与x轴交于点a 1 0 和点b 3 0 与y轴交于点c 1 求抛物线的解析式 2 在 1 中抛物线的对称轴上是否存在点q 使得 qac的周长最小 若存在 求出q点的坐标 若不存在 请说明理由 q 1 0 3 0 0 3 y x 2x 3 q 1 2 3 设抛物线的对称轴与x轴交于点m 问在对称轴上是否存在点p 使 cmp为等腰三角形 若存在 请直接写出所有符合条件的点p的坐标 若不存在 请说明理由 以m为圆心 mc为半径画